基于网络流理论的区域建筑能源规划模型研究

王智远龚延风汤盼城张千

1南京工业大学城市建设学院

2华润（南昌）市政设计有限公司

3江苏省绿色建筑工程技术研究中心

0 引言

在我国经济飞速发展的同时，能源与环境问题也愈发严峻，制定符合区域绿色发展需求的能源规划是解决当前严峻能源与环境问题的迫切需要。

区域建筑能源规划的研究对象为区域内的建筑能源系统。其中“区域”是指街区，社区,小城镇,园区及开发区等数平方公里至近百平方公里的空间。“建筑能源”主要考虑的是区域内满足建筑的采暖，空调与生活热水需求的所需能源，而非交通运输，工业生产等能耗。规划旨在通过合理的能源配置结合一系列节能技术措施，达到区域内的节能目标。

当前在编制区域建筑能源规划时，对方案的选择与评价过程往往仅凭人为判断，具体方案与区域能源控制目标缺乏内在关系。本文希望引入网络流理论，结合区域建筑能源规划的实际特点，构建区域建筑能源规划模型，优化区域能源配置形式，降低决断中的人为干扰。

1 当前能源规划模型存在的问题

国内外对能源规划模型的研究主要从自上而下的宏观经济角度，自下而上的工程角度以及两者互为利用这三个角度展开[1-2]。主要模型有MARKAL模型、LEAP 模型、CGE 模型、3Es-Model、NEMS 模型、IIASA-WEC E3模型[3-4]等。以上几种能源规划模型主要是面向国家和省市层面能源规划中的综合能源生产规划，从宏观层面确定能源方案，在制定区域建筑能源规划时直接采用上述模型会存在一些问题[5]。

①区域建筑能源规划的规范范围主要是街区、社区等数平方公里至近百平方公里的空间，而以上能源规划模型主要是针对国家级、省级层面的大区域综合能源系统规划，涉及内容过多，难以针对区域建筑的特征进行规划。

②区域建筑能源规划是以区域内新建和既有建筑为对象，主要考虑的是建筑运行过程中的采暖空调与热水供应能耗，而传统能源规划模型除了建筑能耗以外还包括了工业生产、交通运输等多方面能耗，研究内容包含能源的生产、运输、转换、输送、分配、消耗等全过程，而区域建筑能源规划往往只考虑区域内建筑能源的转换，分配和消耗环节，因此传统能源规划模型应用于区域建筑能源规划过于庞大，无法适应建筑能耗的规划要求。

③当前运用的能源规划模型大多直接引用国外模型或进行适当修改，因此模型内数据格式类型与我国统计数据格式存在较大区别，我国相关数据尚未统计或难以获取，在模型应用过程中造成初始资料不齐全问题，难以构建符合我国实际情况能源规划模型。

2 网络流理论的引入

2.1 网络流理论简介

图G是由集合V与集合E构成的二元组G=（V,E），其中集合V是图的顶点集，集合E是集合V中元素组成的边集。每条边都有方向的图称为有向图，有向图的边称为弧或有向边。而网络N就是规定了源和汇，且每条有向边上都赋了非负整数的赋权有向图，记作N=（V,X,Y,A,C），其中X是网络的源点集，Y是汇点集，V是顶点集，网络中的其他点称为中转点。A是弧集，C称为网络的容量函数，是定义在弧集A上的非负函数，表示每条弧上传输能力的限制。

如果网络只有一个源点和一个汇点，称该网络为单源单汇网络，记为N=（V,x,y,A,C）。在实际应用中为了计算方便需要将多源多汇网络转换为单源单汇网络，方法为：给多源多汇网络N添加人工源s和人工汇t，对?x?X，从s向x连一条弧，其容量为∞或以x为起点的弧的容量之和，对?y?Y同理。

若网络中每条弧＜u,v＞都被赋以一个非负实数w(u,v)，表示弧上流过单位流量的费用，称w为费用函数，这样的网络称为费用网络。如图1所示费用网络中，每条弧上的三元数组分别表示弧上的流量，容量与单位流量的费用。

图1 费用网络图

2.2 可行性分析

网络流问题中的最小费用最大流问题是指在费用网络中寻找总费用最小的可行流，同时该可行流也是费用网络的最大流，解决这一问题与区域建筑能源规划的目的相似，即在满足区域负荷的情况下，使区域内建筑的采暖、空调、热水配置方式合理且能耗最小。

能源配置方式可通过能源供应，能源转换和能源需求之间构建出的建筑能源系统能源流通图来表示，将能源供应，能源转换和建筑需求三个环节的内容依据相互关系用有向线段连接，部分能源流通过程如图2所示。

图2 区域建筑能源系统能源流通示意图

如图2所示，区域建筑能源流通往往有以下特点：

①方向性：区域建筑能源主要通过能源供应,能源转换及能源需求三个过程从而完成能源的提供、转换、分配、消耗等一系列过程，因此能源的利用过程具有一定的方向。

②容量性：每一条有向线段上流过的能源量是有上下限的，能源量上限一般是指区域内可提供、利用的某种能源最大值，下限一般来说是0。一些地区由于政策等因素，对部分能源的使用量提出要求，此时能源容量的上下限发生了变化。

③层级性：根据其中元素种类的不同，能源流通过程可分为能源供应层、能源转换层、能源需求这三个不同的层级。

网络流理论与区域建筑能源流通过程具有一些相似点：网络是规定了源和汇，并且每条有向边上都赋了非负整数权的赋权有向图，因此每条边都具有方向；网络中流的定义是在弧集A上的一个整值函数f，使得0≤f(a)≤c(a)，即网络的容量特性；网络中对只有输出没有输入的点称为源点，对只有输入没有输出的点称为汇点，其余的点称为中转点，形成了一个源点，中转点以及汇点的三个层级。

根据上述分析，一方面最小费用最大流问题与区域建筑能源规划要解决的问题相似，另一方面网络流的部分特点与区域建筑能源流通过程的特点相似，因此本文认为可在区域建筑能源规划中引入网络流理论，构建区域建筑能源规划模型，并将最小费用最大流问题的解法运用于模型的求解过程中。

3 模型构建

3.1 物理模型构建

在区域建筑能源流通过程中，能源供应层包含区域内可以利用的能源种类，能源转换层描述各种能源的转换方式，能源需求层主要考虑区域内不同类型建筑的空调、供暖及热水需求。

以夏季普通居住建筑为例，夏季供冷常采用的能源转换形式有分体空调、多联机空调、地源热泵等。在能源供应层中可通过电网电力来满足分体空调、多联机空调的实现，地源热泵则需要通过浅层地热能和电网电力共同作用来实现，生活热水可由太阳能热水器提供，以此将各元素之间依据相互关系用有向线段连接，得到网络流图，普通居住建筑夏季网络流图如图3所示。

图3 普通居住建筑供冷网络流图

参照图3的构建方法，将夏季区域建筑能源规划中各层元素分层排布，不同层级之间的元素根据能源流通关系用有向线段相连接，由能源流出元素指向能源流入元素。将能源供应层中元素用X表示，能源转换层中元素用V表示，能源需求层中的元素用Y表示，并添加人工源点s和人工汇点t。夏季区域建筑能源规划模型如图4所示。

图4 夏季区域建筑能源规划模型图

3.2 模型数据说明

图4构建出的能源规划模型描述了所有可行的能源配置方案，模型中各能源供应、转换、需求形式对应于网络图中的顶点，各有向线段对应于网络中的弧，各有向线段上能源的流量对应于网络中弧上的容量，同时各有向线段上还有单位流量的能耗，对应于网络中的费用。

能源供应层X至能源转换层V各弧的容量为各类能源的可利用量，其中电力、天然气可利用量可根据相关上位规划获得，太阳能、浅层地热能等可再生能源利用量需根据实际调研及计算得到。能源转换层V至能源需求层Y各弧的容量为各能源转换设备所提供的冷水、热水等所包含的能量。能源需求层Y至人工汇t各弧的容量为各建筑负荷需求，可用单位面积负荷指标估算或软件模拟得到。人工源s至能源供应层X各弧上的容量根据上节内容计算，如图4中弧＜s,x2＞ 的容量为 c(s,x2)=c(x2,v4)+c(x2,v5)+c(x2,v12)。模型的总能耗为能源供应层输出的总能量，在能源供应层X至能源转换层V各弧上赋予费用，其值为不同能源与电的转换系数，其余各弧上费用为0。

4 模型求解方法与应用思路

4.1 模型求解方法

本文采用由Busacker和Gowan在1961年提出的Busacker-Gowan迭代法来求解最小费用最大流问题。该解法首先把零流作为网络的初始流，找到一条从源点至汇点的增广链，保证这条增广链为最小费用的一条。如果存在增广链，则在该流上增加流得出新流。将新流重新作为初始流，重复上述过程直至找不出新的增广链，此时的可行流即为最小费用最大流。这种方法的特点是保持解的最优性，而逐渐向可行解靠近。

在实际计算中，由于区域内能源种类、适宜能源转换形式与建筑需求类型较多，采用BG迭代法手动计算会过于复杂，需采用MATLAB软件进行辅助。采用BG迭代法的MATLAB程序时先需要将模型矩阵化，使计算机可以识别。该程序通过输入费用网络的容量矩阵C与费用矩阵B，输出最小费用最大流矩阵，最大流与最小费用。

4.2 模型应用思路

在进行区域建筑能源规划之前，先需要对区域进行实地调研，了解区域内各类能源可利用情况、建筑开发建设情况等，以此确定初步规划方案。确定后根据初步能源规划方案建立模型并求解，在得到能源配置方案与最小能耗后，需要根据规划区域实际情况进行分析，若能源配置不合理或能耗超过区域内要求，需要对模型进行修改，再一次进行计算，直至得到的区域能源配置方案与区域内总能耗均满足要求。

5 结论

1）网络流理论与区域建筑能源规划特点与求解问题相似，可将网络流理论引入区域建筑能源规划中。

2）区域建筑能源规划模型分为能源供应、能源转换、能源需求三层，各层元素根据能源流通用弧连接，各弧被赋以容量与费用。

3）模型可采用BG迭代法与其MATLAB程序进行求解，并且求解不是一个一次性的过程，而是一个计算,分析,优化，再计算的过程。

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[2]Poulopoulos S G,Samaras D P,Philoppoulos C J.Regulated and unregulated emissions from an internal combustion engine operating on ethanol containing fuels[J].Atmospheric Environment,2001,35(26):4399-4406.

[3]Li Z D.An econometric study on China’s economy,energy and environment to the year 2030[J].Energy Policy,2003,31(12):1137-1150

[4]魏一鸣,吴刚,刘兰翠,等.能源-经济-环境复杂系统建模与应用进展[J].管理学报,2005,2(2):159-170.

[5]刘贞,张希良.区域可再生能源规划基本框架研究[J].中国能源,2010,32(2):38-41.