地下岩溶发育程度评价体系的初步探讨

张 凯, 霍晓龙, 陈寿根, 涂 鹏, 谭信荣

(1. 西南交通大学交通隧道工程教育部重点实验室, 四川 成都 610031;2. 郑州市轨道交通有限公司, 河南 郑州 450000; 3. 中铁二院工程集团有限责任公司, 四川 成都 610031)

在岩溶地区进行隧道施工,常会遇到一系列与岩溶有关的问题[1].了解岩溶发育的规律,在施工前对岩溶的发育程度做出一定的预测评价,对减少施工过程中可能发生的岩溶灾害具有重要的意义.

为了对岩溶的发育程度做出相对准确的预测,首先需要了解岩溶发育的基本条件,即岩溶发育的影响因素.苏联学者Sokolov[2]认为,岩溶是一种可溶性岩石被水流破坏的地质过程,它主要受到可溶解的岩石、岩石的渗透性、地下水的运动和水的溶解能力4个条件所控制.美国地质调查局的Legrand等[3]研究了岩溶地区的岩层渗透性的影响因素,并简要阐述了岩溶的发育特征及影响因素.Stringfield等[4]在Legrand的基础上总结了岩溶发育程度和碳酸盐含水层渗透性的控制因素.Ford与Williams[5]详细地阐述了岩性、岩溶水的化学特征、地质构造、气候等因素对岩溶发育的影响.国内学者对岩溶的研究始于上世纪50年代.中国科学院地质研究所岩溶研究组[6]在20世纪60至70年代,从碳酸盐岩的岩性、碳酸盐岩的溶解机理、地质构造因素、岩溶发育历史以及中国岩溶的区域发育特征进行了详细的阐述.任美锷等[7]总结了岩溶发育的主要因素,即:岩石的可溶性、岩石的透水性、地下水的腐蚀性、地下水的流动性以及自然因素.铁道部第二勘测设计院[8]在大量的地质勘查与铁路工程项目基础之上,从岩性、地质构造、地貌特征以及岩溶水的运动等方面阐述了岩溶发育的机理以及岩溶对建设的影响.袁道先[9]从气候特征出发对中国岩溶类型做了分类.

总体而言,国内外对影响岩溶发育的各种因素进行了大量的研究,并取得了显著进展.但是,从影响岩溶发育的各种因素出发,对岩溶发育程度进行预测的研究比较少.Stokes和Griffiths[10]从基岩的岩性、单位厚度、地貌、区域地质构造特征等因素出发,通过分级评分的方法对岩溶的潜在发育程度进行了预测.但是对每个指标对岩溶发育的影响程度并未进行区分,也未给出岩溶发育程度等级所对应的定量评价值范围.国内学者对岩溶塌陷[11]及涌水[12]进行了预测,却鲜有岩溶发育程度预测这方面的研究.

本文基于岩溶发育的主要影响因素,建立一套地下岩溶发育程度的评价系统,并利用在某隧道工程中检验其实用性.

1 岩溶发育程度及评价指标的确定

1.1 岩溶发育程度定义

通常情况下,岩溶发育程度可以用以下的一种或者几种来表示:岩溶现象、岩溶密度、钻孔岩溶率以及暗河或者天然泉的流量[8].本文主要研究隧道工程中可能遇到的岩溶现象,岩溶发育程度将以地下岩溶形态[13]和沿隧道每千米长度岩溶现象的个数相结合进行定义.

据发育规模大小,将地下岩溶现象分为[14]:

(1) 大型溶洞,为体积不小于50 m3的溶洞;

(2) 中等溶洞,为体积在10～50 m3之间的溶洞;

(3) 小型溶洞,为体积小于10 m3的溶洞;

(4) 溶槽或溶管,为具有管道特征的岩溶,管道直径在1 m到2 m之间;

(5) 溶隙,为裂隙型岩溶,裂隙宽度小于1 m.

基于岩溶现象和沿隧道每千米长度岩溶现象的个数这两个指标,地下岩溶的发育程度分为强烈发育、发育、中等发育以及轻微发育或不发育4个等级,如表1所示.

1.2 岩溶发育的评价指标及分级

岩溶的发生、发展必须具备一定的条件.其中主要是岩石的可溶性与裂隙性,以及水的侵蚀性及流通条件.前者属于岩石的岩性与地质构造问题,后者取决于水文地质条件[2].从这4个基本条件出发,在以往的研究基础上[2,5,6-7,10],考虑到工程中获取各因素信息的可能性,选取了6个因素:岩层的可溶性(I1)、可溶性岩层的厚度(I2)、岩溶水动力循环条件(I3)、地层的赋水性(I4)、地下水的溶蚀性(I5)和地质构造条件(I6),作为地下岩溶发育的评价指标.

每个评价指标被划分为4个等级,如表2所示.

表1 地下岩溶发育程度及其指标Tab.1 Underground karst development and its index

注:n为沿隧道每千米长度上发育规模为中等及以上的溶洞的个数.

表2 地下岩溶发育程度的评价指标及分级Tab.2 Evaluation indices of subsurface karst development and grades

2 地下岩溶发育程度评价体系

2.1 地下岩溶发育程度评价体系的确立

从影响岩溶发育的因素出发,对岩溶发育的发育程度进行定量的评价,建立如式(1)的评价体系.

(1)

式中:

z为岩溶发育程度的定量评价值;

ri为第i个影响因素状态的定量评分,采用层次分析法确定;

wi为第i个因素所占的权重,采用综合赋权法确定.

2.2 综合赋权法确定因素的权重

岩溶发育程度的定量估算过程中,宜采用综合分析方法获得各个影响因素的权重,从而可以兼顾主观能动性和客观真实性.各因素的权重组成的向量即为因素权重向量,用式(2)进行表示.

W=[w1w2…wn],

(2)

式中:

W为因素的综合权重向量,由式(3)确定;

wn为第n个因素的权重向量.

wn=ψowo+ψsws,

(3)

式中:

ws为由模糊层次分析法确定的主观权重;

wo为由贝叶斯网络法确定的客观权重;

ψs与ψo分别为主观权重与客观权重的权重分配系数,ψo+ψs=1,为了体现主、客观权重在综合权重中的同等重要性,本文中取ψs=ψo=0.5.

2.2.1模糊层次分析法确定主观权重

模糊层次分析法(FAHP)[15]是在传统层次分析法(AHP)[16]的基础上发展而来的一种多准则决策方法.与传统的AHP方法中采用固定的数值来代表决策者在比较矩阵中的观点不同,FAHP方法中采用以模糊集为基础的数值区间来代表决策者做出的判断.FAHP克服了AHP方法内在不确定性和不精确性,使得决策者的判断更加合理[17-20].由三角形隶属度函数的3个阀值组成的集合,称为三角形模糊数(TFN),并表示为M={a,b,c},a、b、c分别为三角形隶属度函数中的区间阀值.

则由FAHP确定权重的具体计算步骤如下[20]:

步骤1将X={x1,x2,…,xn}定义为对象集,G={g1,g2,…,gn}为目标集,则每个对象的扩展分析值为Mgij,i=1,2,…,n,三角形模糊数j=1,2,…,p.第i个对象的模糊合成值为

(4)

(6)

步骤2若M1=(a1,b1,c1)与M2=(a2,b2,c2)为两个三角模糊数,则M2≥M1的可能性程度被定义为

(7)

并且可用式(8)进行计算.

V(M2≥M1)=hight(M1IM2)=μM2(d)=

(8)

其中,d是M1与M2交点D的横坐标.

步骤3某凸模糊数M3大于其他k个模糊数Me(e=1,2,…,k)的可能性等级被定义为

V(M3≥M1,M2,…,Mk)=

V(M3≥M1) and (M≥M2) and ,…,

and (M≥Mk)=min{V(M3≥Me)}.

(9)

假设d(Ai)=min{V(Se≥Si)}(i≠e),则可得各因素的权重向量为

wn=[d(A1)d(A2)…d(An)].

(10)

步骤4将权重向量中的各元素进行归一化处理,则归一化权重向量为

(11)

采用FAHP确定因素主观权重,需要运用三角模糊数(TFN)建立因素的两两比较矩阵.由TFN表示变量间的相对重要性,如表3所示[20].

表3 由三角形模糊数定义的相对重要性规模Tab.3 Relative importance scale based on triangular fuzzy numbers

构造关于岩溶发育的6个影响因素的两两比较矩阵,并根据式(4)～(11)求得各个因素的权重,如表4所示.

因此,可以建立6个因素的主观综合权重向量为

Ws=[0.214 0.134 0.205 0.108 0.161 0.179].

2.2.2贝叶斯网络法确定客观权重

贝叶斯网络(BBN)是一种可以在不确定情况下进行推理的知识图形表现形式,其敏感性分析功能可以用来测定输入节点或者其他参数的状态或者粗糙度发生变化时输出概率的敏感性[21].父节点对根节点的敏感性反映了父节点对根节点的影响程度,敏感性越高表明影响程度越高.因此可以通过各父节点对于根节点的敏感性来得到各个影响因素对于岩溶发育的权重.BBN中的敏感性分析可以通过互信息法实现.通过求出各个相互独立的父节点关于根节点的互信息值,可以判断各父节点对根节点的敏感性程度[22].

表4 各影响因素关于岩溶发育的两两比较矩阵及其权重Tab.4 Pairwise comparison matrix of factors to karst development and weights

为确定各因素的客观权重,首先采用BBN分析软件Netica建立如图1所示的关于地下岩溶发育的贝叶斯网络.其中,各节点的状态划分依据表2进行.

图1 关于岩溶发育的贝叶斯网络Fig.1 Bayesian belief network for karst development

将在岩溶区地下工程中收集到的200组统计数据输入到该贝叶斯网络当中.运用敏感性分析功能对根节点“岩溶发育程度(karst development degree)”进行敏感性分析,得到6个父节点对于这一根结点的互信息(mutual information),然后将6个因素的互信息进行归一化处理作为客观权重,具体计算结果如表5所示.

因此,可建立各影响因素的客观权重向量为

Wo=[0.285 0.172 0.185 0.180 0.124 0.054].

2.2.3综合权重的确定

根据式(3)可得因素的综合权重向量为

W=[0.249 0.153 0.195 0.144

0.142 0.116].

(12)

2.3 各因素不同状态等级的定量评分

因素的q个不同状态的定量评分组成的集合为状态评分集,用R={r1,r2, …,rq}表示.

采用层次分析法为所有的评价因素确定统一的状态评分集,主要是利用层次分析法获得因素的4个状态关于岩溶发育程度的优先级,将这些状态的优先级进行归一化处理之后作为各状态的评分[23].

表5 敏感性分析结果及各因素归一化权重Tab.5 Sensitivity to findings and normalized weights of factors

首先建立判断矩阵A=[alm]q×q(l,m=1,2,…,q),并由式(13)求出该判断矩阵的权重向量N=[N1N2…Nq].将各优先级的权重作为其优先级,如表6所示.

表6 影响因素各状态关于岩溶发育的判断矩阵Tab.6 Judgment matrix of states of factors influencing karst development

(13)

由式(14)可以求得判断矩阵的最大特征值为λmax= 4.241.

(14)

可由式(15)求得判断矩阵的随机一致性比率α=0.089.

(15)

其中,当矩阵中指标个数q=6时,对应平均一致性指标β按表7取值[12].

表7 一致性指标取值Tab.7 Value of resistency index

因为α<0.1,说明该判断矩阵满足一致性要求[16].将求得的优先级进行归一化处理,得到归一化优先级示于表6中.因此,各因素4个状态的定量评分集为

R={1.000,0.544,0.286,0.155} .

(16)

根据表2所示的评价指标分级,以式(16)求得的因素状态评分,可建立如表8所示的岩溶发育程度的定量评价准则表.

表8 岩溶发育程度各影响因素的因素及状态评分表Tab.8 Weights and ratings of factors affecting the degree of karst development

2.4 各岩溶发育程度对应的评价值的范围

为了确定各个岩溶发育程度所对应的定量评价值范围,首先根据表8对前述的200组统计数据中的各评价指标进行状态评分,通过式(1)计算出对应的岩溶发育程度定量评价值;其次,将计算所得的定量评价值赋予每组统计数据中对应的岩溶发育程度等级;最后,分别统计出属于每个岩溶发育程度的所有定量评价值落在每个间隔为0.1的区间中的比例,统计结果如图2所示.

为了减小误差,若某区间中属于某一岩溶发育程度等级的定量评价值数据所占比例最高,则将该区间归属于该岩溶发育程度等级.

如0.2～0.3区间,属于中等发育的数据所占比例为55.26%,属于未发育的数据比例为26.32%,由于55.26%>26.32%,则0.2～0.3区间应归属于中等发育这一等级.最终得到各个岩溶发育程度所对应的评价值区间如表9所示.

图2 各岩溶发育程度对应的评价值落在各个区间的比例Fig.2 Proportions of assessment results belonging to each karst development degree within each interval

至此,由式(1)所示的定量计算公式,表8所示的定量评分准则以及表9所示的各岩溶发育程度的定量评价值范围共同组成了地下岩溶发育程度的定量评价体系.

表9 岩溶发育程度各等级所对应的计算结果范围Tab.9 Ranges of assessment results corresponding to different karst development degrees

3 岩溶发育程度定量评价体系的应用

3.1 地下岩溶发育程度的预测评价

某铁路隧道位于贵州省黔南州都匀市西郊,为贵广客运专线内的一座单洞双线隧道.隧道进口里程DK98+844,出口里程DK106+210,全长7 366 m,最大埋深达470 m.

隧道施工前,在地质平面测绘工作基础上,通过地球物理勘探及地质钻孔等方法获取6个影响岩溶发育因素的资料并进行整理.同时,参照表8所示的定量评价标准,由式(1)计算岩溶发育程度的定量评价值,再根据表8确定地下岩溶的发育程度,结果如表10所示.

为了验证评价结果,在隧道施工工程中记录地下岩溶的实际发育状况,具体如表11所示.

表10 岩溶发育影响因素的状态Tab.10 States of factors influencing karst development

3.2 讨论

在地下岩溶发育程度的评价过程中,可溶性岩层的厚度、地下水的溶蚀性以及水动力分带这3个因素均是基于碳酸岩而言的.因此,当无碳酸岩存在时,这3个指标的评分将被赋0.基于这一准,DK101+835～DK102+900、DK102+900～DK103+450和DK103+450～DK106+000这3段在无碳酸岩存在的情况下,经计算被评价为岩溶轻微发育或不发育.基于定量评价结果,DK106+000～DK106+210里程段的地下岩溶发育程度被评为发育.但实际记录的岩溶现象属于强烈发育,评价结果出现了偏差,但是可以看到,该段的定量评价值为0.692,已经十分接近0.7,即十分接近岩溶极强烈发育的定量评价值范围.在地下工程中,当运用此系统对地下岩溶发育程度做粗略的预测评价时,这种微小的误差应在可接受的范围内.对比结果可知,通过本文建立的评价体系得到的岩溶发育程度的预测结果与实际的岩溶发育状况具有较高的吻合性,说明本文建立的岩溶发育程度的定量评价系统具有较好的可靠性.

表11 实际记录的岩溶发育状况Tab.11 Records of karst development status

4 结 论

采用层次分析法与贝叶斯网络法相结合,以统计数据为基础,对地下岩溶发育程度评价体系的建立做了初步研究,得出了以下结论:

(1) 影响地下岩溶发育程度的主要因素为:碳酸盐岩层的可溶性、可溶性岩层的厚度、地下水的溶蚀性、岩层的富水性、地下水的水动力条件以及地质构造条件.

(2) 采用模糊层次分析法和贝叶斯网络敏感性分析法相结合的综合赋权法确定岩溶发育各个影响因素的综合权重.此方法既运用相应的理论和经验知识考虑了实际统计资料,具有较高的可靠性.同时,采用理论计算结果与实际资料相结合的手段,确定了属于岩溶发育程度各等级所属的范围,降低了仅凭经验知识所确定的结果带来的误差.

(3) 在某铁路隧道工程中的实际应用结果说明该评价体系具有较高的准确性.通过其对地下岩溶发育情况做预测,有利于施工过程中对可能遇到的各种岩溶现象提前做好有针对性的施工方案,同时其结果也可以作为专门岩溶勘查工作的参考.

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