基于数学统计模型的山体地下水位影响因素分析

沈 浩，田 伟，杨丽君，倪绍虎，赵瑞存，洪佳敏，把 操

（1.华东天荒坪抽水蓄能有限责任公司，浙江 湖州，313300；2.中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司,浙江 杭州，311122；3.浙江省抽水蓄能工程技术研究中心，浙江 杭州，311122）

1 概述

地下工程中，地下水是影响工程设计、施工和运行的关键因素之一，直接关系到岩土工程的施工进度、运行稳定及结构安全。对于工程运行期的地下水作用评估，需在前期评估结果的基础上，结合工程运行期现场的各项实测、监测数据进行综合评价。运行期积累的大量监测数据信息能够如实反映工程的运行状态，对运行期的地下水渗流分析与评估十分重要。

如何对长期、大量的监测数据信息进行有效处理和分析，是工程运行期地下水渗流分析与评估的关键。监测数据分析主要包括定性分析和定量分析两种。其中定性分析主要包括监测效应量的变化过程分析、监测效应量的特征值分析和监测效应量的空间分布分析。而定量分析主要指基于监测数据建立数学统计模型进行分析，即通过对效应量监测值建立具有一定形式和构造的数学表达式，从而定量反映效应量监测值的变化过程。由于监测数据统计模型简单实用、能够解决工程实际问题，得到了广泛应用。

天荒坪一级抽水蓄能电站自1998年充水发电以来，至今已安全运行近20年，在此期间也积累了大量的地下水监测数据信息。文章以天荒坪一级抽水蓄能电站为例，利用运行期多年监测数据，建立数学统计定量分析模型，对工程区域地下水分布及其渗流影响因素进行分析，对地下水分布、渗流控制效应、防渗效果进行评价，研究成果对电站安全运行管理具有重要的参考和指导意义。

2 监测数据统计分析模型

监测数据统计分析模型是一种根据已取得的监测资料，利用数理统计方法建立起来的、用以定量描述监测效应量与环境量之间统计关系的数学方程。一般以环境量作为自变量，以监测效应量作为因变量。现有大量研究成果表明，渗流类监测效应量主要受水压分量、降雨分量、温度分量和时效分量的影响。因此，渗流类监测效应量统计模型可表示为：

（1）水压分量YH。由于上下库水位对渗流类监测效应量的影响存在滞后效应，因此水压分量应同时包括当日上下库水位与前期若干天上下库水位的平均值，即：

式中：a0为回归常数；a1i、a2i为回归系数，由回归分析确定；H1i(s1i-e1i)为第i个上游水位的水压因子，系观测日期前第s1i至第e1i天上游水位的平均值；H2i(s2i-e2i)为第i个下游水位的水压因子，系观测日期前第s2i至第e2i天下游水位的平均值；n1、n2分别为上下库水压因子的个数。

（2）降雨分量YR。由于降雨对渗流类监测效应量的影响也存在滞后效应，因此降雨因子采用监测效应量观测日期前若干天的日降雨量累计值作为因子，即：

式中：b0为回归常数；bi为回归系数，由回归分析确定；Ri(si-ei)(t)为第i个降雨因子，系观测日期前第si至第ei天日降雨量的累计值；m为降雨因子的个数。

（3）温度分量YT。温度对渗流类效应量的影响主要由温度变化引起混凝土或围岩裂隙开度的变化而导致。由于山体雄厚，温度对渗流类效应量的影响同样存在滞后效应。在此采用效应量观测日期前若干天气温的平均值作为温度因子，即：

式中：d0为回归常数；di为回归系数，由回归分析确定；θi(t)为相对于基准日期的时间参数，以天为单位；q为时效因子的个数。

其中，水压分量取为当日、前期2～7 d、前期8～15 d上下库水位均值。降雨分量取为当日、前期2～7 d、前期8～15 d、前期16～30 d、前期31～60 d、前期61～120 d日降雨累计值。温度分量取为当日、前期2～7 d、前期8～15 d、前期16～30 d、前期31～60 d、前期61～120 d气温均值。时效分量取为t、t/(1+t)和ln(t)三种形式。

上述环境分量确定后，通过监测的效应量和环境量序列，能够建立效应量在环境量作用下的回归方程，进而基于最小二乘法，求解各个系数项，最终得到最优拟合回归方程。

监测效应量y(t)可视为一种服从正态分布的随机变量，其数学期望和方差分别为E和σ2。设有n-1个影响监测效应量y(t)（因变量）的环境因子（自变量），记为xi(t)(i=1,2,…,n-1)。若因变量与自变量之间存在线性关系，则y(t)的条件数学期望的理论回归方程为：

式中：c0为回归常数；ci为回归系数，由回归分析确定；Ti(si-ei)(t)为第i个降雨因子，系观测日期前第si至第ei天气温的平均值；p为降雨因子的个数。

（4）时效分量Yθ。时效变量是一种随时间推移而持续发展的不可逆分量，它主要反映材料老化、岩体节理裂隙在地下水作用下塑性变形等因素对效应量产生的影响。大量理论研究表明，时效因子的构成形式可表示为：

式中：βi为系数。

设x1(t),x2(t),…,xn-1(t)分别有m次实测值，则根据这些实测值可建立回归方程：

式中：y(t)为监测效应量y(t)的回归值，是对y(t)数学期望E的无偏估计；bi(i=1,2,…,n-1)为回归系数。

当m＜n-1时，上述方程不可解；

当m=n-1时，上述方程存在唯一解，但不一定是最优解；

当m＞n-1时，上述方程存在多个解。

此时采用最小二乘法可得上述方程的最优拟合，使实测值y(t)与回归值y(t)的离差平方和Q最小，即：

式中：i=1,2,…,n-1。

由此可得n-1个正规方程。联立上述方程即可求得回归系数。按照上述方法求得的bi是对参数 βi的最小二乘估计，得到的回归方程是在n-1个因子、m(n-1)次实测值条件下y(t)的最优拟合回归方程。

由于自变量xi(t)的单位各异，往往需要对其进行无量纲化处理，从而使回归方程中的各回归系数具有可比较性。

为了保证自变量与因变量之间存在显著关系，笔者采用逐步回归方程进行处理。其基本思路是：先将和因变量相关程度最高的因子引入方程，再从余下的各因子中挑选和因变量相关程度最高的另一因子引入回归方程。在引入新因子前，均进行显著性检验。若引入新因子后，先前引入的因子相关性显著降低，则将该新因子剔除，最终得到逐步回归方程为：

式中：k为最终入选回归方程的因子个数，k＜n-1。

对统计模型效果的检验，用复相关系数R来刻画。R是判断回归有效性的重要指标，用于衡量监测效应量同时与多个因变量（因子）之间的相关程度，可通过下式得到：

式中：yˉ为效应量y(t)的平均值；复相关系数R满足0≤R≤1。R越大，表示效应量y(t)与入选因子群xi(t)(i=1,2,…,k)之间的相关程度越高，回归方程的质量也越高。

3 工程应用

3.1 概况

天荒坪抽水蓄能电站位于浙江省安吉县天荒坪镇境内，距离杭州57 km，距离上海175 km，接近华东电网的负荷中心。电站枢纽主要由上水库、下水库、输水系统、地下厂房洞室群和开关站组成，安装6台300 MW的抽水蓄能机组，总装机容量1 800 MW。

输水系统由上水库进/出水口、斜井、混凝土岔管、钢支管、尾水隧洞及下水库进/出水口等组成，引水隧洞采用一洞三机布置型式，尾水隧洞采用一洞一机布置型式。输水发电系统纵剖面布置见图1。

图1 1号输水发电系统纵剖面布置图Fig.1 Profile layout of No.1 water transmission and power gen⁃eration system

输水系统皆处于地下水位线以下。由于沿线地形陡峻，地下水补给条件差-较差，岩体完整-较完整，赋水性差，开挖过程中初始地下水出露点不多见，沿结构面渗出，多呈滴水，局部可见小股线流，流量小，初始洞内除几处出水点外，部分洞段潮湿，大部分洞段干燥。沿线基岩为凝灰岩，后期侵入花岗斑岩及煌斑岩脉。围岩完整性好，岩质坚硬。

3.2 测点概述

3.2.1 测点布置

为了解上水库蓄水运行后山体地下水位变化情况及对边坡、地下洞室群稳定性和运行的影响，在输水系统沿线山体设置12个地下水位测孔，各孔深度均深入建库前地下水位线以下，测孔位置见图2所示。

3.2.2 地质条件

输水系统及地下厂房深埋于F105和F001断层间的地块中，其中上水库进/出水口距F001断层1.3 km，为F001断层上盘地段；下水库进/出水口靠近F105断层，为F105断层的下盘。沿线无大的或较大的断层通过。1号、2号输水系统共发育断层15条，其中延伸长的计 4 条，为 f810、f216、f286、f404，其余断层延伸不长。断层走向以NNE和NNW为主，中、陡倾角，破碎带宽2～30 cm，为压碎岩、角砾岩、糜棱岩及少量断层泥，胶结差。

图2 工程区域山体地下水位测孔布设图Fig.2 Layout of borehole location of mountain groundwater level around project area

3.3 统计模型分析

工程区山体地下水位测孔孔底距地表距离不一，与斜井和排水系统的距离也不同，从地下水位观测的长序列数据变化规律看，总体上主要受上库、降雨、气温和时效几个因素共同影响。

采用逐步多元回归的方法，选取了这四个变量监测数据都相对完备的2012年系列作为统计建模数据，对工程范围山体共12个地下水位测点进行统计分析。各测点水位回归方程见表1所示，各测点各分量变幅所占比例见表2所示。

3.4 影响因素分析

3.4.1 模型质量

UP2、UP7、UP8、UP11测点统计模型复相关系数达到了0.9以上，模型质量非常好；UP3、UP12测点统计模型复相关系数在0.7～0.8之间，模型基本能反映测孔水位变化规律；而UP1、UP5、UP6、UP9测孔统计模型复相关系数均低于0.7，模型质量相对较差，不能完全反映测孔水位变化规律，说明了这几个测孔所处环境较为复杂，测孔水位受多种复杂因素影响。另一方面，由于工程为日调节抽水蓄能电站，上下库水位日均变化剧烈且频繁，监测数据中上下库一天一个观测数据，难以反映实际运行中库水位的情况。

表1 山体地下水位统计模型表Table 1 Statistical model of mountain groundwater level

表2 山体地下水位统计模型分解表Table 2 Statistical model decomposition of mountain groundwater level

3.4.2 水压分量

各测孔受上库水位影响程度不一。距离斜井较近的UP2、UP3、UP5、UP7、UP8、UP9测孔模型均入选了上库水位因子。其中，UP2、UP5、UP8、UP9测孔库水位分量达到了50%以上，说明上库水位是影响山体地下水位的一个主要因素，这与过程线规律一致。同时，从库水位入选因子来看，测孔水位还受到前8～15 d和前16～30 d上库水位的影响，这说明上库水位对测孔水位的影响存在一定的滞后性和复杂性。

3.4.3 降雨分量

除了离斜井距离很近的UP2、UP3测孔外，其余测孔均入选了降雨因子，尤其是距离地表较近的UP1、UP6、UP7、UP8、UP9测孔，降雨分量占到了38%以上，说明降雨也是影响山体地下水位的一个重要因素。从降雨入选因子来看，降雨入渗具有明显的滞后效应，且在山体越深部，这种滞后效应越明显。

3.4.4 温度分量

测孔中仅有UP11、UP12入选了温度因子，且温度因子系数为正，这两点本身变幅很小，分析的系列主要集中在2012年8月之前，时段内降雨和气温具有一定的同步性。总体来看，温度不构成山体地下水位的主要影响因素。

3.4.5 时效分量

测孔中 UP2、UP3、UP11、UP12入选了时效因子，且时效因子系数均为负数，说明测孔水位随时间有逐渐减小的趋势，这种趋势在UP11测孔上表现较为明显。结合过程线分析，这几个测孔水位在后续年序列中随时间减小趋势不明显，说明时效也不构成山体地下水位的主要因素。

4 结语

基于工程区域长期实测水位数据，采用逐步多元回归的方法建立实测数据的数学统计理论分析模型，对工程区域山体地下水位各测孔的数据进行了统计分析。

渗流类监测效应量主要受到水压、降雨、温度和时效等因素影响。上述4个因素基本反映了地下水变化状态及相关关系，可用于地下水渗流监测数据统计模型建立。

通过对工程实例分析，上库水位、降雨是影响山体地下水位的两个重要因素。上库水位对测孔水位的影响存在一定的滞后性；降雨入渗具有明显的滞后效应，且在山体越深部，这种滞后效应越明显，符合科学认识和规律，而温度和时效因素不是山体地下水位变化的主要因素。研究成果对工程运行期实测数据分析、地下水分布及运移、防渗排水系统的防渗效果评价、工程运行管理等有重要参考意义。 ■

[1]张有天.岩石水力学与工程[M].北京:中国水利水电出版社,2005:8-25.

[2]段斌,张林,何江达,等.复杂裂隙岩体天然渗流场反演分析[J].水力发电学报,2012,31(3):188-198.

[3]Duncan C Wyllie,Christopher W Mah.Rock Slope Engi⁃neering(4th edition)[M].London:Spon Press,2005:74-78.

[4]倪绍虎,何世海,汪小刚,等.裂隙岩体水力学特性研究[J].岩石力学与工程学报,2012,31(3):488-498.

[5]WEI Z Q,HUDSON J A.Permeability of jointed rock mass⁃es[C].Proceeding of ISRM Symposium:Rock Mechanics and Power Plants,Madrid:Romana,1988:613-625.

[6]WEI Z Q,EGGER P,DECOEUDRES F.Permeability pre⁃dictions for jointed rock masses[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences&Geomechanics Ab⁃stract,1995,32(3):251-261.

[7]周志芳,王锦国.裂隙介质水动力学[M].北京:水利电力出版社,2004:241-245.

[8]张强勇,陈晓鹏,刘大文,等.岩土工程监测信息管理与数据分析网络系统开发及应用[J].岩土力学,2009,30(2):362-366.

[9]王川川,闫滨,马闯.柴河水库大坝坝基渗流监测数据研究[J].水利与建筑工程学报,2010,8(5):81-84.

[10]李新华,王铁成.基于原位监测数据的尔王庄水库堤坝渗流预测分析[J].吉林大学学报（工学版）,2008,38(2):404-407.

[11]金建峰,方绪顺.杭州市闲林水库大坝试运行期渗流监测资料分析[J].岩土工程学报,2017,39(S1):224-226.

[12]许建聪,王余富.水下隧道裂隙围岩渗流控制因素敏感性层次分析[J].岩土力学,2009,30(6):1719-1725.

[13]张志国,肖明.地下洞室监测位移场的反演和围岩稳定评判分析[J].岩石力学与工程学报,2009,28(4):813-818.