小波分析和人工神经网络及水文频率分析法相结合的中长期水文预报模型研究

刘忠民

(辽宁省鞍山水文局，辽宁 鞍山 114039)

通过对研究流域内水文地质特征分析，建立中长期水文预报模型掌握水文变化情况，对水资源合理规划以及预防洪涝等自然灾害具有十分重要的意义。用于水文预报模型的种类较多，不同预测模型存在不同的问题，且可应用于实际的模型和技术相对较少，尤其是对于中长期水文预测模型的研究相对落后。成因分析法因其适用条件和可模拟的范围受到一定的限制，对于该方法的应用相对较少。而时间序列分析法是以随机理论为基础，将水文序列进行随机和确定性分配，然后进行叠加的模拟分析方法，应用较为广泛。

由于研究流域水文地质条件复杂，水文循环过程中不确定性因素较多，所以对于时间序列和变化特性参数的设定较为复杂，如果同时考虑到气候变化以及人类活动对水文地质条件的影响，故模型水文序列特性更加地复杂多变。小波分析法可很好地对水文序列结构和变化特征进行研究分析，确定性成分和随机成分可通过水文序列进行排列预报。据此，本文针对以上问题，将小波分析、人工神经网络分析以及水文频率分析相结合，探讨考虑了不确定性影响因素的中长期水文预报模型，并以实例进行模拟验证，为高效精确的水文预报模型的建立和发展提供一定的理论依据和数据参考。

1 预报分析技术

1.1 小波分析法

小波分析理论是以Fourier分析法为基础，通过引进伸缩和平移的理念，解决了传统预测模型中频率窗口固定、选取范围较小等缺陷的分析方法。该方法所建立的窗口位置和形状可根据需要进行灵活改变，进而考虑了时、频的局部化影响因素。小波分析法具有两个特点，其波形不规则不对称，在时、频域上存在紧支集合近似紧支集，并且直流分量为0，具有正负交替的波动性。其两个特点可通过以下公式进行表达：

(1)

式中，φ(t)—小波母函数。

根据小波分析法的特点，模型将输入数据进行信号处理，然后将其分解成一系列的小波函数，并对一小波母函数进行平移和伸缩，逐步逼近以达到良好的预测模拟效果。其平移伸缩可通过以下公式进行表达：

(2)

式中，φa，b(t)—连续小波；a—时间尺度因子；b—时间位置因子。

对于信号f(t)在可积函数空间L2(R)上，其小波连续变换可通过以下公式进行表示：

(3)

考虑到水文序列一般为离散型，则离散型小波变换公式为：

(4)

式中，Wf(a，b)—单位脉冲响应输出，是反应时、频特性的主要参数，a值的大小代表频域分辨率的高低，b值是反应时域的高低，频域越大则时域越小，频域越小则时域越大。

综上所述，小波可通过控制时域和频域区间，改变波形窗口的大小和形状来实现多时间尺度变化特性。

1.2 人工神经网络法

随着科技的进步和发展，人工神经网络因具有自适应学习和非线性映射等特性得到快速的发展和应用，属于一种工程性系统，可通过识别理解并模拟大脑组织结构而形成的一种智能模拟方法。人工神经网络法是建立在数学(数值分析、线性规范)、统计学(编码、统计计算)以及信息处理(压缩、编码、密码)等学科领域的基础上，通过神经元逼近至任意分线性作用函数，被广泛应用于模式识别、经济管理以及优化控制等领域。水文序列模型可根据研究对象的多少将其分为单变量人工神经网络时序模型以及多变量人工神经网络时序模型。可通过以下公式表示多变量人工神经网络时序矩阵：

Xt，r=g(Xt-1，r，…，Xt-1，r，…Xt-p，r)+εt，r

(5)

式中，Xt，r—时刻r时接口水文特征流量；g—隐式函数(神经网络非线性映射)；p—模型输入节点；εt，r—时刻r接口正态独立随机变量。

公式(5)由两部分组成，其一采用的是人工神经网络模型模拟水文时间序列中确定成分；其二是采用随机模型，对序列随机成分进行随机处理。模型预测结果为第一部分的网络输出加上第二部分的随机模拟值然后进行叠加。

2 组合型水文预报模型研究

2.1 研究区域选择

辽河流域位于我国辽宁省鞍山市，属于温带半湿润半干旱季风气候，流域流经分布不均匀，其西部流域面积较大，但河流径流量较低仅占总流量的21.6%。而下游地区占地面积较少，但含水量丰富，为富水区。该流域气候变化复杂，暴雨降水量较多占全年的30%左右，其暴雨形成的主要原因为西北部地区的冷空气与东南方向的太平洋暖流相互交替更迭。影响辽河流域径流量以及水文变化特性的不确定因素较多，本文在充分考虑了水文地质各影响因素的基础上，通过资料查阅和数据收集了对辽河50年(1960～2009年)河流径流量的实测值为代表序列，建立了辽河流域水文中长期预测模型。

2.2 模拟预测分析

2.2.1 年径流序列变化特征分析

本文以小波变换多时间尺度为基础，对连续小波变换结果进行分析，得到辽河流域水文变化特性为：受多种因素影响，辽河流域年径流量逐渐减少，变化周期为1～5、6～9、10～12、15～20年；且第一周期为15～20年。以随机学数学方法为基础，通过采用线性回归、Kendall以及Spearman三种检验方法对结果进行预测分析，得到的预测线性方程为：X=-0.75t+638.33，然后通过采用多种高等数学计算方法的出在率定期限内，第5年、第12年、第16年和第20年为第4周期。本文所研究的辽河流域在1960～2009年平均径流数据见表1。

2.2.2 小波分解与重构

结合上述对于小波分析的序列特征和步骤，建立了小波神经网络与随机分析的预测模型，并采用1960～2009年的径流数据。然后对水文径流序列进行2层时间尺度函数进行分解变换，由原始序列得到的离散型数据进行第1次小波分解序列为W1(t)和C1(t)；第1次分解完成后，依次进行第2次分解得到W2(t)和C2(t)。原始数列先前图是通过将2次分解进行重构所得如图1所示，原始序列随机分布图是将随机序列进行叠加所得，如图2所示。

表1 辽宁省鞍山市辽河流域1960～2009年的年平均径流量 单位：m3/s

图1 辽河流域径流分解先前序列图

图2 辽河流域径流分解随机序列图

2.2.3 主序列模拟预测

本文主序列模拟预测采用人工神经网络法进行，并以1960～1999年为序列人工神经网络率定期，以2000～2009年为模型验证期，通过试算法选择“2- 3- 1”为模型结构的BP神经网络模型，对各序列进行模拟和预测，预测结果见表2和图3所示。

图3 辽河流域径流主序列模拟结果图

2.2.4 随机序列模拟预测

本文所选用的随机分离序列，首先对参数进行估计，然后求得随机函数序列计算设计值，随机水文频率序列计算结果见表3。

2.2.5 年径流序列模拟预测

模型中长期预测计算将主序列预测值与随机序列预测值按照一定的函数方程进行叠加计算，得到年径流量预测模拟结果。模拟结果见表2，由表2可知，水文序列预测模拟结果负荷辽河流域实际情况，变化趋势存在一致性和，本文所采用的随机序列和确定性序列叠加具有一定的准确性和可适用性。同时对于预测结果其偏差率均保持在25%和75%以内，该结果显示本文所预报的概率能够真实准确的反映水文整体变化清醒。模型对河流枯水期和富水期进行中长期预测，结果显示在2008年后该地区降雨量偏小，河流供水能力下降，变现为枯水期。

2.3 预测结果对比分析

研究结果表明在中长期水文预报模型和方法中，考虑水文不确定性影响因素对径流情况变化特征，可有效提高模型对流域预报结果的准确性，对水文未来资源配置以及气象预报等方面具有重要意

表2 辽河流域年径流序列模拟预测结果 单位：亿/m3

表3水文频率随机序列分析结果

参数估计值XCvCs216.420.631.16频率/%11025507590设计值/(亿/m3)372.887143.84965.385-34.892-89.371-138.355

义。本文建立的中长期水文预报模型与传统的模拟方法相比，更贴近流域实际情况，通过模型率定和校核，模型所采用的随机序列和确定性序列相叠加的方法模拟结果更加可靠更具有实际指导意义；但是因资料数据以及软件知识等条件限制，水文序列模拟，情况变化复杂，且受降雨补给以及农业灌溉用水等因素影响，引起序列变化特性更加复杂，因此本文所采取的小波分析和人工神经网络模拟以及水文频率分析相结合的方法，可有效降低传统单一模型的误差和范围，更加具有现实指导意义。

3 结语

本文所建立的中长期水文预测模型，主要结论如下：

(1)通过对小波分析和水文序列对时、频特性的分析，从整体上把握局部水文序列的变化特性，进而为模型的建立和预测奠定了基础。

(2)所采用的人工神经网络参数的数值空间，降低了其预测的误差范围和计算量，大大提高了预测结果的精确性。

(3)本文所建立的水文预测模型，经过率定和验证表现出更加使用、精确的优越性，可以定量的对水文不确定性因素进行分析。

(4)水文序列模拟还应准确对小波函数进行选择、重点关注主序列与随机序列的随机分离、充分考虑序列周期问题等问题，更深入地对模型进行研究。

[1] 桑艳芳, 王栋, 吴吉春, 等. 基于WA、 ANN和水文频率分析法相结合的中长期水文预报模型的研究.

[2] 马宇, 王淑伟. 辽宁省水资源现状分析及保护措施研究[J]. 水利规划与设计, 2015(11): 42- 44.

[3] 李整, 陈代海, 曹宁宁. 三角形综合单位线法洪峰预报研究[J]. 华北水利水电大学学报(自然科学版), 2016, 37(04): 78- 82.

[4] 崔东文. 基于教学优化算法的多元超越回归模型及其在径流预报中的应用[J]. 华北水利水电大学学报(自然科学版), 2016, 37(06): 61- 66, 71.

[5] 高素丽. 辽阳市水资源开发利用和管理保护对策[J]. 水土保持应用技术, 2011(04): 45- 47.

[6] 杨锦华. 佛寺水库水源饮水安全与水环境保护[J]. 水利技术监督, 2006(03): 50- 52.

[7] 温树成. 大伙房水库水体富营养化现状分析及对策研究[J]. 水土保持应用技术, 2015(02): 31- 32.