马尔可夫切换的汽车悬架系统的事件触发H∞滤波

孙家玉 严怀成 李郅辰 詹习生

摘要 针对具有马尔可夫切换信道的两自由度（2-DOF） 四分之一汽车悬架系统，研究了事件触发  H  ∞ 滤波问题.首先，信道切换由马尔可夫链控制;其次，考虑到事件触发的通信方案，由于有限的网络带宽，产生信号量化和随机丢包问题;然后，采用马尔可夫线性跳变系统模型来表示整个滤波网络系统.利用Lyapunov泛函和线性矩阵不等式方法将事件触发  H  ∞ 滤波问题转化为凸优化问题，从而设计了切换信道相关的滤波器，使得滤波误差系统在均方意义上是指数稳定的并达到期望的性能水平.最后，通过仿真實例验证了所提出的设计方法的有效性.

关键词

事件触发传输机制;信号量化;随机丢包;马尔可夫链

中图分类号  TP273

文献标志码  A

0 引言

作为道路交通的主要元素之一，汽车的性能直接影响交通系统中车辆和人员的安全，而作为车辆重要部件的悬架系统的控制和估算策略受到越来越多的关注.20世纪30年代初就有人研究了旋转和悬架运动如何影响乘坐性能的问题.随着悬架系统的快速发展，数学模拟和计算机技术开始应用于悬架系统研究领域.近年来，大量关于悬架控制系统的研究已经出现[1-4] .一方面，由于悬架系统的部件之间的磨损和碰撞，将难以操纵车辆;另一方面，系统的所有状态在实践中都很难获得.基于可用的输出测量，可以设计滤波器来估计不可测量的系统状态.而且，获得悬架系统的更准确的状态估计值有助于最大化车辆用户在车辆安全性、舒适性和操纵稳定性方面的满意度.最近，许多研究人员在有限的时间范围内集中研究悬架系统的滤波问题[5-7] .其中，文献[5]提出了一种新的方法来解决在各种路况下使用卡尔曼滤波器（KF）进行悬架系统状态估计的问题.仿真结果表明，所提出的自适应KF算法可以获得悬架系统的高精度状态估计.

随着Internet技术的快速发展，被控系统与网络通信系统的集成已成为网络控制技术的热点，并提出了网络控制系统（NCSs）.在传统控制系统的基础上，随着网络的加入，系统的性能得到了极大的提高，也不可避免地带来了以下缺陷：网络引起的延迟、丢包以及单包和多包传输问题.这些问题的存在不仅会降低系统的控制性能，而且会导致系统不稳定.实际上，基于网络的系统主要通过无线通信网络传输数据，因此，信号必须在传输之前被量化，并且许多文献已经报道了受到量化的网络系统的问题[8-9] .

同时，由于未知的外部干扰，通信环境易受攻击，从而导致通信环境的变化，例如时变采样周期、时变延迟和多个通信信道（MCC）等问题.考虑的一种实际情况是网络中存在MCC，并假设信道切换由连续时间马尔可夫过程控制[10-12] .在多个切换通信信道的背景下，采用马尔可夫跳变系统模型来表示整个网络系统，并且已经研究了主动悬架系统的滤波问题.由于切换是随机的，因此，信道切换是由马尔可夫链控制的.

另外，时间触发的采样机制易于执行和分析，但从资源利用的角度来看，它不太可取.近年来，文献[13-16]提出了各种事件触发机制作为最小化通信资源的替代方法，仅在调用所谓的预先设计的触发 条件时才发送采样数据.因此，借助于事件触发机制，在保持期望性能的同时提高了通信效率.例如，文献[16]构建了一个事件触发的实时调度程序，它决定在任何给定时刻应该执行哪种控制模式.

目前，对于具有马尔可夫切换的两自由度四分之一汽车悬架系统的事件触发滤波的研究比较少.因此，本文设计了滤波器以实时监控运行在切换信道网络环境中的两自由度四分之一汽车悬架系统状态的问题.本文的主要贡献有：

1）本文考虑了具有马尔可夫链控制的MCC通信环境，并提供了一种更通用的通信框架，即事件触发机制，信号量化和随机丢包问题同时被考虑，这更符合实际的网络化控制系统;

2）提出了周期性事件触发机制，它基于相对误差的阈值条件和量化方案，保证期望的系统性能水平的同时提高资源利用率;

3）利用Lyapunov泛函方法，设计了与切换信道相关的滤波器，使得滤波误差系统在均方意义上是指数稳定的，并达到规定的系统性能水平.

1 问题描述

3个通信信道在上述马尔可夫链下的切换时序以及系统滤波误差的动态过程如图1所示.从图1可以看出滤波误差在大约几步内趋向于零，系统对于外部噪声有很好的鲁棒性.

图2是状态 x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4  的动态轨迹和对应的滤波值，从仿真结果可以看出滤波器能够很好地估计系统的状态值.

事件触发的时序如图3所示，和一般的周期性采样方式相比，仅有70%数据包被传输.因此，通过事件触发传输机制，在保证系统性能的同时节省了通信资源.

4 结束语

本文研究了汽车悬架系统在多通道切换的通信环境下的事件触发 H  ∞滤波问题，同时考虑了两方面的网络化通信缺陷：信号量化和随机丢包问题.然后，通过构建李雅普诺夫函数方法导出了滤波器参数以及事件触发参数的设计结果.最后，对于悬架系统的仿真研究的结果证实了本文提出的理论方法的有效性.未来，将考虑把通道时延、对象建模的非线性及不确定性考虑在一个统一的框架中，对该框架的滤波问题进行研究.

参考文献

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Event-triggered  H  ∞ filtering of car suspension systems with Markovian switching

SUN Jiayu 1 YAN Huaicheng1，2  LI Zhichen 2 ZHAN Xisheng 2

1 College of Information Science and Engineering，East China University of Science and Technology，Shanghai 200237

2 College of Mechatronics and Control Engineering，Hubei Normal University，Huangshi 435002

Abstract  An event-triggered   H  ∞ state estimation problem is investigated in this paper for a two-degrees-of-freedom（2-DOF） quarter-car suspension system operated over a switching-channel network environment.First，the channelswitching is governed by a Markov chain.Then，a Markov jump linear system model is adopted to represent the overall networked system in accordance with the event-triggered communication scheme，signal quantization，and random packet losses on account of the limited network bandwidth.Using the Lyapunov functional and linear matrix inequality method，the event-triggered   H  ∞ state estimation problem is transformed into an optimization problem，theswitching-channel-dependent filters of which are designed such that the filter error system is exponentially stable in the mean square sense and achieves the desired performance level.Finally，a simulation example is used to demonstrate the validity of the proposed design.

Key words  event-triggered mechanism;signal quantization;random packet dropouts;Markov chain