不同粗糙壁面人工渠道糙率影响因子试验研究

吴思 赵涛 拜亚茹 杨力行

摘要：通过线性相关分析和投影寻踪回归分析，对不同粗糙壁面人工渠道糙率系数的试验结果进行数据分析，根据前期研究结果，确定弗劳德数Fr、流量Q、渠道平均水深h、绝对粗糙度△、底坡坡降i和雷诺数Re为影响因子，探讨各水力要素对人工渠道糙率系数影响的主次关系。结果表明：对不同粗糙壁面人工渠道糙率系数重要的影响因子为底坡坡降i、渠道平均水深h和弗劳德数Fr，其中弗劳德数Fr为改变人工渠道糙率系数较重要的影响因子，明渠水流的糙率系数随着流态的变化而变化。

关键词：糙率系数；人工渠道；弗劳德数；线性分析；投影寻踪

中图分类号：TV131.2 文献标志码：A doi：10.3969/i.issn.1000-1379.2018.01.036

1 研究背景

明渠是指在有限尺度的固体边界约束下具有自由表面的水流的渠道川。近年来许多学者针对人工渠道的糙率系数计算进行了大量研究。研究结果表明，人工渠道糙率系数的变化与渠道的流量、渠道平均水深、壁面绝对粗糙度、渠道底坡坡降、雷诺数、弗劳德数等水力要素有关[2-4]。赵锦程等[5]研究表明：在流量逐渐增大的情况下，弗劳德数Fr<1时糙率系数n呈现逐渐减小的趋势，11.51时，糙率系数n呈现逐渐增大的趋势；在相同流量、底坡坡降i逐渐增大的情况下，糙率系数n显现逐渐增大的趋势。拜亚茹等[6-7]研究表明：相同弗劳德数Fr下，绝对粗糙度越大，糙率系数n越大。在渠道平均水深逐渐增大的情况下，渠道为陡坡时，糙率系数呈现逐渐增大的趋势，渠道为缓坡时，糙率系数呈现减小的趋势。在雷诺数Re逐渐增大的趋势下，弗劳德数Fr>1时，糙率系数n呈现逐渐增大的趋势；弗劳德数Fr<1时，糙率系数n呈现逐渐减小的趋势。当Fr<1.1时，糙率系数n与弗劳德数Fr和绝对粗糙度△均有关；当Fr>1.1时，糙率系数n主要与绝对粗糙度△有关。崔淑芳等[8]分析韩墩总干渠实测数据后发现，糙率系数随流量的增大而呈减小的趋势。张靖等[9]研究分析了糙率系数与渠道水深、流量、渠道断面之间的相互关系。但是，这些水力要素对人工渠道糙率系数影响的主次关系并无定论，本文以不同粗糙度壁面人工渠道糙率系数为研究对象，通过线性相关分析和投影寻踪回归分析对5种不同粗糙度壁面人工渠道试验数据进行分析，研究这些水力要素对人工渠道糙率系数影响的主次关系，以期为今后人工渠道糙率系数试验研究提供理论依据。

2 试验设计与方法

2.1 试验设计

物理模型试验在新疆农业大学水利与土木工程学院水工实验室进行。试验渠道为PVC材质人工渠道，渠道长20m、宽0.36m、深0.29m，其底坡可自由调节。试验系统包括：供水装置、首部静水箱、人工明渠、尾部水位调节装置、尾部量水堰及回水装置等。试验系统见图1。

2.2 试验方法

渠道断面形状为矩形，在其出口处设尾门，用于将渠道上下游水位调节一致，使渠道产生均匀流。模型试验在5种不同粗糙程度的壁面中进行，即光滑PVC壁面，粘贴粒径d分别为1～2、2～3、3～5mm的砂粒壁面，混凝土壁面，相应的绝对粗糙度△分别为0.015、0.6、1.5、2.5、4.0mm。选取6种流量进行试验，试验流量的变化范围为13～28L/s，试验中通过流量调节阀门和下游量水堰控制流量大小及其精度。每种流量下均选取0.0005～0.03共9种不同的底坡坡降，通过水准仪控制每个断面的渠底高程，水准仪的测量精度为0.1mm。取距渠道进水口m3处作为试验渠段的上游断面，距渠道出口3m处作为下游断面。上游断面至下游断面每隔0.5m划分一个测流断面，共划分29个断面，使用水位测针对水深进行量测，每个测量断面横向分别布置左、中、右3个测点，其中左、右测点距离边壁5cm，中点为横向断面的中间点，量测结果取左、中、右3个测点的平均值。由5种不同粗糙程度的壁面、9种底坡坡降及6种流量组合情况下得到270组试验数据。

测量的270组试验数据可根据Chezy-Manning得出式（1）来计算糙率系数，由式（2）和式（3）分别计算出弗劳德数和雷诺数。式中：v为断面平均流速，m/s； R为水力半径，m； i为渠道底坡坡降；g为重为力加速度，取9.81m/s2；h为断面平均水深，m；v为水流运动黏滞系数，m2/s。

3 线性相关分析

人工渠道糙率系数主要受粗糙度、底坡坡降以及流量的影响，所以选取的回归参数应包含这3方面的因素。经过综合考虑后，选取弗劳德数Fr、流量Q、渠道平均水深h、绝对粗糙度△、底坡坡降i和雷诺数Re等6种因素为影响指标，分别用x1、x2（L/s）、x3（m）、x4（mm）、x5和x6表示。y为渠道糙率系数。参数用数表形式表述，但因篇幅过大，故在此略去。

线性相关分析是研究变量间相关关系的一种常用方法，可以客观地反映变量之间相关关系的密切程度，用相关系数r来表述。相关系数r绝对值越大，说明x值与y值相关性越强，关系越密切。经过计算，得出糙率系数与6种水力要素影响因子的相关系数值（见表1）。底坡坡降与糙率系数的相关系数为0.591，渠道平均水深与糙率系数的相关系数为-0.539，弗劳德数与糙率系数的相关系数为0.507，均遠高于雷诺数与糙率系数的相关系数0.265。底坡坡降与弗劳德数的相关系数为0.940，渠道平均水深与弗劳德数的相关系数为-0.810。表明糙率系数较为重要的影响因子是底坡坡降、渠道平均水深和弗劳德数，弗劳德数较重要的影响因子是底坡坡降、渠道平均水深。由此可知，在底坡坡降和渠道平均水深的变化下，弗劳德数会随之改变，在弗劳德数的变化下，糙率系数会相应地改变，各水力要素中弗劳德数对糙率系数的影响相对较大，因此可以得出结论，糙率系数是随着明渠流态的变化而变化的。

4 投影寻踪回归分析（PPR）

通过水文频率分析的方法，对试验数据进行分析，统计参数见表2。均值是表示数据大小或者水平高低的指标。Cv可以客观准确地反映数据的离散程度，Cv较大时，说明变量中各项的值对均值离散较大，变量的离散程度较高；Cv较小时，说明变量中各项的值同均值相差很小，变量的离散程度较低。CS表示变量中各项值偏于均值情况的相对指标，CS<0表示变量属于负偏态分布，CS>0表示变量属于正偏态分布，CS=0表示变量属于正态分布。从表2可以看出各参数的C、、CS两个指标都属于非正态分布，各统计参数呈现出不同程度的非正态性，根据试验数据的特点应采取非正态、非线性假定的PPR分析法。

4.1 投影寻踪回归分析（PPR）的优点

现行统计分析方法用得最多的是线性回归模型和多项式回归模型，这些统计分析方法都是在正态、线性假定前提下推导出来的。但实际上大多数试验结果并非完全是正态的，这就不可避免地因其自身局限性而影响回归方程的精度。

投影寻踪回归分析法（PPR）是一种非线性、非正态总体的高维数据探索性数据分析方法，用于处理和分析高维观测数据，优点是可以对非正态非线性数据进行模拟，避免现行回归模型自身局限性，从而有效提高回归方程的精度[10-11]。本试验结果在不同程度上显示出非正态性，因此选取无正态、无线性假定的PPR法对人工渠道糙率系数影响因子进行分析。

设y为因变量，x为p维自变量PPR模型为式中：MU为数值函数最优个数值；βi为数值函数的贡献权重系数沃为数值函数表；α为投影的方向，αiTx为i方向的投影值，‖αi‖=1，αiT=（αi1，αi2，…，αip）。

4.2 人工渠道糙率系数投影寻踪回归模型

对本试验得到的270组人工渠道糙率系数及相关水力参数进行PPR建模，PPR的操作程序如下。

（1）按观测数据序号和下列次序：y，x1，x2，x3，x4，x5，x6，准备数据的文本文件。

（2）指定光滑系数SPAN在0.1～0.9之间连续变化，根据数据观测精度的高低来确定，SPAN为投影的灵敏性操作指标，观测数据精度较高时SPAN取小值，观测数据粗糙时SPAN可取0.8～0.9，该模型光滑系数SPAN取0.50。

（3）指定数据图像起始个数值M和最优个数值MU，根据试验数据的非正态、非线性的复杂程度来设定M与MU取值，M与MU取值区间分别为1～9和1～7的正整数，并且M≥MU。该模型数据初始个数值取M=5，最优个数值MU=3。

（4）在模型程序中输入自变量数据，进行计算。该模型参数为N=270，P=7，Q=1，M=5，MU=3。数据函数权重及投影方向值为P=（1.0110，0.3919，0.3859）；α1T=（-0.0203，0.3166，-0.4507，-0.0307，0.0019，0.8338，0.0000）；α2T=（0.0152，-0.0197，0.2912，-0.0194，0.0005，0.9561，0.0000）；α3T=（-0.0241，0.1168，-0.0003，-0.2740，0.0026，0.9543，0.0000）。

通过对人工渠道糙率系数实测值与PPR回归结果进行误差分析，可知糙率系数的绝对误差在±0.001之间，相对误差在±10%之间，合格率为100%。证明建立的模型是合理可靠的，对试验数据拟合精度较高，能客观地反映人工渠道糙率系数试验数据影响因子的主次规律。

4.3 试验结果PPR分析

试验中某一影响因子的相对权重值较大，说明该因子对试验结果的影响较大，该因子所表示的水力要素是影响糙率系数变化较主要的因素，人工渠道糙率系数各影响因子相对权重见表3。由表3可得，人工渠道糙率系数影响因子的排序依次为弗劳德数Fr、渠道平均水深h、底坡坡降i、雷诺数Re、绝对粗糙度△、流量Q，表明对人工渠道糙率系数影响最大的是弗劳德数Fr，而弗劳德数Fr是明渠流态的判别标准，因此明渠流态的变化是直接影响糙率系数变化的主要水力要素。由式（2）可知改变渠道平均水深与流速意味着明渠流态的变化，分析试验数据可知对于固定断面形状、尺寸的明渠来说，试验中改变底坡坡降和流量就意味着明渠流态的改变。由此可以得出：在各水力因素对糙率系数的影响中，流态对糙率系数的影响较大，明渠流态是影响人工渠道糙率系数较重要的因子。

5 结论

通过运用线性相关和投影寻踪回归（PPR）对不同粗糙壁面人工渠道糙率系数影响因子进行分析，找出对人工渠道糙率系数变化较重要的影响因子。线性相关分析法和投影寻踪回归分析法（PPR）分析表明弗劳德数Fr是人工渠道糙率系数变化的主要影响因子，因此可以认为随着明渠流态的变化，糙率系数也会改变。对糙率系数各水力要素影响因子进行深入研究，对不同粗糙壁面人工渠道糙率系数研究有着重要的意义，可为后续深入研究人工渠道糙率系数与明渠流态关系提供一定的理论依据。

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