基于水权初始配置的区域利益博弈与优化模型

吴丹 马超

摘要：明晰水权初始配置是协调流域内各区域之间水资源综合效益的重要途径。针对流域水权初始配置过程，首先，结合流域内各区域的社会经济发展目标，构建水权初始配置指标体系，采用理想解法，获得水权初始配置初步方案，确定各区域的水权配置量初始值；其次，结合流域内各区域的利益诉求，基于动态博弈理论，分析各区域之间的动态博弈机理，构建动态博弈模型和利益补偿函数，实现水权增加利益主体对水权减少利益主体的利益补偿；然后，确定各区域的水权配置量优化值和流域内各区域水资源综合效益的优化值，并获得水权初始配置优化方案；最后，通过案例分析验证了利益博弈与优化模型在水权初始配置过程中具有较好的适用性。研究表明，水权初始配置本质上是对流域内各区域之间进行利益博弈的过程，通过水权增加利益主体对水权减少利益主体进行利益补偿，可进一步优化各区域的利益和流域水资源综合效益。

关键词：水权初始配置；理想解法；动态博弈模型；利益补偿

中图分类号：TV213.4 文献标志码：A doi：10.3969/i.issn.1000-1379.2018.01.010

在日益严峻的水资源紧缺背景下，我国治水理念与政策不断完善。2011年中共中央1号文件明确提出“合理开发、优化配置、全面节约、有效保护水资源”等水利改革的基本原则，提出了最严格水资源管理的“三条红线”和“四项制度”，对水资源管理制度建设提出了更高的要求。强化水资源权属管理，推进完善我国水权制度建设，加快制定我国大江大河水资源使用权的初始配置方案，是加强水资源管理制度建设的迫切要求和重要举措。针对流域水权初始配置理论研究与实践工作，国外学者主要根据具体国家和地区的历史文化传统、水资源特征、政治体制以及社会制度，沿袭了尊重历史合理性的配置方法。我国学者主要结合中国治理结构和治水模式，提出水权初始配置过程应充分发挥政治民主协商机制，使水权配置结果更加合理；此外，一些学者根据各地区的社会经济发展指标，对水权初始配置结果进才对参断与优化研究。

水资源的基础性、战略性、公益性和稀缺性，决定了流域水权初始配置过程，必须通过加强各区域之间的政治民主协商，保障水权配置结果满足各区域水权主体的利益诉求。同时，通过加强区域利益博弈，实现水权增加利益主体对水权减少利益主体的利益补偿，优化水权初始配置方案。鉴于此，结合流域内各区域的社会经济发展目标，构建水权初始配置指标体系，采用理想解法，获得水权初始配置初步方案，合理确定各区域水权配置量初始值；在此基础上，结合流域内各区域的利益诉求，基于动态博弈理论，构建动态博弈模型和利益补偿函数，实现水权增加利益主体对水权减少利益主体的利益补偿，确定各区域的水权配置量优化值，并获得水权初始配置优化方案，提高流域水资源综合利用效率和综合用水效益。

1 基于理想解法的水权初始配置初步方案

流域内各区域的人口、经济、资源、环境等存在较大的差异性，不同因素的影响制约，易导致各区域之间的水权冲突，而指标体系的设计是确定各区域水权配置量的基础。为此，参考已有文献，通过专家咨询，采用频度统计分析等理论分析方法，结合公平原则、效率原则、可持续发展原则、政府宏观调控原则等，建立一套自上而下、多层次、多属性的水权初始配置指标体系，见图1。

图1中，水权初始配置指标体系既含有定量指标又含有定性指标。其中，政府宏观调控原则下的定性指标（区域发展重要度和弱势群体保护度）主要根据流域内各区域的社会经济发展情况，采用专家咨询法，由流域管理机构的水资源管理专家进行评分确定。在构建水权初始配置指标体系基础上，采用理想解法，将各区域的加权指标值与最优指标值和最劣指标值的距离作为区域之间水权初始配置的依据，确定各区域的水权配置量初始值。即如果区域的加权指标值与指标最优值的距离越小且与指标最劣值的距离越大，则区域应配置较多的水权量。

1.1 指标权重的确定

将改进的三标度AHP和标准离差法结合起来，采用组合权重法，确定指标组合权重。

1.1.1 基于改进的三标度AHP确定的指标权重

根据改进的三标度AHP，设在同一层次上有m个指标，对两两指标进行重要性比较，确定三标度比较矩阵C的一般形式为

式（1）中：cij=2，表示第i个指标比第j个指标重要；cij=1，表示第i个指标与第j个指标同等重要；cij=0，表示第i个指标没有第j个指标重要。

根据式（1），将三标度比较矩阵变换成具有AHP性质的判断矩阵，即AHP间接判断矩阵。可用式（2）给出各元素间的相对重要性程度，即判断矩阵R=[rij]的元素。矩阵C计算的各指标重要性排序指数；max{k}、min{k}分别为最大、最小的排序指数；bm为一可变数值，反映元素间重要性差距的大小，由水资源管理方面的专家及参评者予以确定。

根据判断矩阵，采用方根法求出最大特征根所对应的特征向量，并通过一致性检验。该特征向量就是各评价因素的重要性程度，将其归一化即得各指标权重α=[α1，α2，…，αm]。

1.1.2 基于标准离差法确定的指标权重

采用标准离差法确定指标权重的计算公式为式中：βi为第i个指标的标准离差权重；rij为第j个区域第i个指标的指标值；ri为第i个指标的均值；Si为第i个指标的标准差。

1.1.3 基于组合权重法确定的指标组合权重

指标组合权重的计算公式为式中：Wj为第j个区域的水权配置量初始值；W0为流域水权初始配置总量。

2 基于動态博弈模型的水权初经酒己置优化方案

流域内各区域之间的水权初始配置是一个动态博弈的过程。针对水权初始配置的初步方案，各区域根据自身利益最大化原则，通过加强相互之间的竞争与合作，改变各区域的水权分配策略，水权增加利益主体对水权减少利益主体进行利益补偿，可进一步优化流域水资源综合效益，获得水权初始配置优化方案。

2.1 区域利益博弈要素

根据各区域博弈方的水权配置量初始值、水资源边际效益以及综合效益，不断调整各区域博弈方的水权分配策略。将各个区域作为博弈方，记为R={j（j=1，2，…，n）}。假定博弈方j的水权初始配置量为Wj，水资源边际效益为f'j（Wj），则博弈方j的水资源综合效益为fj（Wj）=Wj·fj（Wj）。现假设任意两两博弈方（简称博弈对）j和k（J，k∈（1，2，…，n）），若博弈对j和k合作，则意味着博弈方J愿意削减△W的水权量，博弈方k期望增加△W的水权量；若博弈对I和k不合作，则意味着博弈方j期望维持现状的水权量Wj，或者博弈方k期望增加比△W更多的水权量。为此，记：Si={Wjt}，为第j个博弈方的所有可选择的策略集合（t=1，2，…，T ，为博弈的次数）；Wjt=争与合作，第t轮博弈过程中博弈方J经调整后获得的水权配置量。

2.2 区域利益博弈的收益函数

针对水权初始配置初步方案，在博弈对I和k之间的动态博弈过程中，流域管理机构可引入激励因子s（δ∈（0，1]）和惩罚因子λ（λ∈（0，1]），改变博弈对j和k的水权分配策略，共有4种调整方案：

（1）博弈对j和k合作，博弈方I将OW水权量调整给博弈方k；

（2）博弈方j合作，博弈方k不合作，则流域管理机构可引入惩罚因子A，博弈方j将（1-λ）·△W水权量调整给博弈方k；

（3）博弈方j不合作，博弈方k合作，流域管理机构可引入激励因子δ，博弈方j将δ·△W水权量调整给博弈方k；

（4）博弈对j和k都不合作，博弈对j和k的水权量不发生变化。假设博弈方j选择“合作”策略的概率为θi（θi∈[0，1]），博弈方k选择“合作”策略的概率为θk（θk∈[0，1]），针对水权初始配置初步方案，构造博弈对j和k之间的博弈收益矩阵，见表1。

2.3 区域利益博弈的利益补偿函数

各博弈方之间进行动态博弈的过程中，博弈对I和k水资源综合效益的变化量△f（W）可表示为

△f（W）=△fk（Wk）+△f（Wj）=[πk-fk（Wk）]+[πj-fj（Wj）] （10）式中：fj（Wj）、fk（Wk）分别为水权初始配置初步方案中博弈对j和k的水资源综合效益。

结合式（8）～式（10），根据博弈对j和k的博弈策略，流域水资源综合效益的变化可表示为△f（W）=△fk（Wk）+△fj（Wj）>0。

针对流域各博弈方水资源综合效益的变化，水权增加利益主体必须对水权减少利益主体进行相应的利益补偿，从而使水权初始配置优化方案为各区域所接受。则针博弈方j获得的利益补偿函数可表示为

△F（W）=△f（w）·ε=[△fk（Wk）+△fj（Wj）]·ε

（11）式中：△F（W）为水权增加的博弈方k给予水权削减的博弈方I的利益补偿函数；ε为利益补偿因子，ε∈（0，1]。

水权增加的博弈方k给予水权削减的博弈方j的利益补偿取决于变量激励因子s、惩罚因子A、博弈对j和k选择“合作”策略的概率θj和θk、水权调整量△W以及利益补偿因子二。实践中，可假定在利益补偿的前提条件下，各区域均愿意采用“合作”策略，即激励因子δ、惩罚因子λ、概率θj和θk取1，利益补偿因子ε取0.5。

最终，结合式（8）～式（11），在调整水权初始配置初步方案的基础上，可进一步优化流域水资源综合效益。

3 基于区域利益博弈联合优化的水资源综合效益变化

假定水权初始配置初步方案优化之后，博弈方k调整的水权量为△Wk，博弈方k第l个用水行业调整的水权配置量为△Wkl，则博弈方k的水资源综合效益变化△fk（Wk）可表示为

△fk（Wk）=△Wk3·ak+△Wk4·bk+△wk5·Ck

（12）式中：ak为博弈方k单方水第一产业增加值；bk为博弈方k单方水第二产业增加值；ck为博弈方k单方水第三产业增加值；△Wk3、△Wk4、△Wk5分别为博弈方k的生活、河道外环境、第一产业、第二产业、第三产业的调整水权配置量。

同理，可得到水权初始配置初步方案优化后博弈方j的水资源综合效益变化△fj（Wj）：

△fj（wj）=△Wj3·aj+△Wj4·bj+△Wj5·cj（13）

结合式（1）～式（13），最终可计算出水权初始配置优化方案、各博弈方调整的水权量、各博弈方的水资源综合效益变化值。

4 案例分析

大凌河是辽宁省西部最大河流，流域面积23837km2，其中在辽宁省内的面积为20285km2，占全流域面积的85.1%。以辽宁省大凌河流域为例，在确定2030年辽宁省大凌河流域各区域水权初始配置初步方案的基础上，对其进行优化。辽宁省大凌河流域各地级市的社会经济发展指标可参照《大凌河水资源公报》《流域初始水权分配理论与实践》以及调研予以确定，见表2。

结合式（1）～式（7），计算得到各指标组合权重（见表3）以及2030年辽宁省大凌河流域水权初始配置的初步方案（见表4）。

2030年辽宁省大凌河流域各地级市不同行业的指标参数值和目标值分别见表5和表6。

结合式（8）～式（13），通过各区域之间的动态博弈，确定2030年辽宁省大凌河流域水权初始配置的优化方案，见表7。

根据表4和表7可知，在保障辽宁省各地市生活和河道外生态环境用水的基础上，通过分别削减朝阳市、盘锦市和葫芦岛市的水权量10005.87万、741.8万、41.75万m3，其综合效益分别减少8.99亿、0.05亿、0.02亿元。同时，分别增加阜新市、锦州市的水权量5542.73万、5246.69万m3，其综合效益分别增加8.41亿、192.63亿元（见表8）。因此，水权增加利益主体需对水权减少利益主体进行利益补偿。最终，经过“阜新对朝阳”“锦州对朝阳”“锦州对盘锦”“锦州对葫芦岛”4轮利益补偿，可得到辽宁省大凌河流域各地市最优的水资源综合效益（见表8）。

根据表8可知，辽宁省大凌河流域各地市水资源综合效益均有所增加，进一步验证了基于水权初始配置的区域利益博弈联合优化模型的适用性。

5 结语

流域水权初始配置是个复杂的区域利益博弈过程，其关键是结合流域内各区域的社会经济发展目标，完善水权初始配置指标体系，确定水權初始配置初步方案，明确各区域的水权配置量初始值。在此基础上，构建动态博弈模型与利益补偿函数，通过区域利益博弈，确定水权配置量优化值，并确定各区域的水资源综合效益的变化，实现水权增加利益主体对水权减少利益主体的利益补偿。因此，流域水权初始配置属于多目标、多层次、多阶段的群决策问题，必须进一步完善各区域之间的政治民主协商机制，充分体现各区域水资源综合效益对水权分配策略的影响，保障区域利益博弈联合优化。