基于cox比例风险模型的煤与瓦斯突出评估方法

摘 要：煤与瓦斯突出是困扰煤矿安全的重要难题之一，采取相关措施降低煤与瓦斯突出具有重要意义。基于Cox比例风险模型，选取钻孔瓦斯涌出初速度、钻屑重量、钻屑瓦斯解吸指标、煤层埋深、瓦斯压力、开挖时间和是否发生煤与瓦斯突出7个指标来量化不同区域的煤与瓦斯突出风险。测得所需的一系列指标后，用偏似然估计通过Newton-Raphson迭代获得影响因子的回归系数，并采用Mathematica绘制不同指标变化对应的煤与瓦斯突出风险比例。结合龙门峡南煤矿，对不同巷道进行了煤与瓦斯突出评估，为煤矿开采提供有效预警。

1引言

在我国，每年的煤炭占据着一次能源消耗总量的70%，煤炭依然是作为主要的一次能源。据预测，未来30年，电力的主要来源依然是燃煤发电。但由于我国煤矿赋存环境非常复杂，煤与瓦斯突出时有发生。特别是近年来，随着煤矿开采深度的增加，每年以10-20m往深部开采，对应的地应力、瓦斯压力、以及煤层气含量也随之增加。因此，研究煤与瓦斯突出是一个非常重要的课题，好的预警方法可有效指导煤矿安全开采。

煤与瓦斯突出时，可短时间内引起大量的煤与瓦斯在采矿工作面内释放，是困扰煤矿安全的难题之一，整个过程是一种极其复杂的动态现象。根据冯夏庭等研究，煤与瓦斯突出有很多因素相关，地质环境或外界人为等不确定性因素，如何准确预测煤与瓦斯突出是一个世界性难题。漆旺生等总结了国内外煤与瓦斯突出预测的发展，主要研究理论是模糊数学、灰色系统理论和神经网络等；并对地震波等新技术进行了展望。念其锋和施式亮等等煤与瓦斯突出使用上述理论进行了深入研究，并对实际煤矿开采进行了有利指导。但是煤与瓦斯突出影响因子除了受到瓦斯涌出速度、瓦斯压力、煤硬度和埋深等非线性因素影响，但是煤岩体作为一种软岩，存在蠕变和流变等现象，学者多忽略了煤与瓦斯随着时间变化而呈现的不同变化。

基于Cox比例风险模型，选取钻孔瓦斯涌出初速度、钻屑重量、钻屑瓦斯解吸指标、煤层埋深、瓦斯压力、开挖时间和是否发生煤与瓦斯突出7个指标来量化不同区域的煤与瓦斯突出风险。测得所需的一系列指标后，用偏似然估计计算获得影响因子的回归系数，结合龙门峡南煤矿，对不同巷道进行了煤与瓦斯突出评估，为煤矿开采提供有效预警。

2 Cox比例风险模型

Cox比例风险模型由英国统计学家D.R.Cox在1972年提出的，起初是用于肿瘤和其它慢性病的预后分析，后来随着计算机发展，成为了一种生存分析方法。一般以影响因素，即自变量，作为计数资料或者计量资料，与这些协变量随时间变化。通过条件死亡概率建立偏似然函数，使对数似然函数，获得COX回归系数可以用来决定相对危险度（RR）或风险比（HR）。主要用于与时间有关结果变量或终点指标分析，是时间有關分析中唯一真实可靠方法。

若将自变量转化为二分类变量，那么COX风险比例模型中的回归系数的反自然对数，实际就是相对危险度，可用来评价该因素的危险程度。

（1）

其中，h（t）为风险函数（风险率或瞬间死亡率）；h0（t）为基准风险函数，是与时间有关的任意函数、不固定、分布与形状无明确假定；？ 1，，p分别是回归系数，需要根据实际数据估计得到，在观察时间内该系数恒定；X1，2，，，p表示与生存可能有关的影响因素。

（2）

为了计算机计算方便，

（3）

对数偏似然函数，

（4）

令 ，求解回归参数。

3煤与瓦斯突出评估实例模型

龙门峡南煤矿位于四川省广安市北东，属广安市广安区光辉乡及龙滩乡、达州市大竹县庙坝乡、渠县望溪乡所辖，设计生产能力600 kt/a。矿区南北长约9.2km，东西宽约2km，面积18.52km2。地理坐标北纬30°33′49″～30°39′10″，东经106°59′33″～107°02′35″。矿区南起11号勘探线岩土梁子、四方山一线，北至19号勘探线大梁坪、石庙子、刘家湾一线，东至肖家院子、朱家院子、龙洞湾一线，西起坎岩坪、高家堰、花礼堂一线。矿区南与龙滩煤矿相邻，北与龙门峡北煤矿接壤。

根据对矿井煤与瓦斯突出的33个测试点，分别钻孔瓦斯涌出初速度、钻屑重量、钻屑瓦斯解吸指标、煤层埋深、瓦斯压力、开挖时间和是否发生煤与瓦斯突出7个指标进行测试，数据如表1所示。

表1 龙门峡南煤矿煤与瓦斯突出各测试指标值

采用mathematica软件，对煤与瓦斯突出cox风险比例模型进行编程，具体语言如下：

***

Longmenxianan = Data[{"Statistics"， "Coalgasburst"}]；

β= Coalgasburst [[All， {1， 2，3，4}]]；

e = EventData[Coalgasburst [[All， 2]]， Coalgasburst [[All， 5]]]；

cox = CoxModelFit[{？， e}， {stage， age}， {stage， age}， NominalVariables -> stage]；

Labeled[Plot[

Evaluate@Table[cox["SF"][{i， 50}][t]， {i， 4}]， {t， 0， 12}， Exclusions -> None， PlotRange -> {0， 1}， PlotStyle -> Thick，

PlotLegends -> Placed[Table[Style[Row[{"Stage "， i}]， Bold， FontFamily -> "Helvetica"]， {i， 4}]， Below]， PlotPoints -> 500， ImageSize -> 450，

GridLines -> Automatic， GridLinesStyle -> Directive[Gray， Dotted]，

Frame -> True]，

Column[{Style["煤与瓦斯突出风险比例"， Bold，

FontSize -> 18， FontFamily -> "Helvetica"]，

Style["Burst"， Bold， FontSize -> 14， FontColor -> Gray，

FontFamily -> "Helvetica"]}]， {{Top， Left}}]

***

所绘制的煤与瓦斯突出风险比例模型如图1所示，最可能发生煤与瓦斯突出的点是标号ZK19和ZK28.需要对该两点重点通风，频繁监测。ZK6，ZK7，ZK12，ZK20，ZK30，ZK32和ZK33也相对比较危险，需加大监测频率。

4结论

考虑煤与瓦斯突出随着时间变化而变化，基于Cox比例风险模型，选取钻孔瓦斯涌出初速度、钻屑重量、钻屑瓦斯解吸指标、煤层埋深、瓦斯压力、开挖时间和是否发生煤与瓦斯突出7个指标来量化不同区域的煤与瓦斯突出风险。对龙门峡南煤矿的巷道断面进行了33煤与瓦斯突出评估，采用偏似然估计通过Newton-Raphson迭代获得不同影响因子的回归系数，并采用Mathematica绘制不同指标变化对应的煤与瓦斯突出风险比例，结果表明，ZK19和ZK28很有可能发生煤与瓦斯突出，需重点通风。

作者简介：

詹海光（1967—）四川简阳人，采矿工程师，主要从事煤矿安全管理与研究工作。