基于探地雷达技术的沥青路面密度计算方法

江 建，刘 涛，，张肖宁

（1．深圳市天健（集团）股份有限公司，广东 深圳 518033；2．华南理工大学 土木与交通学院，广东 广州 510641）

0 引 言

沥青路面的密度数据对于结构设计和施工质量控制有着重要意义［1－2］，通过数学计算，密度可以与空隙率之间相互转换［3］。无核密度仪和探地雷达技术已经在沥青路面领域得到了广泛的应用，尤其是在密度检测、离析判定、质量控制等领域［4－10］。需要注意的是，介电常数－密度的拟合公式是无核密度仪生产厂商的核心商业机密，缺乏公开的文献支持。本文对该课题进行了探索，认为沥青路面的密度测量方法的精确性由高到低依次为钻芯取样法、无核密度仪法和探地雷达法。测量效率由高到低依次为探地雷达法、无核密度仪法和钻芯取样法［11－15］。然而，关键问题在于，目前尚未有足够的研究成果用于揭示介电常数与密度之间的关系，这样也就限制了探地雷达在沥青路面的应用效果。

本文依托实际工程，以无核密度仪和探地雷达作为主要的无损检测手段，配合钻芯取样得到沥青路面密度数据，开展介电常数－密度的相关关系研究。本文的创新之处在于，使用共中点法计算沥青路面的介电常数，具有较为清晰的理论依据，能够实现雷达数据的快速测量与计算，这样就可为探地雷达测量沥青路面的介电常数进而预测密度提供数据支撑，实现沥青路面密度测量效率的大幅度提升。

1 介电常数计算方法

国外学者率先提出了采用振幅全反射法计算基于探地雷达技术的沥青路面介电常数，如式（1）所示。测量方法（图1）为：将足够尺寸的铁板（或其他金属材料）平放在沥青路面上，当探地雷达脉冲波到达铁板后会产生全反射，由接收天线获得振幅A0；撤去铁板，在原位置发射探地雷达脉冲波，脉冲波进入沥青路面并在各结构层界面产生反射，由接收天线获得振幅Ap，由式（1）计算沥青路面介电常数ε。该测量方法较为简单，只需测得振幅A0和Ap即可进行计算，但受周围环境的影响较大。

图1 振幅全反射法的沥青路面介电常数计算

以地震波为测量手段的物探技术经常将共中点法作为计算方法，且应用效果较好，本文将其引入到探地雷达的球形波测量领域，以地面耦合的收发一体系统（T1／R1）与地面耦合的收发分置系统（T2／R2）介绍计算原理（图2）。

图2 电磁波入射－反射路径

通过获得沥青路面的多层或单层的相对介电常数，得到电磁波在各自层面的传播路径速度。

式中：沥青路面厚度为d1，探地雷达脉冲波在单双基地系统的双程走时分别为t1和t2，双基地系统的接收－发射天线的距离为x，真空条件下光的传播速度为c，沥青路面的介电常数为ε1。

通过对式（2）、（3）的变换整理，可得介电常数的计算公式

根据探地雷达的脉冲波发射和接收信号标记，可以获得t1和t2，由式（4）可以计算得到沥青路面的介电常数。通过对振幅全反射法与共中点法的比较可知，前者属于经验法，后者可用电磁波理论作为有力支撑。

2 无核密度仪标定

本文以某高速公路沥青路面中面层为依托，沥青使用SBS类改性沥青，集料为表面干净、质地坚硬、颗粒形状接近正方体的碎石。原材料满足规范和技术管理文件的要求，最佳油石比为4．5%，设计空隙率为4．4%，最大理论相对密度为2．69，级配如表1所示。

表1 沥青路面中面层级配

经过论证，碾压分为初压、复压和终压3个步骤：初压采用双钢轮压路机静压1遍，速度为3km·h－1；复压顺序为振压、胶轮碾压、振压、胶轮碾压、振压，各碾压1遍，行驶速度统一控制在3～5km·h－1；终压为双钢轮压路机静压2遍，行驶速度为3～6 km·h－1。碾压原则为紧跟慢碾，并根据实际情况加以调整。

本研究使用美国TransTech公司生产的第三代无核密度仪（PQI380）测量沥青路面密度。为确定无核密度仪的测量精度，进行了验证性试验。以地点1为例：首先，根据无核密度仪的标准操作程序测量地点1的密度，得到数据为2．699g·cm－3；然后，以地点1为中心点画2条垂直的直线，再依次测量4 个 点 的 密 度，分 别 为 2．599、2．624、2．541、2．630g·cm－3；最后，取其平均值作为地点1的密度代表值。试验结果如表2所示。

表2 无核密度仪试验结果 g·cm－3

由表2可知，无核密度仪的测量结果与芯样的实测密度较为接近，在地点2处2个方法的测量数据甚至是一致的。可见，采用无核密度仪测量沥青路面密度的方法较为可靠。本文采用新的方法对沥青路面进行密度测量，即最大限度地缩小测点间距，以0．25m作为标准，这样每个测点的0．25m范围内有另外4个测点，取5个点的平均值作为中心点的无核密度仪测量结果。

3 薄层判别与计算机编程

沥青路面薄层（如上面层、中面层）厚度可以通过探地雷达在一定程度上进行测量和分析。由于所用材料和空隙率差别不大，造成其波形图的效果不够显著，若采用软件自动跟踪处理，会造成较大的误差。同时，共中点的介电常数计算结果又受制于沥青路面薄层的厚度计算精度。

为了解决上述问题，本文借助探地雷达的处理软件输出每个测点的波峰数据，由振幅位置判别沥青路面的薄层厚度。根据本文的试验，30ns附近的波峰可以判定在空气与沥青界面的交界处，40ns附近的波峰可以判定在第一层沥青路面的底部位置。即使输出的雷达图不能或者不明显地表现出沥青路面薄层底部信号，但是在40ns附近仍然有小的波峰。这样，就在理论上最大程度地避免了自动（手动）跟踪界面造成的误差。

对于探地雷达数据文件的处理，一般设置方式为：首先，将ISDFT项的attenuation设置为0．04，BGR（high pass）项的Start depth（ns）设置为2．7，检查无误后再点击Process Selected Regions选项，即可完成数据处理，进而保存到相应的文件夹［16－17］。通过编写探地雷达的数据输出工具，将沥青路面薄层顶部和底部的波峰时间深度值导入excel表格，进而采用介电常数计算软件对数据进行处理，具体方法为点击“新建项目”，导入上述步骤输出的数据文件，分析距离项选为0．25m，点击自动计算并输出。

总之，通过以上方法可以对沥青路面薄层底部曲线进行有效判定，具有较为严密的理论基础，最大程度地避免了人工绘制或自动跟踪底部曲线的误差。

4 路面密度与介电常数的相关关系

根据前文确定的生产配合比和碾压工艺铺筑沥青路面中面层，进而选择试验区域，范围为13m×50m，测点间距为0．25m，共获得10 000个点的密度和介电常数，如图3、4所示。由于数据量非常大，很难直接获得相应的规律，用图像表示更为清晰，其中纵坐标表示宽度，横坐标表示长度，颜色深浅不同表示介电常数或密度的大小分布情况［18］。

为了进一步研究提高探地雷达的介电常数测量精度，除采用无核密度仪（GPR）外，还采用Adek介电常数测定仪（Adek）（图5）进行标定。本装置可以对材料的介电常数和导电指标进行有效测量，其由主机和测量探头两部分构成，介电常数测量频率为40～50MHz、测量范围为1～200，测量精度为±（0．2＋2）%，有效探测深度可达4cm。两种设备的介电常数测量结果见表3。

图3 沥青路面的薄层厚度和介电常数计算软件

图4 沥青路面空隙率分布

图5 Adek介电常数测定仪

表3 两种设备的介电常数测量结果

由瑞雷混合理论可知，对于混合物质，通常可认为其背景材料的介电常数是由N个不同材料的介电常数构成。对沥青混合料而言，其背景材料为沥青胶浆，球状集料和空气颗粒则包含在其中。根据瑞雷模型，可由介电常数预测其相应的密度。

众所周知，沥青路面的表层存在一定的构造深度。探地雷达检测的介电常数会受构造深度的影响。事实上，在自然条件下，尤其是在雨季，会有一部分水停留于沥青路面内部，在处理探地雷达图像时，选择的孔隙－路表界面线的时间参数是恒定的。总之，探地雷达的介电常数值要大于Adek的测定值，而计算得到的密度相差不大，最大误差仅为4．1%，以Adek测定值为基准对探地雷达测量数据进行了修正，通过对30个沥青路面试样的测量可知介电常数的代表值为4．7，可将其用于修正系统数据。

探地雷达与无核密度仪的电磁波照射范围不同，造成测量面积也不同。本文采用局部区域的沥青路面密度和介电常数的平均值作为代表值。虽然图4与图7之间并没有相似之处，但通过对其进行网格化计算，并采用数学工具进行拟合，二者的规律较为明显。

图7 沥青路面介电常数分布

与国外采用振幅反射法来计算介电常数不同，本文采用全新的共中点方法来计算介电常数，试验方法更为简洁有效，工作原理清晰，测量结果更为可靠。通过软件编程与薄层识别，加大试验样本（10 000个样本数），进而提出在此基础上的介电常数－密度回归公式，如图8所示。二者的相关系数达到了近90%，因此可以用于沥青路面的密度预测。

图8 沥青路面介电常数－空隙率拟合曲线

5 结 语

为了探究沥青路面介电常数与密度之间的关系，以钻芯取样的密度测量、无核密度仪、探地雷达和共中点法作为技术手段进行了研究。

（1）与传统的沥青路面介电常数计算方法相比，共中点法的计算原理清晰，可实现高效率的计算，效果明显，比较适用于探地雷达的测量。

（2）通过对无核密度仪的试验结果进行标定，验证了该方法具有很好的可靠性。

（3）根据探地雷达波的振幅位置可以判别沥青路面的薄层厚度，通过编写计算机软件，明显提高了薄层判别的工作效率，并且可以自动输出介电常数。

（4）以大数据形式获取的沥青路面密度能够有效表征离析状况。采用Adek（介电常数测定仪）对探地雷达的测量结果进行标定，获取了在大样本条件下（10 000个样本数）的沥青路面介电常数－空隙率拟合公式。总之，为采用探地雷达的沥青路面密度计算方法提供了基础数据。

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