基于EMTP的10 kV配电线路雷电感应跳闸率计算

桂前进，江千军，刘 辉，张 炜，王京景，田宏强，汪 伟

（1.国网安徽省电力有限公司安庆供电公司，安徽安庆246000；2.国网安徽省电力有限公司，合肥230022）

0 引言

配电网是电能传输中的重要环节，但是配电网结构复杂，配电线路分布较密，且线路的绝缘水平较低，抵御雷电危害的能力较弱[1-2]。雷电极易导致配电线路闪络跳闸，造成供电中断，直接影响配电网络供电的可靠性。

雷电导致配电线路跳闸的途径主要是雷电直击配电线路和临近雷击产生感应过电压。统计数据标明，穿越城镇的配电线路由于周围建筑、树木的屏蔽作用，遭受雷电直击的概率相对较小，线路闪络跳闸事故多是由雷电感应过电压引起。雷电感应过电压能够达到几百千伏，而10 kV配电线路绝缘水平仅为一百多千伏，因此必须计算雷电感应引起的线路跳闸。

关于雷击跳闸率的计算，国内外学者利用电气几何模型（EGM）[4]、蒙特卡洛模拟[5]、区间组合统计[6]等方法进行了大量研究，但是这些计算主要针对直击雷引起的跳闸，对雷电感应引起的线路跳闸计算很少，即使涉及到采用的也是规程[7]或前人[8]给出的感应过电压经验计算公式，计算精度较为粗糙。

我国电力规程给出距离线路大于65 m处发生雷击时感应过电压计算公式，公式推导规程过于粗略。配电线路高度一般低于10 m，IEEE标准[9]根据Rusck的研究，推荐了另一组计算公式。王铁街[10]也根据电磁场理论，推导出相应的计算公式。但是这些公式只考虑了雷电流幅值、雷击距离和线路高度因素的影响，无法考虑回击速度、雷电流波形等雷电参数的影响。有学者[11]利用FDTD算法分析各种因素对计算雷电感应过电压的影响，分析结果与实际测量结果较为吻合，但其计算过程较为复杂，且无法考虑结合线路实际结构。EMTP软件[12]能够准确体现线路实际结构且精确计算线路雷电直击过电压，但无法计算雷电感应过电压，因此目前针对配电线路雷电感应过电压引发跳闸的研究存在许多不足。

笔者利用EMTP中的MODEL模块编程分析线路雷电感应过电压，建立线路模型考虑闪络跳闸情况，利用区间统计法计算配电线路雷电感应跳闸率，分析线路工频电压对雷电感应跳闸率的影响，讨论安装避雷器的防护效果。

1 EMTP计算雷电感应过电压

配电线路雷感应过电压的计算分两个：计算回击通道周围电磁场；建立电磁场和线路耦合模型计算感应过电压，具体计算模型如图1所示。

1.1 雷电电磁场

如果雷击点距配电线路很近，计算雷击电磁场时可以将大地模型简化为一个理想导体[13]。雷电回击通道电流可以模型化为一个向上的行波及其关于地面的镜像。本文雷电回击模型采用MTLE模型，回击通道上瞬态电流随着通道高度的增加呈指数衰减，各点电流分布为

图1 雷电感应示意图Fig.1 Lightning-induced schematic diagram

式中：τ为延迟时间，τ=t-z/v；α是沿雷电流通道的电流衰减常数，取2 000；v为雷电通道中电磁波的有效速度，取2×108m/s[14]。

雷电流通道基部电流采用Heidler电流函数，其形式为[9]

式中：ImI0为雷电流幅值；τ1和τ2分别为波头时间和波尾时间常数；n为陡度因子，一般取10。

雷电通道空间电磁场计算采用偶极子法，将雷电通道电流分解为无穷多个电流元[15]，每个电流元i（z′，t）dz看作电偶极子随时间的变化率，求解每个电流元产生的电磁场，再对整个电流通道进行积分。雷电回击通道周围任意一点水平电场表达式[15]如下：

水平磁场：

为求解线路感应过电压，需要对电磁场分量进行相应化简。在高度z=h处水平电场的x方向分量Erex是导线的激励源，为

式中为导线高度。

1.2 感应过电压计算

配电线路感应过电压由入射电压和散射电压相叠加，具体如下[16]：

入射电压Ui（x，t）：

散射电压Us（x，t）可以根据Agrawal耦合模型[13]和边界条件求取，Agrawal耦合模型时域方程如下：

式中，L和C分别为导线单位长度的电感和电容。

x轴起始点处感应过电压频域表达式为

式中，γ=jωC·jωL。

经过化简转化，配电线路末端阻抗匹配时，观测点x处的感应过电压的时域计算公式如下：

式中b=（tt-tf/2）/(tt-tf)；tf为波头时间；tt为波头时间；U0为幅值为I0的直角波电流产生的感应过电压；u（t）为阶跃函数；∆t为仿真步长。

感应过电压的计算通过EMTP里面的model模块编程实现，图2给出了相应的计算电路模型。两段type51型RL线路模型表征配电线路匹配波阻抗，下端的4个类型type60电源表征配电线路观测点处雷电感应过电压[16]。

图2 感应过电压中计算电路模型Fig.2 Calculation circuit model in induction overvoltage

2 雷电感应跳闸率计算

2.1 雷击区间

EGM认为当雷电下行先导到达距线路某一距离时，先导头部与导线间的平均电场强度达到临界值，空气被击穿，对应的先导头部与导线之间的距离被称为击距，击距表征了导线和大地对雷电先导的吸引能力[18]。经典EGM认为击距仅与雷电流相关，这与实际观测结果相违背，因此改进EGM[19]增加考虑了线路高度对击距的影响，同时区别了线路和大地的引雷能力差异。

对于幅值为I的雷电流，如果其下行先导与导线间距离小于导线击距Rc，雷电将击中导线，否则雷电击中大地，这二者之间存在一个临界距离smin，如图3所示。

图3 雷击大地临界距离Fig.3 The critical distance when lightning strikes to ground

根据Eriksson提出的改进EGM，雷电对导线击距公式为[19]

式中：Rc为雷电对导线击距；h为导线高度；Im为雷击电流幅值。

何金良等人[20]利用电磁场理论和模拟电荷法考虑了导线工作电压对雷电击距的影响，对Eriksson击距公式进行了修正，修正后公式如下

式中，V为导线工作电压。

1．意识形态性较少。哈贝马斯认为，与传统的意识形态相比，科学技术所具有的意识形态性更为隐秘，更具有欺骗性甚至显露出“非意识形态性”的特征。科学技术成为了第一生产力，极大地满足了人们的需求，由此不断的麻痹、消解着社会成员的反抗与批判意识，使其产生一种错觉，即政治的科学技术化——政治舆论的消失，彻底掩盖了资本主义政治的不合理性。

雷电对地击距与雷电对导线击距存在如下关系：

式中，β为击距系数。IEEE工作组给出的导线平均高度小于40 m的击距系数公式为：

根据相关公式计算得到雷击大地临界距离：

当落雷点距导线水平距离小于s0时，线路会产生直击雷过电压，大于s0时会产生雷电感应过电压。

2.2 跳闸率计算

线路雷电感应跳闸率通过区间组合统计法计算，该方法将雷电流幅值和可能引发线路闪络的落雷区域作为2个随机变量[6]。对于幅值为I的雷电流，落雷点距线路水平距离小于雷击大地临界距离s0的情况不予考虑，同样，当落雷点距线路水平距离大于smax时，雷击大地在导线上感应出的过电压小于绝缘子串闪络电压U50%的也不予考虑，smax通过仿真选取。假设落雷点近似服从均匀分布，只统计一侧数据。沿y轴正向，以∆y为长度将[s0，smax]区间划分成 1∆y、2∆y、3∆y…若干个子区间，每个子区间面积为L∆y，L为线路档距，取100 m。从 1∆y子区间开始，依次计算各子区间内落雷引起绝缘子串闪络次数。具体区间划分如图4所示。

图4 落雷点区间划分Fig.4 Interval division of indirect lightning strike locations

不同于更高电压等级的线路，雷电感应过电压引起10 kV配电线路第一相导线闪络并不会造成线路跳闸，因为其大多采用了中性点不接地或经消弧线圈接地方式[17]。闪络后导线相当于地线，反而提高了线路的耐雷水平。因此取感应过电压恰好使得两相绝缘子串闪络时的雷击电流幅值为临界跳闸电流。

各子区间雷电感应引起的跳闸次数为

式中：P（I）为雷电流幅值超过此区间内临界跳闸电流的概率；η为建弧率；NG为雷击大地密度。

IEEE给出的雷电流累积概率分布公式为[9]

式中：Uc为线路额定电压，kV；lj为绝缘子串长度，m；lm为线路的线间距离（对于铁横担和钢筋混泥土横担线路，lm=0），m。

线路雷电感应跳闸率为

式中，n为划分区间总数。

3 计算分析

3.1 感应过电压

图5给出了雷击点位于配电线路中点处时，三相线路端部过电压波形，雷电流幅值30 kA，雷击点距线路水平距离100 m。

图5 线路雷电感应过电压Fig.5 Lightning-induced overvoltage of distribution lines

由图5可以看出，A、B、C三相波形较为类似，均呈单脉冲状，过电压幅值也相差不大，因为三相导线空间几何位置较为接近。A相导线高度最高，所以过电压幅值最大。

图6给出了雷电流幅值为200 kA时，A、B两相恰好发生闪络时线路波形。

图6 感应过电压引起两相闪络Fig.6 Flashover happens on two phases due to induction overvoltages

根据雷电流累积概率分布公式，幅值超过200 kA的概率小于0.1%，在EMTP中调整雷击点距线路水平距离。当雷击点与线路相距589 m时，线路恰好发生两相闪络。因此从保守计算角度出发，smax取600 m。

3.2 雷电感应跳闸率

表1给出了雷击点位于不同距离区间下1 km线路由于雷电感应可能引发的跳闸次数，假定雷击大地密度为4次/（km2.a）。

表1 不同距离区间的跳闸次数Table 1 Tripping times in different distance intervals

由表1可以看出，雷击点距离线路越近，可能引发的跳闸次数越大。这是因为距离线路越近，达到两相闪络的临界跳闸电流幅值越低，出现的概率也越大。

折算后该条线路的雷电感应跳闸率为9.83次/100 km·年。当在EMTP中不考虑线路工作电压时，计算得到的线路雷电感应跳闸率为9.81次/100 km·年，由此可见线路工作电压对雷电感应跳闸率的影响很小，基本可以忽略。图6给出了雷击点距线路水平距离为100 m时，考虑线路工作电压前后，感应过电压引起两相闪络的概率。

由图7可以看出，当雷电流幅值相对较低时，考虑工作电压后闪络的概率偏高，当雷电流幅值较高时，考虑工作电压后闪络的概率偏低，综合来看，工作电压对线路两相闪络的概率存在一定影响，但不是十分明显。

图7 工作电压对闪络概率影响Fig.7 Effect of AC voltage on flashover probability

3.3 安装避雷器防护效果

配电线路诸多防雷措施当中，安装线路避雷器是最为直接有效的[3]。但是不同直击雷情况，安装避雷器的感应过电压防护效果不能采用行波理论分析。

避雷器采用无间隙金属氧化物避雷器，其伏安特性服从下式：

式中：I为避雷器流经电流；V避雷器电位；k和α根据避雷器具体数据拟合而得。仿真时采用的避雷器型号为YH5w-17/50[17]，额定电压17 kV，直流参考电压U1mA25 kV。

表2给出了不同避雷器安装方式对于降低雷电感应跳闸率的效果。

表2 不同避雷器安装方式下雷电感应跳闸率Table 2 Lightning-induced tripping rate under different arrester installation modes

由表2可知，安装避雷器后能够显著降低线路雷电感应跳闸率，两相安装避雷器时效果明显优于仅在A相安装。每基杆塔均安装避雷器时防护效果最为明显，但是相应经济成本也较高。避雷器安装存在一定档距间隔时，安装点处线路不会发生跳闸，但雷电流幅值较高时其他杆塔的绝缘子串仍会闪络，导致避雷器防护效果下降。

4 结论

利用EMTP中软件编程计算10kV配电线路雷电感应过电压，求取线路雷电感应跳闸率，得到结论如下：

1）配电线路三相感应过电压波形较为类似，过电压幅值也相差不大。

2）雷击点距离线路越近，感应过电压可能引发的跳闸次数越多。

3）工作电压对线路雷电感应跳闸率的影响很小，基本可以忽略。

4）每基杆塔安装避雷器的相数越多，避雷器安装间隔越密，降低雷电感应跳闸率的效果越明显。

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