高中数学解题方法及技巧探究

2018-06-23 06:59李佳园
中学生数理化·教与学 2018年5期
关键词:图象技巧题目

李佳园

数学是高中阶段需要学习的重点科目,此科目的学习与其他科目有很大不同.数学不是简单的死记硬背,也不是单纯的“题海战术”,其最重要的是要从题目的解答中探索重要的解题方法和技巧,通过解题方法和技巧的掌握达到“举一反三”的学习效果.因此,作为高中生,我们要努力培养自身的解题能力,运用最佳的方法和技巧提升我们解答题目的质量和效率.

一、解题方法对于高中数学学习的重要性

高中数学学习内容较复杂,具有较高的灵活性和抽象性,我们学习起来难度较大.为了加强高中数学的学习,提高学习成绩和能力,我们需要掌握相关的解题方法和技巧.传统高中数学学习中,普遍认为“题海战术”是提高我们数学学习成绩的利器和法宝,然而,大量的实践和事实证明,这种方式方法收效甚微,反而影响了我们学习的积极性,无形之中加重了我们学习的负担.其实,掌握不同题型的解题方法,探索不同题目的解题技巧能够更大程度上提升我们的数学学习效率.对于任何一道数学习题而言,无论其复杂程度如何,它都是由一系列基本解题方法构成的,在每一道习题的解决过程中,都存在着一定的技巧,只要理解并掌握这些基本的解题方法,就能使我们的数学解题能力得到明显提高.因此,在数学学习过程中,我们要避免题目练习的盲目性,真正深入到题目之中,探索更好的解题方法和技巧,促使我们的解题能力得到提高,让我们的数学学习能力不断提升.

二、高中数学解题方法及技巧

1.转换法

在对数学问题进行解决的过程中,转换思想占据非常重要的地位,对于一些陌生的问题而言,通过转化法的应用,能够使问题变得简单、熟悉.在数学的学习中,我们经常会碰到一些数学题目,看起来觉得特别困难,不知所措,对于这类问题,转换法的应用则是很好的选择,通过思路的转变,让题目化难为易,从而轻松解答.

例如,在进行如下题目解答时候,便可以应用转换法.

例1若函数y=ax-x-a(a>0且a不等于0)有兩个零点,则实数a的取值范围是().

在对题目解答之前,我们首先需要知道零点的概念,也就是当y=0时所对应的x的值.此时,我们对其进行图象构思,运用数形结合思想对题目进行转化,也就是函数y=ax(a>0且a不等于0)的图象与函数y=x+a图象的交点对应的横坐标.通过画图,我们得出当01时,两个函数图象的交点则有两个,与题意相符合,则该题的答案为a>1.

通过图象转换的方式,我们对于此题目基本不需要“解答”,仅通过图象便可以直观看到答案,不仅简化了我们的学习流程,而且降低了我们的学习难度,更提高了我们的学习效率.

2.分类讨论法

在高中数学问题的解答方法中,分类讨论法是其中一个比较重要的方法,应用范围比较广泛,通过分类讨论法的应用,可以使我们对问题的考虑更加周全,能够从多个方面对问题进行分析,有助于问题的解决,使我们全面分析问题的意识得到明显提高,有利于我们解决问题能力的培养与提升.在分类讨论法的应用过程中,首先对分析对象要予以明确,制定相关的分类标准,并对这些分类标准依次进行讨论并分析,最后根据对于这些讨论结果进行合并.

例2已知函数y=2x,x∈[2,4]的值域为集合A,y=log2[-x2+(m+3)x-2(m+1)]的定义域为集合B,其中m≠1,设全集为R,若ACRB,求实数m的取值范围.

对于此题目的解答可以进行分类讨论,首先就-x2+(m+3)x-2(m+1)>0的情况进行讨论,然后就m>1的情况进行讨论,最后就m<1的情况进行讨论.通过三个类别的分析,既可以将此题目中m的取值范围予以完整涵盖,而且可以做到讨论逻辑关系分明,讨论过程有理有据.

3.特殊值代入法和图象法的综合使用

对于一些比较复杂抽象的数学题目,可以运用特殊值代入法来解决问题,这种方法的运用,是以基础知识为前提的,通过对这种方法的正确运用,能够使问题变得更加简单,与此同时,通过图象法的运用,能使问题变得更加清晰.通过特殊代值法和图象法的综合运用,能够让许多问题化难为易,有利于提高我们的解题速度和解题效率.

总之,通过数学方法和技巧的应用可以很好地促进我们解题能力的提升,可以让我们的解题质量得到提高,可以让我们更加深入到数学领域中挖掘其中的内涵和价值,让我们的数学能力得以提高.

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