基于正态变化函数的辽宁中部区域不同历时设计暴雨组合概率研究

贾玉娟

(辽宁省水文局，辽宁 沈阳 110003)

近些年来，极端降雨事件呈现多发、频发的态势，区域暴雨的频次以及强度都呈现明显增强的趋势，若不同历时均出现极端暴雨，将对区域的防洪安全产生较为严重的影响。为增强区域的防洪减灾能力，国内许多学者开展不同历时的设计暴雨组合研究，但主要集中在南方区域，而北方和南方的暴雨特点差异性较大，南方极端暴雨持续时间较长，而北方极端降雨历时一般较短，发生不同历时极端暴雨的概率较低，但是随着气候变化影响，近些年来，北方极端暴雨时间也有所增加，为对区域防洪能力进行设计，要需要对区域不同历时的暴雨组合概率进行研究。当前，对于区域不同历时暴雨组合概率研究大都采用联合分布的概率函数，有研究表明，正态变化函数在北方区域水文变量组合概率具有较好的适用性。为此本文选择正态变换法，以辽宁中部区域为研究实例，结合该方法对区域不同历时设计暴雨组合概率进行研究，并分析了该方法在北方区域的适用性。

1 研究方法与资料

1.1 正态变换方法原理

正态变换方法对水文变量进行正态变换，然后结合解析方式对多变量正态分布的函数进行求解，求解的概率密度函数的表达式为:

(1)

式中，x1，x2，…，xm—计算变量;|∑|—变量的协方差矩阵;μ=(μ1，μ2，…，μm)T，μ1，μ2，…，μm为变量均值。

其中协方差矩阵的计算表达式为：

(2)

对协方差矩阵进行转置变化，计算表达式为：

(3)

经过转换后，可以得到正态变化的二维联合分布函数为：

(4)

式中，X1、X2—设计暴雨1d和3d的正态随机变量;μ1、σ1—X1的均值以及均方差；μ2、σ2—X2的均值以及均方差

1.2 数据处理

本文以辽宁中部为研究区域，区域暴雨数据采用区域内1963～2016年逐日的降雨数据，并统计得到区域内1d和3d的暴雨数据系列。结合M-K方法对暴雨数据进行了突变的特点分析，基于不同的最优准则方法对模型最优的联合分布函数进行了确定。在联合分布数据系列的基础上，采用正态变化函数对不同历史的暴雨组合概率进行了研究和计算。

2 结果与分析

2.1 暴雨突变特性分析

结合M-K方法对研究区域近54年的1d和3d的暴雨数据数据系列进行了突变分析，分析结果如图1所示。

图1 区域1d和3d的暴雨突变特征分析结果

从图1中区域1d暴雨突变特征分析结果可以看出，区域从1963～1969年和2010～2016年两个年代1d暴雨量呈现下降趋势外，其他年代降水均呈现一定的上升趋势，各年代际表现出一定的各异性。区域1d暴雨突变点出现在1965、1976、1984年。从图1中区域3d暴雨突变特征分析结果可以区域3d暴雨量呈现上升趋势，经计算其M-K统计值为1.037，未通过置信度为90%的显著性检验，上升趋势不显著。其突变特征分析，区域3d暴雨突变年份分别出现在1991年和2005年，和区域1d暴雨突变年份具有非一致性的变化。

2.2 联合分布计算

对各理论联合分布函数进行特征值检验，检验结果见表1，并分析各变量理论频率和经验频率的拟合结果，如图2所示。

表1 各理论联合分布函数检验结果

从表1中可以看出，正态变化函数下的相关系数最高，达到0.9975，可见正态变化下理论频率和经验频率的相关性较高。从各评价准则可以看出，正态变化评价准则下的精度最优，且可有效较少样本数据的失真量。在区域设计暴雨联合分布计算更优。从D统计量可以看出，相比于其他理论联合分布函数，正态变换函数的D统计量最大，可通过95%的假设检验。从图2中可以看出，各理论频率函数和经验频率的拟合度均呈现45°线，各计算散点可均匀分布在该拟合线附近，但正态变化函数下的拟合线均匀度要明显优于其他分布函数。

2.3 暴雨重现期及组合概率计算

结合正态变化函数计算的联合分布函数，对区域1d和3d的暴雨重现期进行了确定，并计算了不同条件下区域暴雨组合概率，计算结果见表2～4。

图2 X1和X3不同理论频率与经验频率拟合度检验结果

X3X150%20%10%5%2%1%0.1%50%1.63.56.813.634.068.0680.020%3.54.37.113.734.068.0680.010%6.87.18.714.334.268.1680.05%13.613.714.317.535.268.5680.02%34.034.034.235.244.172.1680.21%68.068.068.168.572.188.4681.00.1%680.0680.0680.0680.0680.2681.0885.2

*X1代表1d暴雨变量；X3代表3d暴雨变量

从表2中可以看出，单一变量下的重现期为1.6a，而双变量的重现期为3.5a，单变量下的百年设计标准要低于双变量下的设计标准，可见，组合概率下的设计暴雨的设计标准更高，而设计标准更高，有利于工程的防洪安全，因此单频率组合下的设计标准一般偏低。在工程设计时，若暴雨资料系列较为完整，应结合双变量确定暴雨重现期，提高工程的防洪安全。

表3 条件Ⅰ下不同历时的暴雨组合概率计算结果(P(X3≥x3|X1≤x1))

表4 条件Ⅱ下不同历时的暴雨组合概率计算结果(P(X3≥x3|X1≥x1))

从表3中可以看出设计标准大于连续3d暴雨事件下，区域发生接近百年一遇的组合概率为15.4%，各设计标准下1d和3d遭遇的总体组合概率小于40%，在最大1d降水量大于设计暴雨标准时，其总体组合的概率高于60%。表4为发生高于连续1d暴雨的组合概率结果，从表4中可以看出，各设计标准下1d和3d遭遇的总体组合概率低于40%，千年一遇下各组合概率高于60%，随着1d降水量的增加，其组合概率逐步增加，1d和3d遭遇的风险几率增大，总体可以看出，研究区域不同历时的设计暴雨组合概率在40%～60%之间。

3 结语

本文结合正态变化函数对辽宁中部区域不同历时设计暴雨组合概率进行研究，研究取得以下结论：

(1)基于正态变化函数构建的区域二维联合分布函数的优越度均好于其他函数，适用于辽宁地区暴雨组合频率的计算研究。

(2)对于北方地区而言，1d和3d遭遇的总体组合概率在40%～60%之间，在低频段，组合风险概率较低，但在高频区域(100年以上)发生1d和3d遭遇的组合风险概率较高。

(3)单变量重现期的设计标准偏低与双变量重现期的设计标准，在工程设计时，应结合区域暴雨资料系列的完成性，以双变量的重现期作为工程的设计标准，提高工程的防洪安全性。

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