基于电场分布的单波导矩形微波喷动床结构设计

帅炜奎王瑞芳,2高亚平吴 龙,2徐 庆,2李占勇,2

(1. 天津科技大学机械工程学院，天津 300222；2. 天津市轻工与食品工程机械装备集成设计与在线监控重点实验室，天津 300222)

微波喷动床是集微波加热与喷动床优势于一体的微波联合干燥装置。其既具有微波加热速度快的优点，又能利用喷动床中物料的随机运动改善微波加热不均匀的缺点。微波喷动床干燥于1998年由美国的Feng等[1-3]提出并进行了相关的研究，研究结果表明，微波辅助喷动床联合干燥可以有效缩短干燥时间，提高物料干燥均匀性和干制品的品质。Nindo等[4]通过研究芦笋的品质变化，得出微波喷动床干燥有利于提高干燥速度，改善产品的复水性及色泽，同时更好地保留了总抗氧化活性物。张慜等[5-6]以颗粒状切割蔬菜为原料，研究物料在微波喷动床中的温度变化规律及其传质模型，得出微波喷动床联合干燥土豆块的膨化特性和复水率都很理想。Chen等[7]研究了微波喷动床干燥数学模型，对微波干燥过程中的过热问题进行了预测。王建中[8]对茭白颗粒微波喷动床干燥进行研究，表明微波喷动床干燥后的产品品质接近真空冷冻干燥的，而且能耗远远低于冷冻干燥的。Kahyaoglu等[9]对比了微波喷动床与喷动床干燥速煮小麦的干燥速率以及有效扩散系数，发现功率密度为3.5，7.5 W/g 时，微波喷动床的干燥时间相比喷动床分别减小60%，85%，有效扩散系数从1.44 × 10-10～3.32 × 10-10提高到5.06 × 10-10～11.3 × 10-10。

目前，对微波喷动床的研究主要集中在物料干燥动力学、干燥均匀性及干制品品质方面，对于微波喷动床装置的结构设计未见文献提及。微波加热的不均匀性是制约微波应用的主要瓶颈。而微波腔内电磁场分布的不均匀是造成微波加热不均匀的主要因素。因此，在微波喷动床设计时首先应保证腔内电磁场分布的均匀性。传统喷动床为柱锥形结构，但最适合于微波加热的腔体结构为矩形腔，因此，本研究针对矩形微波喷动床，采用多物理场耦合软件COMSOL Multiphysics[10]，通过求解一定边界条件的麦克斯韦方程组对喷动床内的电场进行数值模拟。主要研究了在单波导矩形微波喷动床结构设计时，各结构尺寸对喷动腔内电场强度及电场分布均匀性的影响，并对结构进行优化。模拟边界条件采用反映实际情况的阻抗边界条件。

阻抗边界条件的计算公式为：

(1)

式中：

μ0——真空磁导率，4π×10-7H/m；

μr——材料的相对磁导率；

ε0——真空介电常数，8.85×10-12F/m；

H——磁场强度，A/m；

E——电场强度，V/m；

Es——源电场，用于指定边界上的一个面电流源，V/m。

1 矩形微波喷动床结构

图1(a)为矩形微波喷动床装置结构图，喷动床为柱锥体结构。在本研究中，将其结构简化见图1(b)。喷动床采用对称结构，其尺寸表示为a×a×L。周云龙等[11]在对变倾角柱锥体喷动床颗粒流速与浓度分布特性研究中得出锥体倾角为60°时，颗粒在喷动床内的分布状态最佳。因此，本研究将喷动床的锥底角设计为60°。波导数量对微波腔内电磁场的分布有很大的影响，本研究中使用一个波导口，位于一侧壁面上，波导型号为标准BJ-26型波导。考虑到腔内电场强度不能太小和分布的均匀性，在一个波导口的情况下，喷动床边长a不能取太大。为了研究喷动床结构尺寸与波长的关系，以与波长(λ=122 mm)的倍数关系取值，最大值为3.5倍的波长，最小值取1倍波长；喷动床高度L由具体处理物料的最大喷动高度决定，L取值范围为800～1 100 mm；波导口位置H的取值范围为100～400 mm。微波入射功率设置为100 W。数值模拟中，在微波腔内取超过1.0×105个数据点进行分析。

图1 单波导矩形微波喷动床结构图

Figure 1 The structure diagram of rectangular microwave spouted bed with single waveguide

2 评价指标

2.1 COV

COV用于衡量喷动床内电场分布的均匀程度，COV越小则电场分布越均匀，是评价结构合理性的重要指标。COV由式(2)计算：

(2)

式中：

COV——变异系数；

n——取样点数；

Ei——取样点的电场强度，V/m；

2.2 Emean

Emean是微波腔内电场强度的平均值。根据微波加热原理，微波加热功率与电场强度呈正比关系，故Emean表征微波能量的利用程度，Emean越大，微波能利用越高。Emean按式(3)计算：

(3)

2.3 Emax/Emean

Emax/Emean是微波腔内电场强度的最大值与平均值的比值。在多模微波腔内，由于电磁场反射叠加，容易造成局部电磁场集聚而出现物料过热现象。Emax/Emean越小，表明微波局部过热现象越不显著。

3 数据分析及处理方法

3.1 单因素试验法

针对喷动床结构的3个尺寸(a，H和L)，主要分析了当L为固定参数(L=800 mm)时，a和H对COV、Emean及Emax/Emean的影响，其中a为122(λ)，183(1.5λ)，244(2.0λ)，305(2.5λ)，366(3.0λ)，427(3.5λ)mm，H为100，200，300，400 mm；当a为固定参数(a=427 mm)时，H和L对COV、Emean及Emax/Emean的影响，其中H为100，200，300，400 mm，L为800，900，1 000，1 100 mm。

3.2 正交试验设计法

建立三因素四水平正交试验。设计表采用标准型L32(43)。

3.3 数据处理方法

本研究利用Minitab统计软件对试验数据进行方差分析，获得各因素的显著性水平，同时判断各因素间是否存在交互作用，从而获得最优数据组合。

4 结果与讨论

4.1 单因素试验法数据分析

4.1.1a和H对COV、Emean及Emax/Emean的影响 图2研究了当L为800 mm时，a与H对矩形喷动床内电场及电场分布的影响。由图2 (a)可见，当a>122 mm时，H和a对COV的影响不大，数据基本集中在0.45～0.55。一般腔体尺寸越大，腔内模式数越多，电场分布越均匀。本研究中a的取值应在2倍波长及以上。这与文献[12]中提到的多模腔的腔体尺寸一般为几倍波长及以上相一致。

由图2 (b)可知，平均电场强度与喷动腔的大小没有明显的规律可寻，在同样的入射功率下，电场强度并未随着腔体体积增大而呈减小趋势。最大平均电场强度出现在a为305 mm，H为400 mm结构中。当a为366 mm时，不论H值多大，平均电场强度值均较小。微波腔内，原则上Emean值越大，代表微波能越大，越有利于微波加热。但平均电场强度值增大有2种可能，一种是腔内总体场强值增大，没有局部电场集聚现象；另一种是由于腔内个别位置出现电场集聚而导致的平均电场值增大。对于后者，会导致微波加热中物料出现局部严重过热现象，在微波腔设计中应该避免。因此，单纯依据Emean值判断电场优劣具有一定的片面性。本研究通过Emax/Emean值反映电场集聚现象，值越大，代表电场集聚越严重。由图2 (c)可知，当a为366 mm时，不论H值多大，Emax/Emean值均较大，说明此结构电场集聚严重。由图3可知，电场集聚主要出现在波导口处。

图2 a与H对COV、Emean及Emax/Emean的影响 (L=800 mm)

Figure 2 The effect ofaandHvalue onCOV,EmeanandEmax/Emean(L=800 mm)

图3 a=366 mm，H=100，200，300，400 mm时电场分布云图

4.1.2H和L对COV、Emean及Emax/Emean的影响 图4研究了当a为427 mm时，H与L对矩形喷动床内电场强度及电场分布均匀性的影响。从图4中可以看出，L与H对COV的影响较小，COV值稳定在0.45～0.55，但对Emean和Emax/Emean的影响较大。当L为900 mm时，Emean值较小而Emax/Emean值较大，说明局部集聚严重，应该在设计中避免。而当L为1 000 mm时，不论H取多大，Emax/Emean值相对较小，即电场集聚较小，对于结构设计比较理想。

通过单因素分析，a、H和L对Emean及Emax/Emean的影响基本没有规律可循。由此可见，微波腔内电场值和电场分布比较复杂，其受多因素的交互影响。因此，本研究采用正交试验，通过方差分析法进一步分析各个因素对微波腔内电场分布的影响。

4.2 正交试验法数据分析

正交试验图因素水平见表1，采用残差图、主效应图和交互作用图分析试验结果。残差图选取了正态概率图，当数值点紧紧分布在线的两侧则说明该结果可信。主效应图中的点是每个因子各水平的响应变量的平均值，虚线为响应数据的总平均值。交互作用图中是平行线则表示各因子不存在交互，若偏离平行状态则说明因子之间存在交互作用，偏离平行状态程度越大，交互作用越明显[13]。

表1 正交试验因素水平

图4 H与L对COV、Emean及Emax/Emean的影响(a=427 mm)

4.2.1 各因素及交互作用对COV的影响 图5(a)中，各数据点几乎在一条直线上，数据符合正态分布，说明结果可用。由图5(b)、(c)可知，对于COV指标，a与L和H均有交互作用，其中a与L的交互作用更加显著。由图5(d)可知，a对COV的影响较大。因此，在设计矩形微波喷动床结构时，影响腔内电场分布均匀性的主要因素有a、a与L及a与H的交互作用。

4.2.2 各因素及交互作用对Emean的影响 图6(a)中各数值点基本在一条直线上，数据符合正态分布，结果可用。由图6(b) 可知，a与L的交互作用对Emean的影响有显著。由图6(c)可知，H对Emean的影响最显著。因此，在设计矩形微波喷动床结构时，影响腔内电场强度大小的主要参数为H和a与L的交互作用。

图5 各因素对COV的影响及交互作用

4.2.3 各因素及交互作用对Emax/Emean的影响 由图7(a)可知，数据基本符合正态分布，分析结果可用。图7(b)表示a与L交互作用对Emax/Emean具有影响。图7(c)中显示a和H的影响较大，其中a的影响更显著。因此，影响矩形微波喷动床内电场局部积聚现象的主要因素为a和a与L的交互作用。

图6 各因素对Emean的影响及交互作用

综上，除了a与L的交互作用既影响电场强度又影响电场分布均匀性外，a值(反映喷动床结构大小)主要影响电场分布均匀性，而H值(反映波导位置)主要影响电场强度。

4.3 基于电场强度与电场分布均匀性的矩形微波喷动床结构优化

由图8可知，3个响应的复合合意性为0.944 4，说明是一个最优化的解。为了使微波腔内具有较高的平均电场强度，较好的电场分布均匀性和较小的局部电场积聚现象，本研究条件中的最优结构为a=427 mm、H=200 mm、L=1 000 mm。

5 结论

本研究基于电场强度和电场分布均匀性对矩形微波喷动床的结构进行优化。结果发现：a对COV和Emax/Emean影响最显著，H对Emean值影响最显著；对于COV，a分别与H图中竖线表示当前因素设置值；顶部数字表示竖线所代表的值；水平虚线和数字代表当前因素水平的响应

图7 各因素对Emax/Emean的影响及交互作用

图8 基于COV、Emean和Emax/Emean结构优化

Figure 8 The optimization structure based onCOV,EmeanandEmax/Emean

和L之间有交互作用，且a与L的交互作用影响更显著；对于Emean和Emax/Emean，a与L之间存在交互作用。通过最优化响应器获得了单波导矩形微波喷动床结构的最优化组合a为427 mm，H为200 mm，L为1 000 mm。该结构可以使微波腔内具有较高的平均电场强度，较好的电场分布均匀性和较小的局部电场集聚现象。

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