基于累积前景理论和最大熵理论的水库多目标防洪调度决策方法研究

曲 霞

(朝阳市阎王鼻子水库工程建设管理局，辽宁 朝阳 122000)

多属性、多目标和多层次等特性是水库进行防洪调度方案优优选中的主要特性，其决策过程较为复杂，而构建决策矩阵是进行防洪调度方案决策的关键性内容，据此，可对复杂环境条件下提出较为简单适用、有效合理的多目标决策方法[1]。对决策方法进行研究探讨是体现样本分布规律和决策者主观偏好的综合权重，然后可根据评判结果对样本方案集进行优劣排序并进行方案的决策优选。决策方法的应用和提出是进行方案决策优选的核心内容和关键点[2]。当前，对于水库多目标防洪调度决策优选的研究方法和理论较多，主要有vague集、灰色关联分析法、集对分析法和模糊聚类迭代法等[3]。然而在决策方案优选排序的实际应用过程中决策者经常会因为防洪和兴利、汛期和汛后、局部与整体等多种因素影响而不能总是保证绝对的理性，在决策过程中往往在主观上表现出明显的风险偏好，且该偏好直接对决策结果的可靠性和适用性产生影响[4]。据此，考虑决策者的风险因素并以此刻画和描述在评价过程中决策者在面对收益或损失的风险态度，提高决策过程与决策者行为因素和心理感知特征的贴近程度，对于水库多目标防洪调度决策具有重要意义[5]。累计前景理论是基于损失和收益两个方面对决策问题进行分析，并综合了考虑决策者风险偏好和评价对象不确定性影响，以多目标决策过程将风险态度进行分析，并已在多个领域和学科得到应用[6]。本文利用累积前景理论对多目标防洪决策优选问题进行分析，并利用最少熵值理论，以此提高在方案决策过程中的不确定性分析和评价信息的利用率，进而对方案优选决策复杂过程中存在的模型构建、方案有限和权重计算困难等问题进行有效处理，并构建了决策优选模型。然后已实际案例进行研究分析，对所构建的优选模型的有效性和适用性进行了验证，以期为提高决策优选的科学性和合理性提供一定的理论支持和科学依据[7]。

1 水库多目标防洪调度决策优选模型

1.1 特征值决策矩阵的构建

假设共有n个防洪调度方案，并标记为X={A1，…，Ai，…An}；在各个方案中有m个评价指标，并标记为C={C1，…Cj，…，Cm}，对应于各个评价指标的权重采用ω=(ω1，ω2，…，ωm)进行表示；则在第i个方案中的第j个评价指标的属性值为xij，决策矩阵可采用各个评价指标特征值表示为X=(xij)n×m，其中i=1,2,…，n;j=1,2,…,m。

1.2 标准化决策矩阵的构建

不同评价指标之间的量纲和单位存在差异，为消除各评价指标的不可通透性，需对初始指标值xij进行归一化标准处理。其中对于效益型指标，可采用下式进行处理：

(1)

对于成本型指标，则有：

(2)

式中，uij—初始指标值xij标准化处理值，0≤uij≤1；xmax(j)、xmin(j)—分别为对应于指标j的最大值和最小值。

各初始指标值经归一化标准处理后可得到无量纲决策矩阵U=(uij)n×m。

1.3 确定正负理想方案

分别选取正理想方案和负理想方案A+、A-作为评判指标的参考点，利用前景理论对决策方案的受益和损失进行衡量，其中A+、A-分别采用下式进行计算：

(3)

(4)

式中，J+、J-—分别为效益型和成本型评价指标。

由上可知，评价指标均为最优值时的方案为正理想方案；反之，评价指标值均为最差值时的方案即为负理想方案。

1.4 正负关联系数矩阵的构建

参考数列分别选取正、负理想方案进行比对分析，其中被比较序列为方案Ai，构建A+、A-正负理想方案与Ai关于Cj的关联系数，分别如下所示：

(6)

式中，ρ—分辨率系数，文中取0.5；其他字母含义同上。

A+、A-正负理想方案与各方案的灰色关联系数矩阵分别如下所示：

(7)

(8)

1.5 正负前景价值矩阵的构建

利用累积前景理论中的有关价值函数，可对方案Ai的各指标对应的前景效用价值函数进行构建，如下所示：

(9)

式中，α、β—分别为风险偏好与风险厌恶系数，是决策者心理特征敏感性行为特征系数，文中α=β=0.85；θ—损失规避系数，当θ大于1时，表现出损失比收益更陡的行为特征，该决策者表现出损失更为敏感，文中θ值为2.25。

利用上述计算公式，可对各个方案的正负前景价值矩阵进行计算和分析，分别如下所示：

(10)

(11)

1.6 建立综合前景价值模型与优化求解

决策者的主观价值即V+、V-正负前景价值矩阵和决策者的概率感知是方案综合前景价值的两方面主要内容构成[8]。其中前景权重函数π+(ωj)和π-(ωj)是决策者面经效益和损失时的感知概率，其权重函数为非线性函数可采用下式进行计算：

(12)

(13)

式中，ωj—第j个评价指标的权重；γ+、γ-—分别为前景权重函数的凸凹程度，通常情况下γ+、γ-分别为0.60和0.70。

对于决策方案Ai的综合前景价值可采用下式计算：

(14)

综合前景价值的大小则表示该方案的认可程度，值越大则认可度越高。据此，可构建优化模型：

maxV=(V1，V2，…，Vn)

(15)

公平竞争是各防洪调度方案的根本原则，则可获取比上述公式更加简化的优化模型，如下所示：

(16)

主观和客观权重法是进行指标权重计算的主要方法，为降低单一权重计算的片面性，往往采用主客观权重有效结合的方法以获取综合权重。本研究定义综合权重的搜索空间为主客观权重的范围，并在此空间内有效的对综合权重信息进行融合[9]。采用最大熵理论以降低评价过程中的随意性，并提高评价信息的有效利用率。利用公式(16)，对评价指标的不确定性和集结主客观权重信息进行熵值公式的融合，公式如下所示：

(17)

通过将多目标问题进行单目标的计算优化，可建立决策方案优化模型，如下所示：

(18)

1.7 方案排序与评价灵敏度计算

决策方案Ai的综合前景最优价值公式如下：

(19)

(20)

综上，灵敏度越大的评价方法，其所对应的决策优选方法的评价效果和区分度就越好。

2 实例应用

为了对构建的CPT-MET模型的有效性和可适用性进行验证，本文研究分析了辽宁省朝阳市境内的阎王鼻子水库多目标防洪调度方案的决策优选问题[10]，其防洪调度方案集见表1。结合水库实际现状和防洪调度方案基本特征，文中选取了具有代表性的评价指标主要有水库弃水量W弃水、发电量E、理想水位与调洪水位的贴近程度ZΔ、最大下泄流量qmax和可动用防洪库容VF。

表1 阎王鼻子水库防洪调度方案集

利用文中所述基本公式和方法步骤可进行CPT-MET模型的调度方案决策优化分析，具体过程如下：

(1)根据表1中水库的基本情况，则可构建6个方案集和5个评价指标，则n=6，m=5。其中效益型指标有发电量E，其他各指标俊文成本型指标，利用文中所述基本公式，可构建标准化决策矩阵，如下所示：

(2)确定正、负理想方案A+=(1，1，1，1，1);A-=(0，0，0，0，0)。

表2 不同决策方法的灵敏度和排序计算结果统计表

(3)根据文中所述相关公式构建正、负前景价值矩阵，利用相关文献中有关决策者的主观权重ωs=(0.26，0.21，0.24，0.15，0.14)，进行熵权优化可获得可观权重为ω0=(0.1802，0.1801，0.2625，0.1805，0.1966)。结合主客观权重空间范围，可进行综合权重的全局空间的寻优计算，由公式(18)可获得综合前景价值优化求解模型，如下所示：

(21)

(4)利用PHED基本理论对所构建的CPT-MET模型进行高效快捷的求解计算，其中PHED的相关参数设定如下：样本种群个体的规模数为60，迭代计算次数为600次，其中并行混沌搜索和跳蛙搜索过程频次为每60代样本进行20次的搜索造作，最终可得到各评价指标的最优权重系数为：

ω*=(0.2475，0.2018，0.2440，0.1655，0.1412)

对不同决策方法进行灵敏度计算并排序，计算结果见表2。由表2计算结果可知，本文所构建的CPT-MET模型计算方法其计算结果与灰色关系法、集对分析法和vague集方法的计算结果保持良好的一致性，该模型表现出良好的适用性和可靠性[11]。同时，通过对比分析各方法的灵敏值计算结果，CPT-MET法其灵敏度计算结果值最优，明显大于其他方法的计算结果，其评价效果和区分度更优。

3 结论

通过以上研究分析了辽宁省朝阳市境内的阎王鼻子水库多目标防洪调度方案的决策优选问题，结果显示：防洪调度决策最优方案为方案1。方案决策结果受权重函数和有效价值函数的参数设置影响明显，为提高决策方案的准确性和可靠性，未来还需要结合决策者风险态度和实际需求引入相关参数指标并进行适当的调整好深入研究，以便更加客观科学的对决策者的心理特征进行描述，优选出最佳的决策方案。

[1] 马志鹏, 陈守伦, 李晓英. 多目标水库洪水调度方案的灰色优选[J]. 三峡大学学报: 自然科学版, 2007, 29(04): 289- 291.

[2] 李英海, 周建中. 基于改进熵权和Vague集的多目标防洪调度决策方法[J]. 水电能源科学, 2010, 28(06): 32- 35.

[3] 卢有麟, 陈金松, 祁进, 等. 基于改进熵权和集对分析的水库多目标防洪调度决策方法研究[J]. 水电能源科学, 2015, 33(01): 43- 46.

[4] 程春田, 李登峰. 水库防洪调度模糊迭代方法及应用[J]. 水利学报, 1999, 30(08): 16- 20.

[5] 任妍儒. 瓦房店市东沟水库除险加固工程分析[J]. 水利规划与设计, 2016(04): 35- 37.

[6] 李如琦, 苏浩益, 凌武能, 等. 基于云模型和灰关联投影法的烟气脱硫技术优选[J]. 中国电机工程学报, 2012, 32(23): 21- 26.

[7] 王巍巍. 锦州市地下水水质现状与变化趋势研究[J]. 水利技术监督, 2016, 24(05): 59- 62.

[8] 邹强, 鲁军, 周超, 等. 基于并行混合差分进化算法的梯级水库群优化调度研究[J]. 水力发电学报, 2017, 36(06): 57- 68.

[9] 曲锦艳. 辽宁省水资源存在的问题与保护对策[J] 水土保持应用技术, 2002(06): 16- 17.

[10] 邹强, 周建中, 周超, 等. 基于最大熵原理和属性区间识别理论的洪水灾害风险分析[J]. 水科学进展, 2012, 23(03): 323- 333.

[11] 邵良杉, 赵琳琳, 温廷新, 等. 基于前景理论的区间直觉模糊双向投影决策方法[J]. 控制与决策, 2016, 31(06): 1143- 1147.