急陡黄土坡面薄层水流水力学参数变化特征*

白玉洁 张风宝，2† 杨明义，2 李占斌 张加琼，2

（1 黄土高原土壤侵蚀与旱地农业国家重点实验室（西北农林科技大学水土保持研究所），陕西杨凌 712100）

（2 中国科学院水利部水土保持研究所，陕西杨凌 712100）

（3 西安理工大学水利水电学院，西安 710048）

土壤侵蚀过程是坡面水流和土壤两者相互作用的复杂物理过程，坡面流水深极浅（一般只有几毫米甚至零点几毫米），基本均匀覆盖坡面表面，极易受到各种因素的影响，运动规律及水力特性十分复杂［1］，是造成土壤侵蚀的直接动力，与坡面土壤侵蚀强度密切相关。因此深入理解坡面薄层水流水力学特征是研究土壤侵蚀规律的基础。

不同研究者根据自身的研究，对坡面薄层水流给出不同定义，诸如“扰动流”［2］、“混合流区”［3］、“伪层流”［4-5］、“搅动层流”［6］、“虚拟层流”［7］等，总之坡面薄层流与传统意义上的明渠流的层流和紊流存在一定的区别。目前，国内外众多学者对坡面薄层水流进行了深入而细致的研究［8-12］，取得了大量成果。但对坡面薄层水流流态归属、阻力规律等方面的研究成果存在着较多不同的意见，吴普特和周佩华［6］的研究表明坡面流为特殊、复杂的层流；张光辉［13］通过冲刷试验对坡度为5°～25°的褐土坡面研究表明坡面薄层水流流态与水深有关，存在决定层紊流临界水深，水流阻力与坡度的关系受到坡面流单宽流量的影响；张宽地等［14-15］的研究表明坡面薄层水流属于滚坡流区和过渡流区的范畴，水流流型为临界流和急流，坡面薄层水流阻力系数与降雨强度和地面坡度均呈负相关关系。很多学者就雨强和坡度对薄层水流流速和流深的影响进行了研究［16-20］，赵小娥等［16］的研究表明不同坡长处流速随坡度的变化存在明显差异，但随着雨强的增大，坡长对流速的影响逐渐减小；梁志权等［17］认为相同雨强下流速随着坡度增大呈增大的趋势，而水深随坡度的变化规律因雨强的不同有所差异；郭忠录等［19］的研究表明水深随着降雨强度的增加逐步增大。然而，目前坡面薄层水流的研究主要集中在坡度≤25°的坡面上，针对＞25°坡面薄层流水力学特征的研究较少。根据国际地理学会地貌调查与制图委员会对坡度的分级，坡度＞25°时属于急坡急陡坡范畴［21］。黄土高原地区地形复杂，坡陡沟深，加之近年来开发建设项目、治沟造地及梯田建设等形成了大量＞25°的急陡边坡，成为土壤侵蚀的潜在新源地，可能造成严重的土壤侵蚀。因此，亟需加强急陡坡面薄层水流水力学特性研究，为研究急陡坡面土壤侵蚀奠定基础。基于此，本文利用室内模拟降雨的动床试验，结合流体力学的相关理论，对黄土急陡坡面水力学特性进行深入研究，以期对比分析缓坡坡面与急陡坡坡面薄层水流水力学特征方面的差异，为深入揭示坡面薄层水流水力学特征及其与坡面土壤侵蚀的关系奠定基础。

1 材料与方法

1.1 试验方法

本研究采用室内人工模拟降雨试验的方法，试验于2016年7—10月在黄土高原土壤侵蚀与旱地农业国家重点实验室模拟降雨大厅进行。试验采用侧喷式人工模拟降雨系统，降雨器高度为16 m，可保证所有雨滴在降落时达到终点速度，降雨均匀度大于80%［22］。试验土样取自黄土高原腹地的陕西安塞县一典型黄土斜坡，土壤类型为黄绵土，黄绵土质地均一，为粉砂质土壤，其黏粒14.5%，粉粒68%，砂粒17.5%。黄绵土是陕北黄土高原地区的一个主要土类，分布甚广，约占全区总土地面积的67.8%，占耕地面积80%左右，在农业生产上占有重要地位［23］，因此选黄绵土为试验土壤具有一定的代表性。将试验土壤中的根系和石块等杂质除去，并过5 mm筛，通过阴干或洒水的方式控制土壤前期含水量为10%。

本试验所用钢制土槽长为3.3 m，宽为1 m，深为0.30 m，可调坡度为25°～50°，底部每隔10 cm间距打孔，孔径2 mm，以保证水分及时渗出。试验设计坡度为25°、30°、35°、40°、45°和50°，为了消除因坡度变化导致有效承雨面积变化对试验结果的影响，保持投影面积2 m2（长2 m×宽1 m）不变，土槽后挡板设计为可移动式的，随坡度增加向后移动，坡长随坡度增加分别为2.21 、2.31 、2.44 、2.61 、2.83 和3.11 m。在土槽装土前，土槽底部铺5 cm河道粗砂，以保证良好的透水性，粗砂上铺一层纱布，纱布上铺20 cm试验所用黄土，容重控制在1.3 g cm-3左右，为准确控制容重，土壤按5 cm厚度分层填装，每两层之间进行打毛处理以便层与层之间的连续接触，表层保持光滑，将土槽四周压实以防止边壁效应发生。为了保证每场试验的初始条件基本一致，降低坡面含水率变异性对试验结果的影响，试验开始前一天，进行前期预降雨，雨强为0.5 mm min-1，时间以坡面即将开始产流为准，使土壤处于饱和状态，然后放置12 h以上，使得坡面水分充分扩散，以达到前期含水量的一致。为保证降雨强度的均匀性和稳定性，试验前进行雨强率定，先用遮雨布盖住土槽，在土槽四周均匀布设4个雨量筒，测定3 min的降雨量，保证4个雨量筒的标准误差不大于10%，率定结果与设计雨强误差不超过5%，雨强达到要求后，快速揭开遮雨布并用精度为0.01s的秒表计时。水流呈层流状态流至出水口时视为产流开始，用精度为0.01 s的秒表记录产流时间，试验采取接全样的方式，产流后前3 min每1 min接一次径流泥沙样，之后每2 min接一次样，在接样时段内用高锰酸钾染色剂法测定坡面中部的流速，测距为1 m，代表全坡面平均流速。降雨结束后用精度为0.01 g的电子天平称全样重量，静置12 h以上，用虹吸法除去上层清水，然后用精度为0.01 g的电子天平称剩余水及泥沙的重量，再将泥沙搅拌均匀并取少量代表样称重烘干，测定其含水量，推算降雨过程的径流量和产沙量。试验设计雨强为1.0 mm min-1、1.5 mm min-1和2.0 mm min-1，对所有试验重复一次，将两次试验数据用SPSS软件进行差异性分析，当两次试验数据不存在显著性差异时，对两次试验数据求均值作为本研究的最终结果（方差分析时除外）。

1.2 研究方法

目前针对薄层水流水力学参数计算大多学者采用明渠流水力学参数的计算方法［24-25］，本研究中雷诺数和弗劳德数也采用明渠流的计算方法，径流水深采取康洪亮等［24］研究中使用的方法，阻力系数采用Darcy-Weisbach阻力系数。

（1）径流水深（h）：测量时段内整个坡面的平均径流水深：

式中，h为薄层径流水深，m；q为测量时段t（s）内径流量，m3；V为坡面水流速率，为观测时段内水流表层速率乘以流速修正系数k（层流，k=0.67；过渡流，k=0.70；紊流，k=0.80）所得的值［26］，m s-1；b为过水断面宽度，m。

（2）雷诺数（Re）：判断层流紊流的定量标准，是无量纲参数，反映了径流惯性力和黏滞力的比值：

式中，V同上式；R为水力半径，m；薄层水流可视为二元流，水力半径近似等于断面平均水深h；ν为含沙水流运动黏性系数，m2s-1，采用沙玉清［27］公式计算：

式中，泥沙中值粒径d50取0.095 mm；ν0为清水黏滞系数，与水流温度有关；s为体积含沙量，kg m-3。

（3）弗劳德数（Fr）：判别缓流急流的定量标准，是无量纲参数，反映了水流惯性力和重力之比：

式中，g为重力加速度，取值为9.8 m s-2。

（4）Darcy-Weisbach阻力系数（f）：径流沿坡面向下运动过程中受到的来自水土界面的阻滞水流运动的力的总称：

式中，J为水力坡度，用坡度的正切值近似代替，即J=tanθ，θ为坡度。

2 结果与讨论

2.1 流速随径流过程的变化特征

本试验中所测的流速为坡面薄层水流表层流速，断面平均流速是在坡面表层流速的基础上乘以修正系数得到的。将不同雨强下流速随径流过程的变化点绘成图1。

如图所示，每场试验产流开始的前6 min流速增加较快，6 min之后递增速率减缓，流速处于准稳定状态。原因是降雨试验产流初期，坡面入渗逐步减小，产流逐步增大，因此产流初期水流流速随降雨过程逐渐递增，随着降雨的进行，坡面入渗逐步减小最后趋于稳定，所以各降雨条件下流速变化也趋于稳定，因此流速先增加较快，后处于准稳定的状态。降雨强度为1.0 mm min-1时，各坡度下平均流速变化规律为25°＜30°＜35°＜40°＜50°＜45°，最小和最大平均流速分别为0.07 m s-1和0.22 m s-1；降雨强度为1.5 mm min-1时，各坡度下平均流速变化规律为30°＜35°＜25°＜50°＜40°＜45°，最小和最大平均流速分别为0.09 m s-1和0.22 m s-1；降雨强度为2.0 mm min-1时，各坡度下平均流速变化规律为25°＜30°＜35°＜50°＜40°＜45°，最小和最大平均流速分别为0.09 m s-1和0.26 m s-1。总体表现为同坡度下流速随着雨强的增加而增大，而同雨强下坡度对流速的影响较为复杂，呈先增大后减小的趋势。此结果与赵小娥等［16］、梁志权等［17］、丁文峰等［18］研究斜坡长一定的坡面流流速随坡度的增加而增大的规律略有不同。这主要由于径流流速受重力和坡面阻力的共同影响，重力使得流速增加，而坡面阻力消耗径流能量，使得流速减小。本试验条件下，为保证土槽投影面积的一定，随着坡度的增加，坡长逐渐增大，坡度的增加使得重力沿坡面方向的分力加大，而坡长的增大则使得坡面阻力消耗的能量增加，当坡度小于45°时，增加相同的坡度时，坡长增加幅度较小，此时重力分力增加作用占主导，流速随之增大，而当坡度大于45°时，坡长随坡度的增长幅度较大，坡面阻力对流速的抑制作用起主导作用，此时流速随坡度的增加而减小。而赵小娥等［16］、梁志权等［17］、丁文峰等［18］研究坡长一定，坡度相对较小（≤25°），流速仅受重力的影响，所以流速随坡度的增加而增大。方差分析结果显示，雨强、坡度及雨强与坡度的交互作用对断面平均流速均有极显著影响（p＜0.01）。雨强、坡度、雨强与坡度的交互作用及不可控因素对断面平均流速的贡献分别为7.74%、71.70%、15.63%和4.93%，说明坡度控制坡面径流速度，雨强对坡面径流速度的影响较小。

图1 流速随径流过程的动态变化Fig. 1 Dynamics of runoff velocity with runoff process

2.2 坡面薄层流平均水深变化特征

在降雨过程中由于坡面流水深极浅，不易直测，所以本试验的径流水深是通过同时测量坡面水流流量与流速后计算所得。试验中得出的水深是不同时刻坡面水流的平均水深，并取算术平均值为该场次降雨的平均径流水深。将不同降雨条件下，平均径流水深的变化点绘成图2。

由图2可知，各坡度条件下，坡面薄层流的平

图2 平均径流水深随雨强和坡度的变化Fig. 2 Variation of mean runoff depth with rainfall intensity and slope gradient

均径流水深随降雨强度增加基本呈平稳增加的趋势，整体而言相同雨强下随着坡度的增大，径流水深整体呈减小趋势，这与很多≤25°坡度的坡面流平均径流水深变化的研究结果相似［16-17,28-29］。主要是因为随着雨强的增加，坡面单位时间内径流量增大，因此径流水深随之增大；而坡度增大一方面会引起斜坡变长，另一方面会导致流速增加，在径流量基本相同的条件下径流水深必然减小。当降雨强度为1.0 mm min-1时，径流水深变化范围为0.09 mm～0.14 mm，随着坡度的增加减小幅度为38.90%，变异系数为22%；降雨强度为1.5 mm min-1时，径流水深变化范围为0.14 mm～0.22 mm，随着坡度的增加减小幅度为35.90%，变异系数为20%；降雨强度为2.0 mm min-1时，径流水深变化范围为0.18 mm～0.29 mm，随着坡度的增加减小幅度为37.70%，变异系数为22%，各雨强下均属于中度变异，说明坡度增加对于薄层径流水深的影响较小。方差分析结果显示，雨强、坡度和雨强与坡度的交互作用对坡面薄层流平均径流水深均有极显著影响（p＜0.01）。雨强、坡度、雨强与坡度的交互作用及其他不可控因子对径流水深的贡献分别为43.67%、22.52%、19.23%和14.58%，说明雨强对坡面薄层径流水深起主导作用，而坡度对其作用相对较小。

2.3 坡面流流态流型特征

按照明渠水流理论，层流与紊流的转换可采用雷诺数（Re）来判定，对于明渠水流而言，当Re＞580时，层流不稳定，这时液流内部稍受干扰，容易产生旋涡，使层流转换为紊流。表1为各场试验Re的变化范围和均值，与流速随径流历时变化过程相似，每场试验产流开始的前6 min Re增加较快，6 min之后递增速率减缓，Re处于准稳定状态。由表1可以看出，Re随降雨强度的增加显著增大，2.0 mm min-1雨强时的Re为1.0 mm min-1雨强的2.31倍～2.97倍，为1.5 mm min-1雨强的1.23倍～2.33倍；随着坡度的增加，Re相应增大，但增幅较小，规律也不太明显。这是因为由Re计算公式可知，Re与流速和水深呈正相关关系，随着坡度的增加，坡面流速增大，但由于受雨面积一定，水深减小，二者对Re的贡献相互抑制，最终导致Re随坡度的变化不大。方差分析结果显示，雨强、坡度及雨强与坡度的交互作用对Re均有极显著影响（p＜0.01）。雨强、坡度、雨强与坡度的交互作用及其他不可控因子对Re的贡献分别为76.79%、13.37%、2.38%和7.46%，说明雨强对Re的影响较大，坡度对Re的影响较小。

表1 坡面薄层水流雷诺数（已计入含沙量的影响）Table 1 Reynolds number of shallow flow on slope （containing the influence of sediments）

总体而言，各降雨场次Re均较小，远小于580，由文中Re计算公式可知，挟沙水流的Re相对于清水明渠流更小，如按明渠判别方法应该属于层流区。由表2可以看出，各试验场次黏性底层厚度δ（δ=1 1.6 ν/u*来估算，u*为摩阻流速，）在0.26 mm～0.48 mm之间，黏深比ξ＞0.12。根据张宽地等［30］的研究，当黏深比ξ在0.12左右时，滚坡猝然消退，故以此值为临界值，将薄层水流分为层流失稳区（滚坡流区）和紊流区，因此试验中坡面水流处于层流失稳区（滚坡流区）。

流型是指坡面薄层水流是缓流还是急流，本文采用弗劳德数（Fr）来判别水流能态。泥沙专家沙玉清［27］在研究水流挟沙能力时发现，当Fr＜0.8时，水流为缓流，当Fr＞0.8时，水流为急流。表3为各场次试验Fr变化情况，总体来看，各场次试验的Fr均较大，均超过了0.8，因此，可以判定坡面薄层水流均为急流。对数据进行偏相关分析发现降雨强度与Fr的相关系数为-0.24，坡度与Fr的相关系数为0.62，显著性水平p均小于0.01。方差分析结果显示，雨强、坡度及雨强与坡度的交互作用对Fr均有极显著影响（p＜0.01）。雨强、坡度、雨强与坡度的交互作用及其他不可控因子对Fr的贡献分别为4.61%、67.46%、22.51%和5.42%，说明坡度对Fr起控制作用，雨强对Fr的影响较小。

表2 不同降雨强度和坡度下黏性底层厚度和黏深比Table 2 Thickness of the clayey bottom layer and ratio of thickness and depth of the layer relative to rainfall intensity and slope gradient（mm）

表3 不同降雨强度和坡度下坡面薄层水流弗劳德数Table 3 Froude number of the shallow flow on slopes relative to rainfall intensity and slope gradient

2.4 坡面流阻力规律

本试验研究的结果表明，当雨强为1.0 mm min-1时，坡面Darcy-Weisbach阻力系数（f）变化范围为0.13～2.28，当雨强为1.5 mm min-1时，坡面f变化范围为0.14～3.14，当雨强为2.0 mm min-1时，坡面f变化范围为0.15～2.82。方差分析结果显示，雨强、坡度及雨强与坡度的交互作用对f均有极显著影响（p＜0.01），雨强、坡度、雨强与坡度的交互作用及其他不可控因子对f的贡献分别为4.31%、47.30%、22.43%和25.96%，说明坡度对f的作用较大，雨强对f的作用较小。对数据进行偏相关分析发现降雨强度与f的相关系数为0.22，坡度与f的相关系数为-0.43，显著性水平 p 均小于0.01。这与坡度≤25°的一些研究结果不同，李鹏等［20］、王俊杰等［31］的研究认为 f 随着坡度的增加呈现先增加后减小的趋势。由 f 的计算公式可知，f 受到水深、坡度正切值、径流速度的直接影响，在本研究中，水深和径流速度受坡度和雨强的影响较为复杂，因此 f 与坡度和雨强有相关性，但相关度不高，规律不明显。

3 结 论

每场降雨流速总体表现为同一坡度下流速随雨强的增加而增大，同一雨强不同坡度条件下的薄层水流流速变化差异较大，坡度对流速的变化趋势存在阈值效应，坡度＜45°时流速随坡度的增加而增大，之后随之减小，坡度对断面平均流速的贡献最大，对流速的变化起主导作用；坡面薄层流的平均径流水深随降雨强度的增加呈平稳增长趋势，同一降雨强度下随着坡度的增大呈减小的变化趋势。雨强和坡度对坡面薄层流平均径流水深均有极显著影响，其中雨强对径流水深的贡献率最大，起主导作用；Re随降雨强度的增加和坡度的增大均呈增大趋势。雨强对Re的变化起主导作用，而坡度对Fr的变化影响较大；f 随着降雨强度的增加而增大，随着坡度的增加而减小。

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