摩擦及摩擦模型在机械领域中的研究及应用

任成康 谭浩迪 万祥

摘 要：机械运动系统的接触面几乎都是局部接触，并且存在着相对运动，这种接触或相对运动会引起摩擦现象。它属于一个复杂的动态行为，尤其是在零速度附近，表现为硬非线性。摩擦的存在会导致伺服系统、爬行等的极限循环。摩擦不仅在生产和应用领域广泛存在， 而且对系统性能的影响也不微乎其微， 这使得摩擦建模成为一个特别有趣和具有挑战性的领域。所以， 建立摩擦模型和对系统建模的研究具有重要的理论和实践意义。

关键词：机械；摩擦；模型

引言

摩擦在机械振动中是常见的， 它的存在使得预测某些机械系统的动态性能变得困难。为了达到预期的目标， 达到优化效果， 许多工程实际问题迫切需要人们对干摩擦振动系统的动态行为有透彻全面的认识。本文根据摩擦及摩擦模型对机械领域中的应用进行了研究和分析， 以便在工程实际应用中发挥理论作用。

一、摩擦现象

摩擦的生成是由于两个接触面之间的切向力。通过相对滑动速度、加速度和位移， 可以看出摩擦力与许多因素有关。1519年各路学者开始研究摩擦，历时400多年慢慢发掘出了各种摩擦现象。主要的摩擦现象包括：（1）库仑摩擦；（2）黏性摩擦；（3）静摩擦力；（4）Stribeck摩擦；（5）预滑动位移；（6）可变的静摩擦力；（7）摩擦滞后。

这7种重要的摩擦现象可分为静态摩擦特性和动态摩擦特性。静态摩擦特性包括库仑摩擦、静摩擦、粘性摩擦以及Stribeck效应。动态摩擦特性包括预滑动摩擦力、可变的静摩擦力以及摩擦记忆效应。任何物体的表面都是粗糙的。即使表面光滑，显微观察下仍然不均匀，物体表面不均匀被称为突起或毛刺。对于大部分的工程材料来说，突起的斜率是介于零和二十五度之间。当两个物体相互接触时， 它们实际上是毛刺相互接触的变形，导致足够的接触面积承受负载， 所以实际接触面积要比表面积小得多。

二、摩擦模型

根据上述重要的摩擦现象进行精准的数学建模，是机械工程领域中一个经久不衰的研究课题。建立一个合适的摩擦模型不仅有助于准确理解摩擦生成的机理和有效的预测摩擦行为，而且在包括摩擦的机械系统的设计、分析、控制和补偿中都起到了积极关键的作用。到目前为止，提出的摩擦摸型有：Coulomb模型、Stribeck 模型、Karnopp模型、Dahl 模型、Lu Gre 模型、Leuven 模型以及Maxwell 模型等。

（1）古典摩擦模型

依据库仑摩擦模型， 指出存在静摩擦， 摩擦力与速度有关。得到了与不同状态下的固定值对应的摩擦力， 具有不连续的特征。

（2）Stribeck 模型

该模型是为了表明摩擦的连续性，采用了光滑曲线把静摩擦阶段和粘滑摩擦阶段连接，这个模型仍处于静力学模型阶段。

（3）Karnopp 模型

在零速度附近， 摩擦具有不连续和不确定的特征， 并构造了极小"粘性 "间隔， 减少低速检测要求。

（4）Dahl 模型

该模型使用偏微分方程描述了摩擦力的动态过程， 该模型的缺点是没有考虑 Stribeck 效应和静摩擦。

（5）Lu Gre 模型

根据滑动面为刚毛的假设， 引入刚毛变形量Z， 通过整合体现了 Stribeck 效应， 并反映了整个摩擦的动态过程。

（6）Bliman-Sorine 模型

该模型的Stribeck 效应由两种不同的达尔模型同时组成。静态摩擦由速度差的差异描述， 但限于一定的速度范围， 不符合实际摩擦现象。

（7）Maxwell 模型

该模型将复合摩擦系统组合成众多的弹簧质量块模块， 简化了摩擦的动态过程。

除上述介绍了7种较为重要的动态摩擦模型，还有许多其他模型，如弹塑性摩擦模型、单状态弹塑性摩擦模型、Valanis模型、通用摩擦模型、时间滞后模型以及单状态和多状态积分摩擦模型等。一般情况下，动摩擦模型优于静态摩擦模型，它具有更好的连续较，描述了摩擦非线性行为。然而，对摩擦行为的描述更全面的参数辨识意味着难度更大。由于该模型结构简单，故采用了自适应摩擦补偿的研究方法。LuGre模型是一种比较理想的摩擦模型能够准确预测摩擦特性的摩擦力，由于动力补偿的良好效果，所以，该模型已成为工程应用和控制领域的一个热门话题。其他动态摩擦模型由于其参数辨识和计算时间的限制，使其在实际工程中的应用越来越少。

三、摩擦模型在机械系统动力学中的应用

摩擦模型在机械系统动力学中的应用摩擦现象的建模是将摩擦模型应用于机械系统，消除了摩擦引起的不利因素，从而提高了机械系统一些性能。力学系统的摩擦模型和动力学方程的应用是对摩擦效应的分析与预测的结合，即振幅、粘滑运动、自振荡、极限环等系统的动态特性。由于此类方程的理论结果中含有强非线性摩擦模型是非常复杂的，所以通常考虑静摩擦模型，如库仑摩擦模型、粘性摩擦模型和库仑加上粘性摩擦模型。摩擦模型和机械系统动力学方程组合的另一个重要应用主要体现在系统中的高精度定位控制系统中，特别是在直流电机、数控机床和机器人系统中，有着最广泛得使用。

机器人系统由于具有非线性动力学和变异性，在理论研究和实际应用中都具有挑战性。以下是摩擦模型在机器人控制系统中的应用综述。在考虑关节摩擦时，建立了静摩擦模型。基于微分比控制器的粘性摩擦模型采用自适应模糊控制的单自由度机器人关节摩擦力，并从仿真控制算法的角度中得以实现。对于两自由度关节摩擦机器人可以建立粘性加上库仑的模型。

然后，根据机器人末端效应器的姿态控制，提出了一种基于达尔模型的分解加速度控制器，以及粘性摩擦模型和库仑+粘性模型对摩擦力进行比较，结果也表明了达尔的控制精度模型高于其他两者。根据研究結果表明，在高精度定位系统控制下，对静态摩擦模型的动态摩擦补偿进行了更好的选择，摩擦模型的控制补偿效应不仅与基于摩擦模型的摩擦力和控制器的形式有关，对补偿效果的贡献也是耦合的。

Lugre 模型由于具有较好的描述摩擦特性的能力，在高精度机械系统的控制中得到了广泛的应用。根据两自由度机器人系统的低摩擦补偿问题，采用了基于LuGre模型的自适应非线性动态摩擦补偿方法。然而，模型的动态参数辨识仍然是一个问题，当缺乏合适的实验系统或实验精度不能达到要求的情况下，模型的能力往往没有充分实现， 只有根据LuGre摩擦转矩控制的静态摩擦力跟踪模型采用两自由度机器人轨迹， 这种模型也稍稍脱离了其动态部分。

目前， 基于多种解决方案的摩擦模型对机械系统的动态控制进行了大量的研究工作。对于不同的机械系统， 采取不同的摩擦模型， 不同的控制方案， 结果是不一样的。在选择实际解决方案时应结合摩擦模型的难度、驱动力并应考虑到传感器硬件和软件控制设施的准确性。

四、结论及展望

本文对摩擦及摩擦模型在机械领域中的研究和应用作了综合性的概述。比较而言，虽然目前关于摩擦建模、摩擦模型应用等方面的研究取得了一定的成果，但是仍存在一些不足，还应在以下几个方面进一步努力：

（1）建立摩擦模型的时候，需要考虑摩擦参数辨识的难易程度及可实施性。建立一个复杂的摩擦模型，尽管将摩擦现象描述得非常全面，但想要实现参数辨识其难度仍旧非常大，这种情况是不可取的。建立模型的时候应注意用于参数辨识的软硬件条件。

（2）目前对摩擦模型能力的检验大多数是通过理想情况下的计算机仿真来实现.然而，摩擦建模的目的在于将研究结果应用到实际机械系统中，解决其设计、分析和控制等方面的问题。所以，应加强实际工况下摩擦模型的适用性和可行性的验证。

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