稠油油藏反九点井网非活塞水驱平面波及系数计算方法

刘翀 范子菲 许安著 薄兵 田洪瑞

1.中国石油勘探开发研究院；2.中海石油（中国）有限公司天津分公司

B. 丹尼洛夫和P. M. 卡茨在达西渗流的基础上通过求解流体运动前缘微分方程得到了不同面积注采井网见水时刻的平面波及系数计算公式［1］，并且指出油水黏度比对平面波及系数影响很大。室内物理实验和油田生产实践表明，稠油在流动时具有启动压力梯度，流动规律表现出非达西渗流特征［2-7］。其中，文献［2］研究结果表明，在流度较小时，稠油油藏的启动压力随流度升高迅速降低；在流度较大时，稠油油藏的启动压力梯度降低速度变缓。而文献［1］未考虑稠油油藏非达西渗流，因此，利用该计算公式计算稠油油藏的平面波及系数存在较大的误差。文献［8-18］运用流管法推导了考虑启动压力梯度的不同面积井网的平面波及系数计算公式，但是均未考虑非活塞两相渗流的情况，不能很好地反映稠油油藏油水黏度差异，因此也不能准确计算稠油油藏水驱平面波及系数。

为此，笔者从非达西渗流出发，运用流线积分法，推导了考虑启动压力梯度的稠油油藏均质地层非活塞驱替条件下正方形反九点井网水驱平面波及系数的计算公式，并通过实例计算，分析了油相黏度与启动压力梯度、生产压差和井距大小对水驱平面波及系数的影响，计算结果表明该公式能够在考虑非达西渗流和非活塞驱替的情况下简单快捷地计算水驱平面波及系数，为稠油油藏井网设计、部署和调整提供参考。

1 计算模型的建立

正方形反九点井网平面波及系数计算模型的假设条件：（1）流体为油水两相，且为非活塞式水驱油；（2）不考虑多孔介质及流体的压缩性；（3）地层为均质等厚的单一油层；（4）不考虑毛管力和重力的作用；（5）渗流过程等温。

根据文献［8］将反九点井网的一个注采井组划分为8个相同的注采单元，同时在一个注采单元内（如注采单元ΔABC，图1），由于边、角井的几何特征不同，又划分为2个基本计算单元，即边井渗流单元ΔABD和角井渗流单元ΔACD。A为注水井，B、C和E为生产井，且有，井距为d，D为BC的中点。

图1 正方形反九点井网渗流单元划分示意图Fig. 1 Schematic fiow unit division of square inverted nine-spot pattern

1.1 边井渗流单元平面波及系数计算公式

在边井渗流单元 ΔABD中（图 2），∠DAB为αm1，∠DBA为βm1，且有αm1=arctan（1/2），βm1=π/2。文献［8］假设渗流单元由一系列流管组成，本文在其基础上将每一根流管当作一根流线处理，任取一根流线AFB，与注水井的夹角∠FAB为α，与生产井的夹角 ∠FBA为β，且满足β/α=βm1/αm1，流线AFB的长度为L1，且有L1=d（sinα+sinβ）/sin（α+β）。

图2 边井渗流单元示意图Fig. 2 Schematic fiow unit of edgewell

在流线AFB上油水两相渗流的渗流速度［3］为

当注采压差保持不变时，水驱前缘位置［19］满足

联立式（1）和式（4）可得

对式（5）先求导后积分可得

通过求解上式，可得不同流线上水驱前缘在不同时刻的位置分布。

当λw'＜λo'时

（1）当t≤t11时，渗流单元ΔABD中水驱平面波及面积为

式中，α01为启动角其值由pi-pw-Gd(sinα01+ sinβ01)/sin(α01+β01)=0 确定［9］，且满足β01/α01=βm1/αm1。

当α11＜α01时，渗流单元ΔABD中水驱平面波及面积为

当α11＜α01时，渗流单元ΔABD中水驱平面波及面积为

渗流单元ΔABD的面积为s01，且s01=0.25d2，因此，渗流单元ΔABD的水驱平面波及系数为

1.2 角井渗流单元平面波及系数计算公式

图3 正方形反九点井网角井渗流单元示意图Fig. 3 Schematic fiow unit of corner well

采用与边井渗流单元相同的方法，可得到角井渗流单元ΔACD在不同时刻的水驱平面波及面积 。角井渗流单元 ΔACD的面积为s02，且s02=0.25d2，因此，渗流单元ΔACD的水驱平面波及系数为

整个正方形反九点井网全区的平面波及系数为

2 平面波及系数影响因素分析

以哈萨克斯坦NB常规稠油油藏为例，分析油水黏度比和注采参数对普通稠油油藏反九点井网水驱平面波及系数的影响。油藏参数为：有效渗透率（k）为1036 mD，孔隙度为0.303，地层原油黏度为246 mPa·s，注入水的黏度为 1.0 mPa·s。分析物模实验，回归得启动压力梯度与流度关系式为G=0.1127×（k/μ）-0.8703，以油田的实际相渗曲线计算得到水驱前缘含水饱和度对应的含水变化率fw'（Swf）=3.70，λ=1.5。

2.1 油相黏度与启动压力梯度的影响

在井距为250 m和注采压差为10 MPa的情况下，利用物模回归启动压力梯度与流度关系式，分别设定黏度为 51.8、103.6、207.2 mPa·s，对应启动压力梯度为G1=0.0083 MPa/m、G2=0.0152 MPa/m、G3=0.0278 MPa/m，其对正方形反九点井网平面波及系数的影响如图4所示：启动压力梯度的存在会影响正方形反九点井网见水时刻的平面波及系数，启动压力梯度越大（即渗透率越小、黏度越大），见水时刻的平面波及系数越小。这主要是因为较大的启动压力梯度造成远离主流线的储层难以被注入水波及，形成死油区，从而导致水驱平面波及系数小。

图4 启动压力梯度对平面波及系数的影响Fig. 4 Effect of threshold pressure gradient on areal sweep efficiencу

2.2 注采参数的影响

增大注采压差和减小井距都是为了增大注采井间的驱替压力梯度，因此两者都能提高水驱平面波及系数。在井距为250 m的情况下，研究了注采压差对正方形反九点井网平面波及系数的影响，如图5所示。

图5 注采压差对平面波及系数的影响Fig. 5 Effect of injection/production pressure difference on areal sweep efficiencу

从图5可以看出：（1）增大注采压差（或减小井距）能提高稠油油藏见水时刻的平面波及系数。B.丹尼洛夫和P. M. 卡茨所推导的平面波及系数是从达西渗流公式出发，在达西渗流时见水时刻的平面波及系数与注采压差和生产井距均无关，而稠油油藏不符合达西渗流，具有非达西渗流特性，因此见水时刻的平面波及系数受注采压差和井距的影响。（2）启动压力梯度越大，注采压差和井距对见水时刻的平面波及系数影响越显著。对于黏度较低的稠油（启动压力梯度较小），注采压差和井距对见水时刻的平面波及系数影响较小；而对于黏度较高的稠油（启动压力梯度较大），注采压差和井距对见水时刻的平面波及系数影响较大。

3 实例应用

应用本文方法对哈萨克斯坦NB常规稠油油田现有井网进行评价。目前该区块以正方形反九点井网进行开发，井距为250 m，注采压差为12 MPa，从该区的生产动态曲线可知该区的边井生产效果要好于角井。该区块的有效渗透率为1036 mD，孔隙度为0.303，地层原油黏度为104 mPa·s，注入水的黏度为1 mPa·s，启动压力梯度为0.0152 MPa/m，以油田的实际相渗曲线计算得到水驱前缘含水饱和度对应的含水变化率fw’（Swf）为3.7，λ=1.5。

通过本文方法计算得到该区块目前井网见水时刻的平面波及系数为0.21，文献［1］方法计算得到该区块目前井网见水时刻的面积波及系数为0.37。可见，未考虑非达西渗流的文献［1］方法存在较大误差，不能准确计算水驱稠油油藏的平面波及系数。

通过本文方法计算得到该区块目前井网的边井渗流单元见水时刻平面波及系数为0.37，角井渗流单元见水时刻平面波及系数为0.04（表1）。由于角井与注水井之间的距离较大，驱替压力梯度较小，难以建立有效的驱替压力系统，角井渗流单元基本上不能被注入水波及，这与实际生产动态所反映出的角井生产效果较差相符合，因此建议进行井网调整。将井距调整为176 m，同时为了增大角井渗流单元的注入水波及程度，将角井渗流单元的注采压差提升为15 MPa。调整后在见水时刻边井渗流单元的平面波及系数提升为0.40，角井渗流单元的平面波及系数提升为0.29，全区的平面波及系数提升为0.35，见水时刻的水驱平面波及系数提升了14%。

表1 NB稠油油田见水时刻井网评价结果Table 1 Evaluation result on the well pattern at the moment of water breakthrough in NB heavу oilfield

4 结论

（1）从低速非达西渗流公式出发，运用流线积分法推导了常规稠油油藏正方形反九点井网非活塞驱替水驱平面波及系数计算公式，该公式考虑了油水黏度差异和非达西渗流，能快捷地定量计算常规稠油油藏正方形反九点井网水驱平面波及系数，进一步完善了常规稠油油藏井网部署的油藏工程方法。

（2）分析了油相黏度比与启动压力梯度、注采压差和井距对平面波及系数的影响，分析结果表明：对均质油藏而言，油水黏度比越大，正方形反九点井网见水时间越晚，见水时刻的平面波及系数随油水黏度比的增加而减小；随着注采压差的增大或井距的减小，常规稠油油藏的平面波及系数均增大，且启动压力梯度越大，注采压差和井距对平面波及系数影响越显著。

（3）应用该方法对哈萨克斯坦NB常规稠油油藏进行了现有井网的评价，评价结果与实际开发效果相符，该方法可用于指导常规稠油油藏井网设计和评价。

符号说明：

fw（Sw）为含水饱和度所对应的含水率，无因次；fw’（Swf）为前缘含水饱和度所对应的含水变化率，无因次；G为启动压力梯度，MPa/m；k为地层绝对渗透率，mD；kro为油相相对渗透率，无因次；krw为水相相对渗透率，无因次；L1为边井渗流单元内流线长度，m；L2为角井渗流单元内流线长度，m；pi为注入井井底压力，MPa；pw为生产井井底压力，MPa；q为油井产量，m3/s；Sw为含水饱和度，无因次；Swf为前缘含水饱和度，无因次；s1为边井渗流单元水驱波及面积，m2；s01为边井渗流单元面积，m2；s2为角井渗流单元水驱波及面积，m2；s02为角井渗流单元面积，m2；t为时间，d；ν为渗流速度，m/s；xf1为边井渗流单元内任意流线中水驱前缘位置，m；φ为孔隙度，无因次；α01、β01为边井渗流单元启动角，°；α11、β11为油水前缘刚到达拐点F所对应的流线与注水井及生产井的角度，°；α21、β21为油水前缘刚到达生产井底所对应的流线与注水井及生产井的角度，°；η为反九点井网全区水驱波及系数，无因次；η1为边井渗流单元水驱波及系数，无因次；η2为角井渗流单元水驱波及系数，无因次；μo为地层原油黏度，mPa·s；μw为注入水黏度，mPa·s；μr为油水黏度比（即μo/μw），无因次。

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