动量守恒定律解题过程中常见错误分析

陆 舜

(广西省南宁市第二中学 530029)

在物理学中动量守恒定律是至关重要的一个知识点，它是现代物理学三大守恒定律之一.为了解决由于相互作用力不能确定导致的许多问题，因此在牛顿定律基础上发现了新的定律，即动量守恒定律.动量守恒定律不仅能解决相互作用力不确定的问题，而且它可以适用于宏观物体和微观粒子两方面的作用过程，适用范围很广，灵活性和实用性强，使学生学习物理以及解决问题有一个基本结构.

学生经常学习的是质点的动量守恒定律，所谓动量守恒定律是在某段时间间隔内，某物体所受外力和为零且保持恒定，该质点组的总动量守恒为:当∑Fi外=0，∑mivi=恒矢量;或在某段时间间隔内某物体所受外力不为零，而沿某一投影方向保持为零，则总动量沿这一方向保持恒定，该表达公式为:当∑Fix=0，∑mivix=恒量.动量守恒定律有方向和大小，它的性质比较复杂，所以学生在学习该知识点时经常容易犯错，本文笔者将阐述学生常见的错误并进行分析.

一、忽略内力是否大于外力，只判断内力大小

动量守恒定律在质点中要求外力矢量和保持为零，但在实际问题中常常会有内力作用，而且内力远大于外力，于是在物理问题中常常把质点组的外力和看做是零，即该质点组总动量守恒.而学生在考虑动量守恒问题时经常会忽视外力与内力大小，直接把内力很大的系统看做总动量守恒，于是产生了错误.

例1 光滑的水平路上有一辆小车(如图)，车长l=12m，质量m1=250kg，小车的一端站有一个人，质量为50kg，最初小车和人都静止不动，然后人从小车的一端走到另一端，请问人和车移动了多少距离？

解由于路面光滑，因此人走动时水平方向不会受力，这时把人和小车看成是一个质点，所以可判断质点沿水平方向守恒，以地为参照物建立关系式.设人对地面的速度为v1，人对车的速度为v2，人对地的位移为△x1，人对车的位移为△x2，车对于地面的速度为v3，车对于地面的位移为△x3，由动量守恒公式得m1v3+m2v3=0，由速度合成公式得v2=v1+v3，以人行走方向为正方向建立x轴，可得投影式为m1v3+m2v2=0

v2=v1+v3

则有m1v3+m2(v1+v3)=0，v3=-m2/(m1+m2)*v1

该式因为人对于小车的速度与小车对于地面的速度相反所以带有负号，设人由小车一端走到另一段所花时间为t秒，这时小车的位移为Δx3=v3*dt=-m2/(m1+m2)*v1*dt=-m2/(m1+m2)×Δx1

所以Δx3=-50/(250+50)×12=2m，可知小车倒退了2m，人对于地的位移则为12-2=10m，因此人前进了10m.

而学生容易忽略动量的相对性，从而产生两个参照物，因此学生会列出这样的公式:m1v1+m2v2=0，建立坐标轴，写为投影式:m2v2-m1v1=0，设人走到小车另一段所花时间为t秒，则有v1=Δx1/t，v2=Δx2/t，化简得Δx1=v1t=m2/m1×v2t=m2/m1×l=2.4(m)

Δx2=l=12(m)

这里v1是人相对于小车的速度，而v2是小车相对于地的速度，因此出现两个参照物，所以计算错误.

二、选错参照系

在光滑的水平路面上，有一辆载人的小车，小车的质量为M，人的质量为m，人相对于小车静止，人和车以速度v1向前行驶，当人以速度v2沿与小车相反的方向前进，小车的速度多大?

错解以人和小车为质点，质点组动量守恒，以车前进方向为正方向，则

(M+m)×v1=Mv+m(-v2)

v=v1+m/M×(v1+v2)

该式错在动量守恒定律必须以惯性为主才成立，这道题应以地面为参照物，所以人对车的速度不是-(v2)，而是(v-v2)，因此(M+m)×v1=Mv+m(v-v2),v=v1+m/(M+m)×(v1+v2)，这才是正确的解法，学生在做题时首先要考虑清楚动量守恒定律的性质，然后选择合适的参照物，这是必要的一步.

三、忽略动量瞬时性

假设装甲车的质量为M，装甲弹的质量为m，起先装甲车在水平地面上保持静止，这时装甲弹以倾斜角θ相对于装甲车以速度v发射，求装甲车的反冲速度.

错解以装甲车和装甲弹为质点，放射炮弹所产生的内力远大于装甲车的反冲外力，所以该质点组守恒.设装甲车反冲速度为v1，则

Mv1=mvcosθv1=m/M×vcosθ

该题错在装甲弹发出时，装甲车已是反冲速度，而不是为零，所以装甲弹对于地面的速度为vcosθ-v1，因此正确解法应为Mv1=m(vcosθ-v1)

v1=mv/(m+M)×cosθ

在教学过程中学生要注意的问题很多，除了以上几种常见错误，还会把质点组分析错误，这是解题首先要注意的.学生学习动量守恒定律一定要考虑它的相关性，方向也是十分重要的，因为存在正负，所以解题时也要仔细分析.通过这些问题的实际练习，学生可以减少自己的失误，更好的学习物理，当然还会提高自己的解题能力;同时进行常见错误分析可以提高学生的谨慎，面对问题时更注意，而且防止失误重复出现.

参考文献：

[1]张颖.人教版普通高中物理课程标准实验教科书选修3-1编写思想[J].中学物理教学参考,2007(05).

[2]曹新红.高中力学解题技巧研究[J].新课程(下),

2015(11).