浅谈直线运动中物体运动情况的分析方法

王钊

【摘 要】高中物理中正确分析物体的运动情况，是学好物理学最基本具备的知识，也是解决物体问题的先决要素。如果分不清物体如何运动，就不能正确应运相关物理规律或物理定律解决对应问题。现对物体如何运动进行详细辨析。

【关键词】运动情况；合力方向；速度方向；加速度方向；合力方向与速度方向夹角

由人教版必修二第五章曲线运动条件可知：当合力方向与速度方向不在一条直线上时，物体将做曲线运动。这也就说明，当合力方向与速度方向在一条直线上时，物体就做直线运动！又由必修一加速度方向与速度方向关系可知：当物体加速直线时，物体加速度方向与速度方向相同；当物体减速直线运动时，加速度方向与速度方向相反。而根据牛顿第二定律，可知：合力方向时刻与加速度方向相同。這就得到了物体做直线运动的两种情况的结论：

1.当物体合力方向与速度方向相同时，物体就做加速直线运动；

2.当物体合力方向与速度方向相反时，物体就做减速直线运动；

现在我们用具体实例来研究一下，做直线运动的物体，在运动过程中，由于合力变化，导致物体的运动情况如何变化。

例一：如图所示，自由落下的小球，从接触竖直放置的弹簧开始到弹簧的压缩量最大的过程中，小球的速度及所受的合外力的变化情况是（ ）

A.加速度一直变小，速度一直变小

B.加速度一直变大，速度一直变小

C.加速度先变小后变大，速度先变大后变小

D.加速度先变大后变小，速度先变大后变小

解析：小球刚与弹簧接触尚未形变时，有速度，合力就等于重力mg.随着弹簧的压缩，弹力逐渐增大，合力（mg-kx）逐渐减小，但合力方向、加速度方向均向下，与速度方向相同，所以由上诉结论知，速度仍在增大。在弹力增大到等于重力时，合力（mg-kx）等于零，此时加速度为零。小球由于惯性继续向下运动，弹簧形变量x逐渐增大，弹力大小超过重力，合力向上，且合力大小逐渐增大，加速度逐渐增大，但方向竖直向上，与速度方向相反，由上诉结论可以判断，小球做变减速运动，速度逐渐减小，至某一时刻小球速度为零。因此，小球向下速度是先增大后减小，合力为零时，速度达最大。因此选项C正确.

含有弹簧的问题，是高考的热点.关键在于分析小球的受力情况，来确定小球的运动情况，抓住弹力是变化的这一特点.不能简单认为小球一接触弹簧就做减速运动.

例二：如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m.现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体可以一直运动到B点，如果物体受到的阻力恒定，则（ ）

A.物体从A到O先加速后减速

B.物体从A到O加速运动，从O到B减速运动

C.物体运动到O点时所受合力为0

D.物体从A到O的过程加速度逐渐减小

解析：物体从A到O的运动过程，弹力方向向右.初始阶段弹力大于阻力，合力方向向右.随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向右且逐渐减小，由于合力与速度同向，物体的速度逐渐增大.所以初始阶段物体向右做加速度逐渐减小的加速运动.

当物体向右运动至AO间某点（设为C）时，弹力减小到等于阻力，物体所受合力为零，加速度为零，由例一可知，此时速度达到最大.

此后，随着物体继续向右移动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左.至O点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大.所以物体从C点后的合力方向均向左且合力逐渐增大，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向左且逐渐增大.由于合力与速度反向，由上诉结论，物体做加速度逐渐增大的减速运动.正确选项为A.

这两个例题充分说明解决本题的关键是分析物体受力情况，找到合力方向和速度方向关系，当合力方向与速度方向相同时，做加速运动，当合力方向与速度方向相反时，做减速运动.

例三： 如下图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动.在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系可能是 （ ）

解析：初状态时：重力的分力与摩擦力均沿着斜面向下，且都是恒力，所以（1）物体可能一直做加速运动，B对。

（2）也可能先沿斜面匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：

加速度：a1=■=gsin？兹+？滋gcos？兹；

当小木块的速度与传送带速度相等时，若？滋≥tan？兹则物体跟传送带一起匀速运动，C对

（3）也可能先沿斜面以a1做匀加速直线运动，若？滋

但是此时摩擦力的方向沿斜面向上，再由牛顿第二定律求出此时的加速度：

a2=■=gsin？兹-？滋gcos？兹；

比较知道a1>a2，图象的斜率表示加速度，所以第二段的斜率变小.D对

故选BCD。

该题又一次告诉我们，判断物体如何运动，解题的关键是找到合力方向和速度方向之间关系，上面的例题都是直接相关运动情况的判断习题，还未涉及能量变化的综合性问题，我们再来看有关能量变化的例子：

例四：如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轻与物体B相连.开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度.下列有关该过程的分析中正确的是（ ）

A.B物体受到细线的拉力保持不变

B.A物体与B物体组成的系统机械能守恒

C.B物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量

D.当弹簧的拉力等于B物体的重力时，A物体的动能最大

解析：B物体由静止释放，直至B获得最大速度，所以对于A、B和弹簧组成的系统做加速运动，由牛顿第二定律mBg-kx=（mA+mB）？琢，由于x增大，a减小，但合力方向向右，与速度方向同向，故系统做加速度减小的加速运动，再隔离B有mBg-T=mB？琢，绳的拉力T增大，A选项错误；

对于A、B和弹簧组成的系统中，由于只有重力和弹簧弹力做功，故系统机械能守恒，B物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量和A物体机械能的增加量，所以，B、C选项错误；根据动能定理可知，A物体动能的增加量等于弹簧弹力和绳子上拉力对A所做功的代数和，故C错误；对于D选项，由于mBg-kx=（mA+mB）？琢，由于弹簧的伸长量X变大，故加速度减小，当加速度减小到零时，速度达到最大，A的动能也就最大。故D选项正确。

正确的受力分析，明确各种功能关系，是解答这类问题的关键，这类问题对提高学生分析综合能力起着很重要的作用。

接下来我们针对电磁场问题再次分析一下：

例五：如图所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带负电的小球，整个装置处在由水平匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，在整个运动过程中小球的v-t图象如图所示，其中正确的是（ ）

解析：在小球下滑的过程中，对小球受力分析，如图所示，

小球受到重力mg、电场力qE、洛伦兹力qvB、摩擦力f，还有木杆对小球的支持力N，开始时，速度较小，qvB较小，N较大，随着速度的增加，N在减小，由f=μN可知f减小，竖直方向的合力为F=mg-f，方向向下，且在增加，加速度增加，因此，开始做的是加速度增大的加速运动；

当速度增加到一定的程度，qvB和qE相等，此时N为零，f为零，此时合力为mg，加速度为g，加速度达到最大，此后，物体由于合力和速度方向仍相同，故速度继续增加；由于速度仍要增大，所以，N=qvB-Eq，N要反向增加，导致f增加，竖直方向上的合力F=mg-f，合力要减小，但方向仍向下，加速度减小，故小球做加速度减小的加速运动；

当f与mg相等时，竖直方向上的合力为零，加速度为零，此时速度达到最大，物体将匀速。

所以选项ABD所示的v-t图象不符合所分析的运动规律，C选项符合.

故选：C.

通过这些例題不难看出，只要牵扯到力和运动的相关知识，无论高一还是高二知识，我们分析解决问题的着手点就在于找到物体所受的力和初速度，从合力与速度的方向关系，就能理清物体的详细运动情况。因此掌握了解决问题的方向性，把握住了规律所在，我相信，多么复杂的物理习题也能化难为易。

参考文献：

[1]《物理教学》：（沪） 2005.3.

[2]布鲁纳：教育过程 [M] 北京文化教育出版社 1982.

[3]布鲁纳：论认知 [M] 北京文化教育出版社 1982.

[4]张大昌：《普通高中物理新课标》 人民教育出版社，2005年版.