基于车轮损伤的地铁动力车辆轮轨匹配研究

李金城，李 芾，徐 凯，钟 浩

(1.西南交通大学 机械工程学院，四川 成都 610031；2.中铁物轨道科技服务集团有限公司，四川 成都 610014)

地铁车辆作为重要的轨道交通工具，因运量大、速度快等优点被广泛应用于各大城市。因城市规划不同，地铁各站间距存在较大差异，各地铁车辆车轮踏面及钢轨轨底坡也不尽相同，且相比城际车辆、动车组等，地铁车辆存在站间距短、启动、制动频繁的特点，启动、制动过程中轮轨间相互作用剧烈，轮轨磨耗及裂纹损伤严重。

为研究地铁车辆轮轨匹配关系，文献[1]针对采用不同踏面类型的地铁车辆在不同轨底坡下的轮轨匹配关系进行了静态接触分析；文献[2]针对地铁车辆在不同钢轨波磨状态下的动力学性能进行计算；文献[3]利用Archard磨耗模型、安定理论预测了地铁车辆车轮型面的磨耗和滚动接触疲劳，研究了轮轨型面磨耗对车轮滚动接触疲劳损伤的影响；文献[4]建立了联合磨合和滚动接触疲劳的车轮仿真预测模型，对车轮踏面磨耗位置及裂纹角度进行预测。尽管国内外学者针对地铁车辆轮轨关系做出了大量研究，但在以往的动力学分析计算中，均未考虑车辆启动制动过程带来的影响，但启动力和制动力的存在会改变轮轨间蠕滑状态。同时，启动、制动过程使得轮轨损伤与线路的长短密切相关，车辆运行于较短线路时，启动、制动过程所占比例较大，运行于较长线路时则相反，以往的动力学分析中假设车辆匀速运行，未考虑线路长度对车辆性能的影响。

本文基于车轮滚动接触损伤模型，针对国内地铁车辆的LM，S1002和DIN5573这3种车轮踏面，在进行轮轨静态分析的基础上，建立地铁车辆的不同动力学模型，分析不同动力学模型、不同线路条件、不同悬挂参数对车轮损伤的影响，以期为不同线路条件下的最佳轮轨匹配的选型提供有效依据。

1 车轮滚动接触损伤模型

基于Whole Life Rail Mode理论，Rail Safety and Standards Board机构于2007年提出了车轮滚动接触损伤模型(wheel wear and rolling contact fatigue model)，此模型基于磨耗数Fγ，考虑了车轮纵向、横向蠕滑力F和蠕滑率γ的影响，有

Fγ=Fxγx+Fyγy

(1)

式中：F和Fx，Fy分别为轮轨间的蠕滑力合力和纵向、横向蠕滑力；γ和γx，γy分别为轮轨间的蠕滑率和纵向、横向蠕滑率。

车轮损伤包括裂纹损伤与磨耗损伤，由图1所示车轮损伤函数可知二者在车轮运行过程中的表现为竞争关系。该损伤模型基于ER8车轮制定，其裂纹起始值为20 N，磨耗起始值为100 N。根据文献[5]中“裂纹起始值与车轮和钢轨材料的剪切屈服强度成正比”和文献[6]中“试验测试和现场观测表明，硬度和耐磨系数之间存在近似的线性关系”可计算得出裂纹起始值和磨耗起始值同样适用于采用LM，S1002或DIN5573踏面的CL60辗钢车轮。

图1 车轮损伤函数

车轮损伤函数参数见表1。

表1 损伤函数参数

在计算车轮损伤时，需考虑轨道不平顺带来的影响，由于国内尚未对地铁车辆轨道不平顺谱作出相关规定，计算时采用美国5级谱。为方便观察车轮磨耗和裂纹的大小及分布规律，对每个积分步长i下的磨耗损伤或裂纹损伤Di进行叠加得到车轮损伤。在计算Di时，利用半椭圆离散原则将磨耗损伤或裂纹损伤以一定宽度离散分布于车轮接触斑上，从而得到损伤高度hi，再将各位置的磨耗损伤和裂纹损伤叠加得到车轮损伤。每个积分步长下的损伤高度为

(2)

式中：bi为第i个积分步长下的接触斑短半轴。

2 轮轨接触关系分析

不合理的轮轨匹配会造成轮轨接触点的过度集中和跳跃现象。车辆处于静止状态时，给轮对以横移量，此时轮轨接触为轮轨静态接触，更换车轮踏面或改变钢轨轨底坡，轮轨静态接触点的分布也随之变化。相对过于密集的轮轨接触点，较为均匀的接触分布更有利于降低车轮损伤，延长车轮使用寿命。

采用60 kg·m-1钢轨，针对地铁线路现行的1/20和1/40轨底坡，分别与LM，S1002和DIN5573踏面车轮进行匹配分析。轮轨接触点在轮对不同横移量时的分布如图2所示。图中：两条曲线分别为车轮踏面和钢轨轨头型面，且为清楚地表示轮轨接触点的位置，令车轮踏面相对钢轨提升10 mm高度；数字12，8，4，0和-4，-8，-12为轮对横移量,正负号分别代表轮对向右、向左移动的状态；轮轨型面间的连线为不同轮对横移量下的轮轨接触点的位置。

从图2可以看出：同一踏面车轮与相同型号、不同轨底坡的钢轨匹配时，轮轨接触关系不同；LM踏面车轮在轨底坡为1/20与1/40时轮轨接触点分布都比较均匀，但在1/40轨底坡、轮对横移量为-4～3 mm区间内较为密集；S1002踏面车轮在轨底坡为1/40时轮轨接触点的分布较为均匀，但在轨底坡为1/20轮对横移量为-8～8 mm时存在过于集中的现象，并存在有明显的跳跃，其会导致轮轨冲击，增加钢轨内侧磨耗的可能性；DIN5573踏面车轮与钢轨的匹配关系与S1002踏面车轮相仿，在1/40轨底坡、轮对横移量为-4～4 mm时轮轨接触点存在集中现象，但总体分布较为均匀，无跳跃现象，但在1/20轨底坡、轮对横移量为-6～8 mm时过于集中，存在明显的跳跃现象。

从轮轨静态接触关系分析，LM踏面车轮在轨底坡为1/20时轮轨接触关系良好，在1/40轨底坡下同样适用；但S1002和DIN5573踏面车轮只适用于1/40轨底坡，不适用于轨底坡为1/20的情况。

图2 不同轨底坡下轮轨静态接触关系

3 动力学模型的建立

在动力学仿真软件SIMPACK中建立某A型地铁车辆的动力学模型，该模型包括动车单元和其牵引的非动力质量单元两部分。动车单元由车体、构架、轮对、轴箱等刚体和一、二系弹簧、减振器、牵引拉杆及止挡等力元组成，其中弹簧线性化处理，而减振器和止挡采用非线性特性，动车单元的参数见表2。质量单元用于模拟该动车的实际牵引质量，其与动车单元用力元连接，通过耦合关系使二者之间实现力的传递。

表2 动车部分参数

依照参数，基于SIMPACK软件，考虑地铁车辆在运行中受到运行阻力和启动、制动工况频繁及非匀速运行等特点，建立以下3种模型，以比较不同模型对车轮损伤的影响。

模型1：采用传统的非动力车辆建模方法，只考虑车体、构架、轮对、轴箱等刚体部件及弹簧、减振器、牵引拉杆等力元。

模型2：在模型1的基础上添加车辆持续牵引力和受到的运行阻力，忽略剩余加速度的影响，车辆保持匀速运行，此时车辆持续牵引力和受到的运行阻力大小相等，方向相反，车辆的运行阻力曲线为

FR=35.473+0.386v+0.017 5v2

(3)

式中：FR为运行阻力，N·t-1；v为运行速度，km·h-1。

地铁车辆的牵引力和运行阻力全程存在于仿真过程中，且运行于某一恒定速度下，持续牵引力和运行阻力为定值。地铁车辆的持续牵引力由电机产生并以力矩的形式作用于各动力轮对，运行阻力以阻力单元施加，作用于动车单元质心和质量单元质心。

模型3：在模型2的基础上考虑地铁车辆的启动、制动工况，此时地铁车辆运行存在启动加速阶段、匀速运行阶段和制动减速阶段。

地铁车辆牵引特性曲线一般分为3个区段：恒转矩区段，恒功率区段以及自然特性区段。地铁车辆模型的牵引特性即其牵引力Fq为

(4)

式中：P为地铁车辆的功率， kW；v1为地铁车辆牵引特性恒功率区段与自然特性区段交点的速度，km·h-1。

由式(4)可见，在恒转矩区段地铁车辆牵引力保持不变；恒功率阶段地铁车辆电机输出功率恒定，牵引力与速度成反比；自然特性区段地铁车辆牵引力与速度的平方成反比。

地铁车辆电制动曲线分为自然特性区段和恒转矩区段，自然特性区段电制动力与速度平方的乘积为一定值；恒转矩区段地铁车辆电制动力保持不变；电制动作用至车速较低时(v≤5 km·h-1)制动力逐渐减小，此时制动力以空气制动补充。地铁车辆模型的电制动特性即其制动力Fz为

(5)

式中：F2为地铁车辆的初始电制动力，kN；v2为地铁车辆的最高运行速度，km·h-1。

空气制动与电制动都属于黏着制动，二者对轮轨蠕滑关系的改变作用是一致的，因此，在模型3中地铁车辆的运行速度v≤5 km·h-1时，考虑空气制动的影响仍对等效车辆施加95 kN的制动力，此时制动力只考虑车辆自然特性区段和等转矩区段。地铁车辆模型的牵引特性曲线与电制动曲线如图3所示。

4 仿真结果

4.1 不同车辆动力学模型下

针对3种车辆模型，以1/40轨底坡的直线线路为例，分别对采用LM，S1002和DIN5573踏面的车轮进行损伤计算。为观察3种模型的车轮损伤分布，采用较小的积分步长进行仿真计算，对比分析计算结果。根据文献[7]可知1位轮对作为导向轮对，其损伤值较其他轮对大，分析时以1位轮对为例。3种车辆模型采用不同踏面车轮运行于相同线路条件时的车轮损伤分布如图4所示。图中：车轮损伤为正时表示裂纹损伤，为负时表示磨耗损伤。

图3 地铁车辆的牵引特性曲线及电制动特性曲线

从图4可以看出：模型3的车轮损伤大于其他2种模型，表明在运行条件相同的情况下模型所受外力的不同造成其车轮损伤存在差异；就外力而言，模型1未考虑启动牵引力、制动力、持续牵引力及运行阻力，地铁车辆匀速运行；模型2中地铁车辆同样匀速运行，但其考虑了运行过程中的持续牵引力及运行阻力；模型3在模型2的基础上考虑了地铁车辆的启动、制动过程，即存在加速、匀速和减速过程；牵引力、制动力的存在会直接影响轮轨间蠕滑率的大小，从而影响轮轨磨耗，车轮磨耗随蠕滑率的增大而增加，且车辆在牵引/制动过程中受到的牵引/制动力大于车辆持续牵引力及运行阻力，牵引、制动过程中轮轨蠕滑率较大，车轮磨耗相对较大，因此在相同运行条件下模型3的车轮磨耗较大，但3种模型计算结果均小于实测数据，在车辆运行相同里程时，3种模型的磨耗量分别约为实测数据的51%，65%及89%，其计算结果与文献[8—9]中得出的规律一致，且与国外铁道车辆轮轨损伤计算经验更加吻合。

从地铁车辆的实际运行状态分析，模型1没有考虑其牵引特性，为传统的非动力车辆建模方法，不符合动力车辆的建模方式；模型2虽按照动力车辆建模，考虑了车辆的持续牵引力和运行阻力，但未考虑地铁车辆频繁的启动、制动特性，模型亦不完善；而模型3存在启动加速阶段、匀速运行阶段和制动减速阶段，最能体现地铁车辆的运行过程，更符合地铁车辆的实际运行情况。

图4 不同车辆模型的车轮损伤分布

因此，在后续地铁车辆仿真计算中以模型3作为计算模型。另外，从图4还可以看出，地铁车辆运行于直线线路时，左右车轮损伤基本成对称分布，在后文的计算中以左轮为例对仿真结果进行分析。

4.2 不同线路条件下

综合分析地铁线路各站间的距离后，以站间距为1.5 km的直线线路为例对站间距较短的线路进行仿真分析，此工况下地铁车辆在启动、制动过程中的运行距离占线路总运行距离的比例较大。以1位轮对左轮为例，LM，S1002和DIN5573踏面车轮在1/20与1/40轨底坡下的车轮损伤如图5所示。

从图5可以看出：在较短直线线路上，LM踏面车轮在1/20轨底坡下的磨耗损伤最小，S1002踏面车轮在1/40轨底坡下的裂纹损伤和车轮损伤都最小；LM踏面车轮在1/20轨底坡下的轮轨接触关系良好，车轮损伤较小，而S1002和DIN5573踏面车轮在1/40轨底坡下的轮轨接触关系更优。

图5 1.5 km线路不同轨底坡时的车轮损伤分布

同理，以站间距为10 km的直线线路为例对站间距较长的线路进行仿真计算，此工况下地铁车辆在启动、制动过程中的运行距离占线路总运行距离的比例较小。以1位轮对左轮为例，LM，S1002和DIN5573踏面车轮在不同轨底坡下的车轮损伤如图6所示。

从图6可以看出：在较长直线线路上，LM踏面车轮在1/20轨底坡下的磨耗损伤及裂纹损伤均最小；S1002和DIN5573踏面车轮在1/20轨底坡下的车轮损伤较大；同站间短距离运行一样，在站间长距离运行时，LM踏面车轮在1/20轨底坡下的轮轨接触关系良好，车轮损伤较小，而S1002和DIN5573踏面车轮在1/40轨底坡下的轮轨接触关系更优。

图6 10 km线路不同轨底坡时的车轮损伤分布

4.3 不同车辆悬挂参数下

车辆系统中不同悬挂参数对车轮损伤的影响不尽相同，车辆一系悬挂参数直接影响车轮的磨耗，针对转向架一系钢簧三向定位刚度及转臂定位节点径向、轴向刚度进行分析，以S1002踏面匹配1/40轨底坡为例，分别计算车辆悬挂参数不同对车轮损伤的影响，其计算结果如图7所示。

图7 不同车辆悬挂参数对车轮损伤的影响

从图7可以看出：地铁车辆直线运行时，随一系钢簧垂向刚度的增加，车轮损伤随之增大，受线路激励的影响，一系弹簧垂向刚度增加将导致轮轨间垂向力加大，车轮损伤增加，但在计算范围内其车轮损伤变化较小；车轮损伤随一系弹簧横向、纵向定位刚度的变化规律与垂向刚度变化时类似，轮轨间横向蠕滑率随定位刚度的增加而增加，车轮损伤随之变大；过大的转臂节点径向刚度及轴向刚度同样会增加车轮损伤，且相比一系钢簧刚度，转臂节点的刚度对车轮损伤的影响较大。

5 结 论

(1)地铁车辆存在频繁的启动、制动过程，考虑其牵引特性、运行阻力及启动、制动工况的建模方法较传统建模方法更加完善，车轮损伤值大，更接近地铁运行实际工况。

(2)从轮轨静态接触关系分析，LM踏面在1/20及1/40轨底坡下轮轨接触状态良好；S1002踏面及DIN5573踏面在1/40轨底坡下接触状态较好，而在1/20轨底坡下接触状态差，存在接触点对的过于集中与跳跃现象。

(3)动态仿真分析表明，相同运行条件下，车辆运行于站间距较短的直线线路时，LM踏面与1/40轨底坡匹配时车轮损伤值最大，S1002踏面与1/40轨底坡匹配时车轮损伤最小；车辆在站间距较长的直线线路运行时，DIN5573踏面在1/20轨底坡下车轮损伤值最大，LM踏面与1/20轨底坡匹配时车轮损伤值最小。车辆在站间距较短的直线线路运行时，选择S1002踏面与1/40轨底坡匹配最佳；车辆在站间距较长的直线线路运行时，选择LM踏面与1/20轨底坡匹配最佳。

(4)过大的一系弹簧定位刚度及转臂节点径向、轴向刚度会增加车轮的损伤，在满足车辆运行稳定性的前提下应适当降低一系悬挂刚度。

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