三参数威布尔分布在风机载荷外推中的应用

李波

摘 要：本文通过极大似然法、双线性回归法、相关系数法及概率权重矩法的威布尔估计算法对风机载荷相关变量（叶根面内弯矩、叶根面外弯矩及叶尖挠度）进行载荷外推，并通过极大似然值对该几种方法进行比较，提出适合风机载荷变量的估计算法，为使用三参数威布尔分布对风机载荷外推提供了一定的参考。

关键词：威布尔分布；风机载荷；极大似然；外推

中图分类号：O213 文献标志码：A

风机载荷计算结果通常有两种表达形式：极限载荷和疲劳载荷。极限载荷可以通过风机在其整个服役期间所经历的最大载荷再乘以相应的安全系数得到。当来流风是确定性风时，产生的载荷为确定性载荷，其极值就是提取所有工况中的载荷最大值；当来流风是随机性风时（湍流模型NTM），因其特有的随机性和不稳定性，有必要在统计学的基础上分析载荷的极值，以便得到一个适当的特性载荷。按照IEC61400-1：2005第三版的要求，我们需要得到50年一遇的载荷极值，而计算机仿真的有限次数很难直接获得该条件下的理想数值，为了得到合理的极限载荷值，我们需要借助概率的方法进行载荷外推从而得到该值。

随机变量分布中的威布尔分布，在可靠性工程领域中被广泛应用，由于它可以利用概率值很容易地推断出它的分布参数，因而被广泛应用于各种寿命试验的数据处理。三参数威布尔分布应用于材料的寿命试验中，通常情况下，它具有比对数正态分布更大的适用性。目前，对三参数威布尔分布的形状参数、尺度参数及位置参数的估计方法有多种。在风机载荷外推中，根据IEC的标准，我们往往需要得到的参数是叶根面内弯矩Mx，面外弯矩My及叶尖挠度。本文将三参数威布分布应用于风机载荷外推中，并采用极大似然法、概率权重矩法、双线性回归法及相关系数法分别进行参数估计，为了对各个估计算法进行比较，我们通过对比最大似然函数值从而选出适合每个变量的参数估计法，即找出适合于叶根面内弯矩Mx，面外弯矩My及叶尖挠度的参数估计法，为风机载荷外推提供一定的参考。

1 三参数威布分布模型

三参数威布尔分布函数是：

（1）

其中γ、η、m分别是位置参数、尺度参数和形状参数。

2 计算分析流程

计算分析流程如图1所示，首先根据工况要求并基于Bladed平台，将提取所有仿真工况的极值即载荷最大值，将这些数值根据叶根面内弯矩、叶根面外弯矩及叶尖挠度进行分类，再运用不同的估计算法如极大似然法等进行参数估计，需要说明的是，本文中所用到的数据与相关系数法是引用文献，然后求出各个参数估计法对应的参数即形状参数、尺度参数和位置参数。根据IEC标准，50年一遇的超越概率是3.8×10-7，求此概率下的载荷极值，同时，为了进行结果比较，本文也给出了各个算法的极大似然值。

Excel中的规划求解是一组命令的组成部分，这些命令有时也称作假设分析工具。 使用规划求解，可求得工作表上某个单元格中公式的最优值。规划求解将对直接或间接与目标单元格中公式相关联的一组单元格中的数值进行调整，最终在目标单元格公式中求得期望的结果。在创建模型过程中，可以对规划求解模型中的可变单元格数值应用约束条件，而且约束条件可以引用其他影响目标单元格公式的单元格。本文中，极大似然法和概率权重矩法对Excel中的规划求解功能得到了很好的应用，同时利用规划求解，已知超越概率而反求极值变得非常快捷方便。

3 结果汇总

各个参数估计法汇总见表1。

结语

在本算例风机载荷外推中，对于叶根面内弯矩、面外弯矩，推荐使用极大似然法，而叶尖挠度推荐使用双线性回归法。需要说明的是，随着科技的进步，载荷外推的算法会越来越多，本文给出的算例所使用的方法毕竟是有限的，需要在实际应用中不断地验证，最终的目的是为风机载荷外推提供一定的参考。

参考文献

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