高中数学解题方法及技巧探究

李佳园

数学是高中阶段需要学习的重点科目，此科目的学习与其他科目有很大不同.数学不是简单的死记硬背，也不是单纯的“题海战术”，其最重要的是要从题目的解答中探索重要的解题方法和技巧，通过解题方法和技巧的掌握达到“举一反三”的学习效果.因此，作为高中生，我们要努力培养自身的解题能力，运用最佳的方法和技巧提升我们解答题目的质量和效率.

一、解题方法对于高中数学学习的重要性

高中数学学习内容较复杂，具有较高的灵活性和抽象性，我们学习起来难度较大.为了加强高中数学的学习，提高学习成绩和能力，我们需要掌握相关的解题方法和技巧.传统高中数学学习中，普遍认为“题海战术”是提高我们数学学习成绩的利器和法宝，然而，大量的实践和事实证明，这种方式方法收效甚微，反而影响了我们学习的积极性，无形之中加重了我们学习的负担.其实，掌握不同题型的解题方法，探索不同题目的解题技巧能够更大程度上提升我们的数学学习效率.对于任何一道数学习题而言，无论其复杂程度如何，它都是由一系列基本解题方法构成的，在每一道习题的解决过程中，都存在着一定的技巧，只要理解并掌握这些基本的解题方法，就能使我们的数学解题能力得到明显提高.因此，在数学学习过程中，我们要避免题目练习的盲目性，真正深入到题目之中，探索更好的解题方法和技巧，促使我们的解题能力得到提高，让我们的数学学习能力不断提升.

二、高中数学解题方法及技巧

1.转换法

在对数学问题进行解决的过程中，转换思想占据非常重要的地位，对于一些陌生的问题而言，通过转化法的应用，能够使问题变得简单、熟悉.在数学的学习中，我们经常会碰到一些数学题目，看起来觉得特别困难，不知所措，对于这类问题，转换法的应用则是很好的选择，通过思路的转变，让题目化难为易，从而轻松解答.

例如，在进行如下题目解答时候，便可以应用转换法.

例1若函数y=ax-x-a（a>0且a不等于0）有兩个零点，则实数a的取值范围是（）.

在对题目解答之前，我们首先需要知道零点的概念，也就是当y=0时所对应的x的值.此时，我们对其进行图象构思，运用数形结合思想对题目进行转化，也就是函数y=ax（a>0且a不等于0）的图象与函数y=x+a图象的交点对应的横坐标.通过画图，我们得出当01时，两个函数图象的交点则有两个，与题意相符合，则该题的答案为a>1.

通过图象转换的方式，我们对于此题目基本不需要“解答”，仅通过图象便可以直观看到答案，不仅简化了我们的学习流程，而且降低了我们的学习难度，更提高了我们的学习效率.

2.分类讨论法

在高中数学问题的解答方法中，分类讨论法是其中一个比较重要的方法，应用范围比较广泛，通过分类讨论法的应用，可以使我们对问题的考虑更加周全，能够从多个方面对问题进行分析，有助于问题的解决，使我们全面分析问题的意识得到明显提高，有利于我们解决问题能力的培养与提升.在分类讨论法的应用过程中，首先对分析对象要予以明确，制定相关的分类标准，并对这些分类标准依次进行讨论并分析，最后根据对于这些讨论结果进行合并.

例2已知函数y=2x，x∈[2，4]的值域为集合A，y=log2[-x2+（m+3）x-2（m+1）]的定义域为集合B，其中m≠1，设全集为R，若ACRB，求实数m的取值范围.

对于此题目的解答可以进行分类讨论，首先就-x2+（m+3）x-2（m+1）>0的情况进行讨论，然后就m>1的情况进行讨论，最后就m<1的情况进行讨论.通过三个类别的分析，既可以将此题目中m的取值范围予以完整涵盖，而且可以做到讨论逻辑关系分明，讨论过程有理有据.

3.特殊值代入法和图象法的综合使用

对于一些比较复杂抽象的数学题目，可以运用特殊值代入法来解决问题，这种方法的运用，是以基础知识为前提的，通过对这种方法的正确运用，能够使问题变得更加简单，与此同时，通过图象法的运用，能使问题变得更加清晰.通过特殊代值法和图象法的综合运用，能够让许多问题化难为易，有利于提高我们的解题速度和解题效率.

总之，通过数学方法和技巧的应用可以很好地促进我们解题能力的提升，可以让我们的解题质量得到提高，可以让我们更加深入到数学领域中挖掘其中的内涵和价值，让我们的数学能力得以提高.