基于可控性的装备保障信息网络结构控制方法

陈兴凯， 卢 昱， 陈立云

(1. 陆军工程大学石家庄校区装备指挥与管理系， 河北 石家庄 050003；2. 陆军工程大学石家庄校区装备模拟训练中心， 河北 石家庄 050003)

随着当前装备保障任务的多样化和复杂化，网络化保障和动态化保障已成为装备保障发展的必然趋势。装备保障信息网络作为网络化保障的底层支撑，其结构具有明显的动态性[1-2]。这种动态结构在满足一些任务需求的同时，也使得装备保障信息网络在运行性能、安全防护等方面越来越不稳定，整个网络的可控性越来越低。

网络科学的发展为解决当前装备保障信息网络的可控性问题提供了新思路。一方面，复杂网络理论已经运用于网络化的装备保障中，如：赵劲松等[3]结合复杂网络的特点，总结了网络化保障的特征，指明了复杂网络在装备保障领域的研究方向；张勇等[4]在分析复杂网络脆弱性基本理论的基础上，针对2种失效模型，对装备保障网络进行了结构脆弱性分析；高龙等[5]运用复杂网络理论，构建了装备保障体系中的网络模型，并以此为基础研究了择优演化模型和网络评价指标。另一方面，复杂网络的可控性研究逐渐成为研究热点，如：LIU等[6]针对有向、无权的复杂网络，给出了基于二部图的最小控制输入节点(也称为“最小驱动节点”)求解方法，提出了网络可控性的最大匹配理论和最小输入定理；YUAN等[7]将研究对象扩充到无向、同权的复杂网络，基于PBH可控性判定提出了严格可控性理论，具有更广泛的适用性；HAGHIGHI等[8]提出了一种基于图的联通性建立驱动节点的识别方法，通过代数方法获得了最小驱动节点集；潘玉剑等[9-10]则将网络可控性引入到时变网络中，构建了动态时间下的网络结构可控性理论。从上述文献可以看出：复杂网络已广泛运用于网络化装备保障研究中，而装备保障信息网络作为网络化保障的底层网络，自然也可以结合复杂网络理论进行研究。同时，复杂网络的可控性研究也可为装备保障信息网络的可控性问题提供新的解决思路与理论支撑。

综上所述，笔者结合复杂网络相关理论，基于网络的可控性对装备保障信息网络的结构控制展开研究。通过对装备保障信息网络的概述分析，给出基本的复杂网络模型，并以可控性为判断基准，提出一种装备保障信息网络结构控制方法，为提高装备保障信息网络的可控性提供了新思路。

1 装备保障信息网络

装备保障信息网络作为支持网络化装备保障的底层网络，在实现装备保障业务的过程中，起着至关重要的作用。由于笔者主要针对装备保障信息网络的动态结构进行研究，为便于后续的结构控制分析，故仅根据装备保障信息网络的基本特点，构建基本的网络模型。

1.1 基本概况

网络化的装备保障模式使得各类保障业务可以协同工作、统一调控。然而，要想实现网络化保障的高效运行、发挥网络化优势，关键是要掌握网络化保障中信息的传输与控制。因为无论是保障需求的获取、保障指令的下达，还是保障态势的感知、保障策略的形成，都离不开在网络中传输的信息。换言之，装备保障过程中的指挥管理、维修保障和物资供应都离不开信息网络的支持。网络化装备保障的抽象组成如图1所示。

图中由信息单元组成的网络即装备保障信息网络，它支撑着上层的指挥管理网络、维修保障网络和物资供应网络。从图1可以看出：业务网络(指挥管理网络、维修保障网络、物资供应网络)中的各个保障单元(指挥单元、维修单元、供应单元)都可以在装备保障信息网络中找到一一对应的信息单元。并且由于地理位置的重叠，某些保障单元可能会对应到同一个信息单元。但在装备保障信息网络中的所有信息单元并不是全部都对应到上层的保障单元，这是由于保障流(指挥流、维修流、供应流)与信息流并不是一一对应的，大多数保障流的形成往往需要多条信息流的支撑。同时，一方面由于网络化保障并不是静止不变的，许多保障单元如保障车、保障单兵等都具有动态特征，从而对应的信息单元也是动态的；另一方面，对于信息网络本身，其中会出现很多动态节点，如一些具有信息传输功能的卫星、升空平台等。这都使得当前的装备保障信息网络具有明显的结构动态性。

1.2 网络模型

本文主要是针对装备保障信息网络的基本结构进行研究，因此不考虑网络中各个信息单元以及各单元之间连线的具体组成。按照图1，装备保障信息网络的基本模型为无向、无权、无自环网络，其中网络中节点和边的具体描述如下：

1) 节点。节点即装备保障信息网络中的信息单元，分为静态节点和动态节点。静态节点包括固定布置的网络通信设备，如路由器、交换机等，其中大部分节点存在于指挥所、物资库和弹药库等固定场所；动态节点包括移动的业务平台和信息转发平台中的网络通信设备，如移动通信设备和移动电台等，其中大部分节点存在于维修保障车、维修保障单兵、卫星平台和升空平台等。

2) 边。边主要发挥了连接节点的作用，对于装备保障信息网络，边主要是指信息通路，即连接的2个点之间可以交互信息，形成信息流。具体而言，分为网线和被复线等有线介质，以及短波、超短波和wifi等无线介质。本文中，装备保障信息网络的结构变动过程主要考虑由边引起的结构变动。由于将节点所有连边断开则可表示节点变动，因此节点引起的结构变动可以转换为边的变动。在网络结构动态变化的过程中，静态节点与静态节点之间的连边不会发生变化；静态节点与动态节点、动态节点与动态节点之间的连边则可能发生变化。

根据基本模型中的节点和边，可组成网络拓扑结构，网络各个节点的连接情况则通过网络的邻接矩阵A表示。设网络节点个数为N，则

(1)

本文主要考虑结构特征，因此不考虑连边加权情况，即A中的所有元素仅包含0(无连接)和1(有连接)；装备保障信息网络中的通信是双向的，因此A为无向网络的邻接矩阵，即具有对称特性；本文中的结构研究重点针对不同节点的连边情况，因此不考虑自环的连接情况，即A中的对角线元素均为0。即

2 基于可控性的结构控制

笔者从网络可控性的角度，对装备保障信息网络进行结构控制，目的是通过对装备保障信息网络拓扑结构的改变，来提高网络的可控性。网络可控性的理论支撑是基于PBH判据，通过求出最小控制输入节点个数，对网络可控性进行量化评估。结构控制方法是以增边或减边为基本方法，通过改变局部网络结构来提高网络可控性。

2.1 网络可控性

从定性分析的角度来看，网络可控性是指在某种拓扑结构和控制输入下，网络是否可以达到预期状态。从定量分析的角度来看，网络可控性是指在某种拓扑结构下，网络运行状态达到可控的难易程度。目前诸多研究中的网络可控性，通常都是内涵更加丰富的定量分析。

2.1.1 定性分析

装备保障信息网络模型为无向网络，因此本文的网络可控性分析主要是参考文献[7]中的PBH判据：

rank [λkI-AB]=N,k=1,2, …,N。

(2)

式中:B为控制输入矩阵，其元素对应网络中的控制输入情况，即每一列和每一行最多仅有一个元素为1，其他元素均为0，若第i行存在元素1,则表示对i点有控制输入；I为单位矩阵；λk为A所对应的所有特征值；N为网络节点个数。若网络系统满足式(2)，则判定网络可控，否则不可控。

利用式(2)可以对网络可控性进行定性分析，但显然网络可控与否是由网络的拓扑结构和控制输入决定的，对于不同的网络结构，控制输入也会随之不同。在诸多满足网络可控性的控制输入中，存在最优的控制输入，即通过对网络中最少的节点实施控制，使得网络达到可控状态。这种针对网络拓扑结构的最优控制即最小控制输入。最小控制输入的节点个数直接反映了在某种结构下网络可控的难易程度，可用于可控性的定量分析。

2.1.2 定量分析

式(2)中的 PBH判定矩阵[λkI-AB]可以写成：

[λkI-AB]=

(3)

不难看出，PBH矩阵在满秩的情况下，式(3)中的矩阵应满足所有行向量线性不相关，而虚线右边的矩阵B可以消除虚线左边λkI-A中行向量组的相关性，这就为求出矩阵B提供了实现方法：首先计算出λkI-A，再将其进行初等列变换，不改变行相关特性；然后根据行相关情况，通过设置最少的bi消除λkI-A的行相关性，使得PBH矩阵中的所有行向量均不相关；最后将所有λk对应的bi设置情况进行整合，使得bi可以消除所有λk对应的PBH矩阵的行向量相关性，即满足式(2)。此时，所对应的bi即组成最小控制输入对应的矩阵B，最小控制输入的节点个数Nd=rank(B)。

根据Nd即可求得网络可控性的量化指标

nd=Nd/N。

(4)

nd越小，说明网络达到可控需要的最小控制输入节点越少，即可控性越强；反之，nd越大，说明网络可控性越弱。

2.2 结构控制

从上述最小控制输入求解中不难发现影响网络可控性的直接因素是λkI-A矩阵的行相关性：具有相关性的行越多，需要的最小控制输入节点就越多。因此，要想提高网络可控性，可行的基本思路就是减少λkI-A矩阵的行相关性。如果能找到行相关性所对应的特征结构，就可以通过改变局部特征结构来破坏相关性，从而提高网络可控性。

2.2.1 相关性分类

λkI-A矩阵的行相关性可以分为3类：零向量相关、重复相关和非重复相关。

1) 零向量相关即存在全0行向量。以Aip表示A的第ip行，则m行零向量相关表示为

Ai1=Ai2=…=Aim=0。

2) 重复相关即存在完全相同的非零行向量。m行重复相关表示为

Ai1=Ai2=…=Aim。

3) 非重复相关即存在不同的行向量，它们之间存在相关性。m行非重复相关表示为

k1Ai1+k2Ai2+…+kmAim=0。

式中：k1,k2, …,km为非零相关系数。

2.2.2 特征结构

在上述3种相关性中，非重复相关对应的特征结构比较复杂，并没有明显的特征规律。而零向量相关和重复相关具有明显的对应特征结构。

对于零向量相关，很显然，这种情况有且只有1种，即邻接矩阵A对应的行为全0行且λk=0。对应的具体结构即网络中存在孤立节点。

对于重复相关，不妨设第1行和第2行为重复行，则由式(3)虚线左边可以得到

λk=-a12=-a21，

(5)

a1x=a2x,x∈(3,N)。

(6)

从式(5)、(6)不难看出，对应的特征结构具有一定的规律性：节点1、2与其他网络节点的连接情况是相同的；而节点1、2之间的连接情况分为2种，即λk=0对应无连接，λk=-1对应有连接。因此，根据节点之间有无连接，重复相关对应的特征结构可分为2种类型，如图2所示。

装备保障信息网络很容易出现孤立、Ⅰ型和Ⅱ型这3种特征结构。孤立节点的出现是由于动态节点在运动过程中超出了2点之间的最大连接距离；Ⅰ型和Ⅱ型特征结构则是由于当前装备保障信息网络扁平化发展，在网络的末梢端形成这2种结构。因此，提高网络可控性的结构控制思路就是消除网络中具有明显特征规律的孤立、Ⅰ型和Ⅱ型这3种特征结构。

2.2.3 控制方法

具体控制方法是先识别这3种特征结构，然后进行增边或减边操作，实现结构控制。3种特征结构的识别方法可以根据前文分析获得：

1) 由0·I-A=-A，可找到矩阵-A(或A)的全0行，则对应行编号为孤立节点编号；找到矩阵-A(或A)的相同行，则对应行编号为I型结构的节点编号。

2) 由-1·I-A=-I-A，可找到矩阵-I-A(或A+I)的相同行，则对应行编号为Ⅱ型结构的节点编号。

根据邻接矩阵找到3种特征结构对应的网络节点，则对孤立节点进行增边操作，即随机连接可达范围内的节点；对于Ⅰ型和Ⅱ型结构，则根据节点本身的连接情况进行增边或减边操作，如果节点度较大，则随机减边，如果节点度较小，则随机在可达范围内增边。通过这种结构控制方法，虽然不能够完全消除λkI-A矩阵的行相关性，但能够消除行相关中的零向量相关和重复相关，从而降低λkI-A矩阵的行相关性，实现网络可控性的提高。

3 试验验证

为了验证本文结构控制方法的有效性，对其进行试验分析。

试验中的装备保障信息网络按照以下步骤生成：1)生成节点个数N=100、连接概率p=0.99的随机网络；2)生成2组服从0～500均匀分布的随机数，分别作为100个节点的横、纵坐标；3)设置任意2个节点的最大连接距离为50，去除随机网络中超过最大连接距离的边，获得初始网络的拓扑结构；4)在初始网络的基础上，分别设置3个包含动态节点个数为10、30、50的装备保障信息网络，每个动态节点随机生成与上一个步长(step)距离为50 以内的坐标，作为此刻节点的位置坐标；5)从初始网络开始，按照动态节点运动规律，分别生成3个包含50个运动步长的装备保障信息网络，每一个运动步长都对动态节点进行最大连接距离的判断，超过则去除连边，未超过则增加连边，实现网络结构的动态化，最终生成3个动态的装备保障信息网络。

按照2.2节结构控制方法，对3个动态装备保障信息网络进行结构控制：对初始网络进行结构控制后，再按照原网络动态节点的运动轨迹，对每一个运动步长后的网络进行结构控制微调，实现对50个步长的结构控制。

按照上述试验过程，针对同一个初始网络进行10组独立动态运行的试验，根据式(4)计算10组试验中原网络和结构控制下网络的可控性指标nd，然后取平均值，结果如图3所示。图中：10-original、30-original、50-original分别为10、30、50个动态节点的原网络在动态过程中的可控性指标；10-control、30-control、50-control分别为上述3个网络在结构控制下的可控性指标。

从图3可以看出：在本文的结构控制下，3个网络的可控性指标nd均低于原网络，即结构控制下的网络可控性均高于原网络。说明通过本文的结构控制，消除了装备保障信息网络中的孤立、Ⅰ型、Ⅱ型3种典型结构，从而使网络可控性得到了提高。

分别对图3中原网络和结构控制下网络的可控性指标nd进行数值统计，原nd的方差σ2和结构控制下nd的方差σ′2如表1所示。

从表1可以看出:随着网络中动态节点个数的增加，可控性指标nd的方差也随之增大，说明在装备保障信息网络中，动态节点越多，可控性的波动就越大;同时，σ′2明显小于σ2，说明在本文的结构控制下，网络的可控性趋于稳定。

表1 可控性指标nd的方差统计 10-4

4 结论

笔者主要针对动态装备保障信息网络的可控性进行了结构控制研究，在网络可控性定量分析的基础上，提出了一种消除特征结构的控制方法，该方法使动态结构下装备保障信息网络的可控性得到了提高并且趋于稳定。研究成果不仅可以为提高目前装备保障信息网络的可控性提供理论方法，还可以为未来构建可控的装备保障信息网络提供参考和依据。但在本研究中，装备保障信息网络的动态情况并不复杂，在后续的研究中，将结合实际保障环境，考虑我方主动和敌方被动2种情况，形成完善的结构控制策略。

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