基于相似度矩阵的雷达探测目标分群算法

陶 宇 蒋序平

(国防科技大学 武汉 430400)

0 引言

20世纪70年代初美国海军首先提出了一种数据融合的处理模型，该模型包括四个内容：目标提取、态势估计、威胁估计、过程估计[1]。其中态势估计是指在编队或分群对抗中，敌我双方兵力按照一定的规则进行部署和聚集，通过提取目标对象的态势特征元素，将目标对象按属性逐级分群，以揭示各目标之间的相互联系以及相互合作的功能，从而为指挥员提供有效的决策支持。因此，目标分群作为态势估计中的首要任务，对进一步识别敌方意图、分析敌方协同关系、判断敌方威胁程度至关重要。而获取目标属性信息最常用的方法就是采用雷达探测，采用雷达探测目标的优点主要包括探测范围广、扫描范围大、能够对目标进行连续性和突然性的侦查并且受气候、地域情况影响较小等。

雷达探测中的目标分群本质上就是聚类分析的问题，到目前为止，国内外对于聚类分析的方法已经有了一些研究，常见的包括基于距离因子的研究[2]、基于变色龙聚类的研究[3]、基于K均值算法的研究[4-5]等，但这些方法均存在实现复杂度大、分群效率不高、适用性不强等不足，本文在对其分析的基础上，针对雷达探测的目标分群问题，提出了一种基于相似度矩阵的目标分群算法，该算法根据雷达探测器显示目标分布的特点，采用向量夹角余弦来定义目标属性之间的相似度，按照本文给出的算法规则对矩阵进行变换来实现目标分群，并能够对群的结构进行动态维护。文章的第2节首先对雷达探测中的目标分群问题进行了具体化描述，简要介绍了问题的背景，并给出了相似度的计算公式；第3节是算法的主要设计思路，给出了目标分群的行列变换准则与判定准则，以及对编群结构的动态维护规则；第4节则是通过一个典型的实例来验证算法的正确性、有效性和适用性；第5节是对全文的总结以及对下一步研究工作的展望。

1 雷达探测中目标分群问题描述

当目标属性采集并进行初级数据融合、时空坐标校准后，从探测雷达获取了在t时刻的目标对象集合为O，

O={o1,o2,…,oi,…,on}

(1)

其中oi为第i个目标对象在t时刻的属性状态集合。用向量oi来表示其属性状态信息，

oi=[X,Y,Z,V,S]T

(2)

其中X,Y,Z分别为目标对象的坐标位置，V为目标运动速度，S为目标雷达截面。在实际情况中，雷达所获取的目标各属性参量值对判别目标的形状、类型以及威胁程度具有不同的重要性，对最终的分群结果的精确性也会产生一定的影响，因此可通过设置加权矩阵来降低此类影响。根据实际经验，可将加权矩阵设置如下：

ω(oi)=[0.6X0.6Y0.6Z0.8V0.9S]T

(3)

式中，加权因子的取值范围在ω∈[0,1]。

由于在雷达探测器上探测到的目标集O中的目标向量都是近似呈扇形分布的，故本文采用向量夹角余弦来表示两个目标oi,oj之间的相似度，即

(4)

该公式表明，当ST(oi,oj)值越大，oi,oj的相似度越高。

2 算法设计与实现

2.1 构建相似度矩阵

根据目标对象距离公式可计算得出目标相似度矩阵，即

(5)

最后得到的相似度矩阵中sij为目标oi与oj之间的相似度，该矩阵具有以下几点性质：

1)矩阵中各元素取值范围都在[0,1]。

2)矩阵对角线上元素值为1，因为目标与其本身必分为同一群。

3)矩阵为对角矩阵。

2.2 矩阵分群

在完成相似度矩阵的构建后，通过设定阈值将矩阵转化为布尔矩阵，即矩阵中各元素的值均为0或1。之后，根据一系列矩阵准则，可实现目标对象在矩阵中完成分群，准则如下：

行列交换准则：从矩阵的第1行第2列元素开始，若元素值为1，则保持矩阵行列不变；若元素值为0，则继续往后寻找第1行的元素，直到发现元素值为1的列，假设该列为第i列，此时将矩阵的第i列与第2列进行交换，再将矩阵的第i行与第2行进行交换；接下来从第1行第3列开始，重复上述步骤，直至到第1行第n列结束。

分群判定准则：若从第1行第2列开始，直至第i列，矩阵元素值连续为1，则判定此连续若干列所对应的目标对象为同一群；再从第i+1行第i+2列开始，按照以上步骤进行判定，以此类推直至第n行第n列结束。

2.3 分群的动态维护

在态势评估的目标分群过程中，雷达探测器往往是周期性的对目标进行探测扫描，每隔一段时间就会更新目标属性参数或增加、减少目标个数，因此分群的结构也是呈动态周期性变化的，为了将分群目标更加准确、实时的显示在用户面前，分群的动态维护工作就显得十分有必要性。分群结构的动态变化一般包括目标增加、目标消失、群的分裂、群的合并，本文对这四种变化采用了以下算法规则来实现对分群的动态维护：

2.3.1 目标增加

在新的周期到来时，根据新的目标对象参数值，计算相似度矩阵，按照上节分群算法，得到新的分群矩阵，若新目标与某一群中各个元素的相似度均在阈值范围内，即该元素所对应的行和列元素值均为1，则将该目标聚类到该群，并更新群结构；否则，将该目标划为一个独立的群，并更新群结构。

2.3.2 目标消失

在新的周期到来时，雷达探测器发现目标消失，则遍历上一周期得到的分群矩阵，找到该目标所在的分群，删除该节点，并更新群结构；若该节点所在的群中没有其他目标，则删除该群，并更新群结构。

2.3.3 群的分裂

在新的周期到来时，雷达探测器发现有目标属性值发生了变更，并且该目标与它所在群的其他目标的相似度超出了预定的阈值范围，则将该目标从它所在的群中删除，并将其作为新目标与其他群中的目标进行相似度比较，按照目标增加的算法规则进行分群。

2.3.4 群的聚合

当转换布尔矩阵的阈值持续减小时，群与群之间的聚合程度就越高，从而实现群与群之间的聚合。

3 算法验证

下面通过一个典型的雷达探测实例，采用量化分析的方法对本文提出的算法进行正确性、有效性、适用性的验证。

3.1 算法实例

假设在某一时刻t，某空域中出现9个目标，编为4个群队，群队划分为：o1、o3、o4、o6，o2、o5、o7，o8，o9，此时雷达探测器探测到9个目标属性参数，如表1所示：

表1 目标属性参数

根据本文分群方法，首先由夹角余弦公式计算各目标之间的相似性，得到相似度矩阵如表2所示：

表2 相似度矩阵

假设分群阈值ε=0.9，将相似度矩阵转化为布尔矩阵，即表3。

按照本文给出的行列交换准则对矩阵进行行列交换，即在该算例中，依次交换2、3列2、3行，3、4列，3、4行，4、6列，4、6行，最终得到的矩阵如表4所示。

再根据判别准则可知，目标o1、o6、o3、o4划为同一群，目标o5、o2、o7划为同一群，目标o8、o9各划为一个独立的群，这与实际情况相符，从而能够验证本文的方法有效。为了验证该方法能够实现对分群的动态维护，假设在某一新的周期到来时，目标o9的属性参数发生变更，即

o9=[980,2011,1532,1247,3.98]T

(6)

表3 初始布尔矩阵

表4 行列交换后的布尔矩阵

此时根据上节所述分群的动态维护规则，由于该目标原本作为独立的对象构成一群，因此将其作为新的目标计算新的相似度矩阵，再得到布尔矩阵，经过行列交换之后得到维护后的矩阵如表5所示：

表5 维护后的布尔矩阵

由矩阵可以看出，由于目标o9的属性参数发生变更，最终o9与o8划为同一群，即由原本的4个分群变为新的3个分群，分群分别为：o1、o3、o4、o6，o2、o5、o7，o8、o9，从而也验证了对分群的动态维护功能。

3.2 验证分析

本文提出的算法优点在于计算过程易于实现，选取的相似性度量参数符合雷达探测的实际情况，算法实例的分群和维护结果也能验证算法的正确性，另外，相较于常用的K均值聚类分群算法、变色龙分群算法，该算法不需要预先设定分群数目，只需根据阈值即可完成分群，从而能够在很大程度上提高分群效率。

4 结束语

本文提出的基于相似度矩阵的目标分群方法，根据雷达探测目标分布的特点，选取了夹角余弦的相似度测量参数，构造相似度矩阵，通过行列交换准则与判别准则实现了目标的分群，在分群结构的维护规则下也能够实现对群结构的动态维护。目前，国内在对态势信息融合方面的研究仍处于初级阶段，目标分群作为态势估计中重要的一环，也仍有许多问题需要进一步深入研究，本文提出的分群算法虽具有一定的有效性，但对于不同类型探测器的输入参数是否具有普适性仍有待验证，因此下一步工作将针对算法的普适性以及效能提高方面进行优化。

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