基于Logit价格反应函数的城际铁路列车开行方案优化研究

易海燕，陈家兵



基于Logit价格反应函数的城际铁路列车开行方案优化研究

易海燕1，陈家兵2

（1. 西南交通大学，交通运输与物流学院，成都 610031; 2. 中铁二院昆明勘察设计研究院有限责任公司，昆明 650200）

以收益管理理论为基础，以Logit价格反应函数为桥梁，同时考虑城际铁路运输企业收益与城际旅客出行方便度，构建了一个能同时优化列车开行方案与每班列车各等级席位票价的双目标0-1混合整数优化模型。根据模型特点，将模型转化成一个易解的单目标非线性连续规划模型，降低了模型的求解难度。以渝万城际客专为例，通过比较基于Logit价格反应函数的列车开行方案与固定票价下的列车开行方案，计算分析得出前者不仅能大幅度提升城际铁路运输企业收益，还能更好地满足城际旅客出行需求。

Logit价格反应函数；城际铁路；列车开行方案

0 引 言

城际铁路具有快速、舒适、安全、公交化等特点。但城际铁路由于起步较晚，各种运营组织理论不是很完善，在竞争激烈的现代旅客运输市场中常常应接不力；同时在不同地区不同出行时刻，城际旅客表现出不同的出行特征，对出行的交通方式也表现出不同的需求特征。因而有必要根据旅客的不同需求编制列车开行方案，本文以收益管理理论中的Logit价格反应函数为基础，对城际铁路列车开行方案进行优化研究。

城际铁路列车开行方案编制的好坏，直接影响着城际铁路旅客运输的经济效益和社会效益，为此Huang[1]、Ye[2]、Ye[3]、雷蕾[4]、徐涛[5]、张强锋[6]、王培恒[7]等对城际铁路列车开行方案优化进行了研究并取得了丰富的成果。但上述研究有一个共同缺点，即其客运票价都是基于静态的票价率，没根据客流高平峰变化对不同时刻车次的不同等级席位票价进行调整。在应用收益管理理论优化铁路列车开行方案研究中，Hu[8]、蓝伯雄[9,10]、张力[11]、陈亭廷[12]均建立了能同时优化列车开行决策与席位控制的收益管理模型，但也都未将动态定价的方法引入模型中对席位票价实现动态优化。李静帆[13]将收益管理中动态定价的思想应用到了铁路客运专线中，但优化的重点是定价策略，且在定价中只考虑了铁路客运专线存在一种等级席位的情况，没有考虑不同OD间列车席位票价设置的合理性问题，也没有考虑不同时刻开行的列车对旅客出行方便性的影响。

本文在以上文献研究基础上，运用收益管理理论中的Logit价格反应函数，将动态定价方法引入城际铁路列车开行方案优化中，同时考虑铁路运输企业的收益与旅客的方便性，对单线路多站段城际铁路客运专线列车各等级席位票价与开行方案进行综合优化研究。

1 研究说明与假设

在一个开行周期内，根据不同时刻客流量的不同，决策时刻列车的不同等级席位票价在一个合理范围内浮动。当决策时刻列车开行时，若浮动后的客票价格不大于旅客心理保留价格时，旅客购票；否则，购买较高等级席位的旅客将买较低等级席位或选择下一决策时刻出行甚至转移到其他交通方式，购买最低等级座位的旅客将选择下一决策时刻出行或转移到其他交通方式。

在本研究中，问题还需满足以下假设条件：

（1）本研究只考虑一条城际铁路单方向上运行的旅客列车；

（2）同等级座位，同一班次列车同一OD之间的票价相同，但票价可随列车开行时刻不同和OD的不同而不同。

2 基于Logit价格反应函数的城际铁路列车开行方案优化模型

2.1 改进Logit价格反应函数

常见的价格反应函数有线性价格反应函数、弹性不变价格反应函数与Logit价格反应函数。线性价格反应函数在使用中具有方便、易处理的优点，但假设无论基价多少，价格增加单位数量所引起的需求改变是相同的，因而不能真实、全局地反映价格对需求的影响。弹性不变价格反应函数的点弹性在任何价格上都是相同的，但弹性不变价格反应函数既不是有限的也不是饱和的，无论产品价格有多高，其产品的需求量都不会下降到0，而只是会随着价格的不断升高向0趋近，因此，弹性不变的价格反应函数也不能描述全局的价格反应。Logit价格反应函数支付意愿分布的最高点在其图像斜率最大处，同线性价格反应函数和弹性不变价格反应函数相比，Logit价格反应函数更加接近城际铁路旅客需求的实际条件。因此本文采用Logit价格反应函数来反映旅客购票需求情况，并改进Logit价格反应函数来对存在多等级席位的城际铁路列车旅客购票行为进行模拟。改进后Logit价格反应函数为：

2.2 模型构建

本研究目的是开行每班列车的综合收益均得到满足，因此根据贪婪算法策略建立优化模型，来决定决策时刻的列车是否开行，以及在开行条件下的停站方案和各OD各等级席位的票价。

建立决定决策时刻列车是否开行的模型S1如下所示：

s.t.

模型S1中，目标函数（2）表示城际铁路运输企业的综合收益；目标函数（3）表示旅客方便度；式（4）表示列车开行条件下才会产生停站决策；式（5）表示决策时刻开行的列车在各站点的上车人数与在途旅客人数之和不能超过列车定员；式（6）为决策时刻各OD间的最低与最高票价；式（7）和（8）为不同OD间同一等级的列车席位票价需满足的条件，其中（7）表示在具有包含关系的区段中，席位票价的高低需与OD间相对距离的大小一致；（8）表示直达旅客的席位票价不大于通过中途补票等方式到达目的地的票价；式（9）为相同OD间，低等级席位票价不能高于高等级席位票价；式（10）、式（11）、式（12）为0-1变量约束。

2.3 模型特点

该模型是一个多约束双目标0-1非线性混合整数规划模型，具有以下特点：

（1）双目标函数分别表示铁路运输企业的综合收益与旅客出行方便度，充分体现了列车开行方案制定中的收益最大化原则和与民方便性原则。

（2）利用收益管理理论中的价格反应函数，将票价因素充分融入到了列车开行方案的制定与优化中。

（3）可以根据通道内的总客流量，解决单线路多站段多等级席位的城际铁路列车开行决策问题。

（4）设置票价为连续型变量，列车开行决策和停站决策为0-1变量，模型实现了列车开行决策、停站决策与席位票价制定的协调综合优化。

2.4 模型求解

求解双目标规划模型的一般解法是将其转化为单目标规划模型。根据本模型所解实际问题的特点，即当城际铁路运输企业对收益和与民方便性侧重点不同时，所得列车开行方案也相应不同，本研究采用线性加权和法对目标函数进行转化。

（2）根据规范化的函数，用线性加权和法将双目标函数转化为单目标函数：

s.t.

非线性连续规划问题：

s.t.

有相同的可行域，二者等价，因此可将模型中0-1变量转化为一个等式约束条件。上式中参数、分别为取值的下限和上限。

最终得单目标非线性连续规划模型S2为：

s.t.

经转化而得的单目标非线性连续规划模型S2可以直接用MATLAB或LINGO等软件进行编程求解。

本文所建模型可得决策时刻列车的开行决策，然后继续根据此模型计算决策时刻+1的列车是否开行，直到计算出整个决策周期列车的开行决策。

3 实例分析

以渝万城际客运专线为例来验证文中所提优化方法的可行性与有效性。渝万城际客运专线开通于2016年末，全长245 km，中途主要设重庆北、长寿北、长寿湖、垫江、梁平南、万州北（依次用数字1至6表示）等车站，初期运营时速200 km，每天单向开行列车14.5列，日均输送客流量单向约8000人次，各OD间的一等席位与二等席位票价（无座席位票价同二等席位票价），如表1、表2所示。

表1 运营初期一等席位票价 （单位：元）

数据来源：www.12306.cn

数据来源：www.12306.cn

表3 渝万间各OD周末日均总客流量表 （单位：人次）

Tab.3 Total passenger flow volume for each OD of Yu-Wan intercity railway on sunday (unit: person trips)

表4 一等席位票价的上下限 （单位：元）

Tab.4 Upper bound and lower bound of ticket prices for 1st class seats (unit: Yuan)

表5 二等席位票价的上下限 （单位：元）

表6 一等席位的Logit价格反应函数值

表7 二等席位的Logit价格反应函数值

Tab.7 Logit price response function for 2nd class seats

表8 列车停靠中途站所增加的途中总运行时间

表9 参数取值

图1 旅客到达率

图2 方便度系数

图3 列车开行与停站决策方案

表10 不同时段列车一等席位票价最小、最大与平均值 （单位：元）

Tab.10 The maximum, minimum and average prices for 1st class seats at different time periods (unit: Yuan)

表11 不同时段列车二等席位票价最小、最大与平均值 （单位：元）

表12 固定票价与动态票价的运营指标对比

13 两种列车开行方案的某日运营指标对比

Tab.13 Compare of operating indices of a day between two train operation plans

注：运营初期数据中列车开行成本及停站成本均按本文所给参数计算

4 结 论

然而由于笔者水平限制，本论文中还存在着诸多不足之处有待进一步研究，主要体现在： （1）分析客流转移时，只考虑了上级席位票价提高后购买高等级席位旅客转移到较低等级席位的情况，而没研究当较低等级席位没法满足旅客当前需求时，旅客转移购买较高等级席位的情况；（2）将模型中的成本总体归结为列车开行的固定成本与单位时间的停站成本，没有综合分析列车运行所产生的实际成本。

[1] HUANG Z, NIU H. A bilevel programming model to optimize train operation based on satisfaction for an intercity rail line [J]. Discrete Dynamics in Nature & Society, 2014(2): 1-7.

[2] YE Y, LIU X, YAN Y. The model and algorithm for intercity railway train operation scheme in china[C]. Transportation Research Board 94thAnnual Meeting, 2015.

[3] YE Y L, CHEN P. CH. Optimization research on the operation frequency and price of intercity rail based on carbon emission [C] // Transportation Research Board 95thAnnual Meeting, 2016.

[4] 雷蕾. 城际客运专线列车开行方案分析 [J]. 现代商贸工业, 2009(5): 259.

[5] 徐涛, 王进勇. 基于遗传算法的城际客运专线列车开行方案研究 [J]. 铁道经济研究, 2010, 94(2): 32-35.

[6] 张强锋, 王慈光, 徐帅. 城际铁路旅客列车开行方案优化研究 [J]. 铁道运输与经济, 2013, 35(1): 27-33.

[7] 王培恒, 沈嘉曦. 基于城际铁路客流动态分配的列车开行方案优化生成 [J]. 交通运输工程与信息学报, 2016, 14(1): 81-86.

[8] HU Z, YAN Y, QIU Z. Research on optimization model of making inter-city passenger train operation plan and ticket price [C]// International Conference on Information Management, 2009: 45-48.

[9] 蓝伯雄, 张力. 高速铁路客运专线的收益管理模型[J]. 中国管理科学, 2009, 17(4): 53-59.

[10] 蓝伯雄, 吴李知. 高速铁路客运网络列车开行方案优化模型[J]. 中国管理科学, 2010, 18(6): 51-58.

[11] 张力, 蓝伯雄. 基于旅客选择的高速铁路客运收益管理研究[J]. 运筹与管理, 2012, 21(2): 116-125.

[12] 陈亭廷. 基于收益管理的城际铁路班列开行方案研究与应用[D]. 成都：西南交通大学, 2016.

[13] 李静帆. 基于班列开行决策的铁路客运动态定价模型研究[D]. 成都：西南交通大学, 2016.

（中文编辑：李愈）（英文审改：占曙光）

Optimal Line Planning for Intercity Railways Based on Logit Price Response Function

YI Hai-yan1，CHEN Jia-bing2

( 1. School of Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2. Kunming Survey, Design and Research Institute Co. Ltd. of CREEC, Kunming 650200, China )

Based on revenue management theory and Logit price response function, a bi-objective 0-1 Mixed Integer Programming model is constructed, in which the revenue of intercity railway transport enterprise and convenience of passengers are considered. Both the train operation plan and ticket price for each class of seat can be optimized in the model. In order to solve the model easily, it is transformed to a single objective nonlinear continuous programming model. We test the model on the Yu-Wan intercity railway, it is concluded that train operation based on dynamic pricing can not only increase the revenue of the railway transport enterprise, but also satisfy passengers’ requirement better.

logit price response function；inter-city railway; train operation plan

1672-4747（2018）02-0028-08

U293.1

A

10.3969/j.issn.1672-4747.2018.02.005

2017-04-01

易海燕（1978—），女，汉族，湖南株洲人，博士，西南交通大学交通运输与物流学院副教授。

易海燕，陈家兵. 基于Logit价格反应函数的城际铁路列车开行方案优化研究[J]. 交通运输工程与信息学报, 2018, 16(2): 28-35.