页岩水平井井眼轨迹方位与层理面产状的关系

夏宏泉 ，史亚红 ，王瀚玮 ，赵昊 ，朱伟厚

（1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川 成都 610500；2.中国石油西南油气田公司蜀南气矿，四川 泸州 646000；3.中国石化中原油田分公司工程技术管理部，河南 濮阳 457001）

0 引言

世界页岩气资源量约为456×1012m3，相当于煤层气（256×1012m3）与致密砂岩气（209×1012m3）的总和。我国页岩气资源量约为26×1012m3，占全球页岩气资源量的5.7%［1-3］。水平井是页岩气开发的核心技术之一，已广泛应用于页岩气开发。页岩储层具有层理和天然裂隙，易膨胀破碎，水平段钻井易发生井漏、垮塌等。针对页岩储层特征，开展页岩气水平井井壁稳定机理研究，避免工程事故发生，对现场具有重要指导意义［4］。国内外学者在研究井壁稳定问题方面，已经取得了显著成就。例如国外的Okland等［5-6］通过实验得出页岩的井壁稳定与层理面的强度各向异性有很大关系，国内的金衍等［7-8］采用单一弱面强度准则研究了弱面地层直井与斜井井壁的坍塌压力计算模型，刘向君等［9］研究了岩石弱面倾角和倾斜方位角改变对直井、斜井井壁稳定性的影响，但是对于页岩水平井井壁稳定性问题的研究不够完善，难以保证页岩气的经济高效开发。

本文以长宁页岩气示范区为研究对象，基于页岩岩石强度单一弱面剪切破坏准则和页岩水平井井壁应力分布模型，建立了计算不同层理面产状和不同井眼方位的页岩水平井坍塌压力模型。在此基础上，定量分析层理面产状对水平井井壁坍塌压力的影响，旨在寻找页岩层理面产状与水平井井眼轨迹方位的关系规律，用以指导工区页岩气水平井的钻井设计和施工。

1 井壁剪切破坏准则和应力分布模型

1.1 页岩岩石强度单一弱面剪切破坏准则

页岩强度在很大程度上受层理弱面的影响［10］。国外对于层理面岩石的研究已经比较成熟，为了更好地描述岩石的各向异性，许多学者提出了各向异性破坏准 则［11-13］。尤 其 是 J.C.Jaeger［14］对 摩 尔-库 伦（Mohr-Coulomb）破坏准则进行推广而提出了单一弱面准则，对研究岩石的各向异性产生了重大影响。结合该准则，经过推导计算，得到页岩岩石强度单一弱面剪切破坏准则，如图1所示。

图1 含单一弱面页岩岩石剪切破坏理论分析示意

岩石本体的剪切破坏模型为

岩石层理面的剪切破坏模型为

引入岩石沿层理破坏面法向与井壁最大主应力的夹角φw，对式（2）变形整理，可得另一种形式的岩石层理面剪切破坏模型：

其中

式中：σ1，σ3分别为最大、最小主应力，MPa；c0，cw分别为本体、 层理面的黏聚力，MPa；φ0，φw分别为本体、层理面的内摩擦角，（°）。

岩石沿层理面产生滑移破坏的条件为φ1＜φw＜φ2，此时用式（3）计算页岩的坍塌压力；页岩本体发生破坏的条件为 0＜φw＜φ1和 φ2＜φw＜90°，此时用式（1）计算页岩的坍塌压力。 其中，φ1和 φ2的值可由式（4）和式（5）确定［15］。

1.2 页岩水平井井壁应力分布模型

水平井井壁稳定性问题为定向井井壁稳定性问题的特例［16］。研究页岩定向井壁稳定性问题的关键是建立井壁应力分布模型。令σv为上覆地应力，σH和σh分别为水平最大主应力和水平最小主应力。为方便起见，建立地应力坐标系（1，2，3）和井眼坐标系（x，y，z），选取坐标系（1，2，3）分别与主地应力 σH，σh，σv方向一致。oz轴对应于井轴，ox和oy位于与井轴垂直的平面之中。其中：定义ψ为井斜角（z轴与地层上覆层压力σv方向的夹角），β为井筒在水平面内的投影与最大水平主应力σH的夹角。任意的井斜角ψ和β角就可以确定出井筒的方位。如图2所示，可以建立井眼坐标系（x，y，z）和地应力坐标系（1，2，3）之间的转化关系［17］。令ψ=90°，得到页岩水平井井壁围岩应力分布模型［18］：

图2 地应力坐标系和井眼坐标系间的转换关系

式中：σr，σθ，σz，τθz分别为与水平井对应的径向应力、周向应力、轴向应力和剪应力，MPa；pm为钻井液柱压力，MPa；pp为地层孔隙压力，MPa；θ为井周角，（°）；ν为泊松比；α为有效应力系数；φ为地层孔隙度；δ为渗透系数（当井壁不可渗透时，δ=0；当井壁渗透时，δ=1）；ζ为渗流效应系数。

根据应力状态分析，井壁处3个主应力分别为

将式（6）代入式（7）中，并将其从大到小排序，可得到三向应力状态下的井壁主应力分别为σ1，σ2，σ3，即求得页岩水平井井壁最大、最小主应力计算模型。

2 水平井井壁坍塌压力求解

在大地坐标系中，斜井的井斜角为ψ、方位角为β1，弱面走向为TR，弱面倾角为DIP，则弱面法线方向矢量n为

井壁最大主应力σ1的方向矢量N在斜井直角坐标系中可表示为

斜井直角坐标系中井壁最大主应力σ1的方向矢量N在大地坐标系中可表示为

其中：b1=cos β1cosψsinθ-sinβ1cosθ+cos β1sinψcos γ；b2=sinβ1cosψsinθ+cosβ1cosθ+sinβ1sinψcosγ；b3=-sinψ·sinθ+cosψcosγ。

而井壁最大主应力σ1的作用面与井轴oz间夹角γ 的计算公式为［19］

最后得到井壁最大主应力与弱面法向的夹角为

井壁最大、最小主应力σ1，σ3都是钻井液柱压力pm的非线性函数，将σ1，σ3按条件代入岩石剪切破坏模型式（1）或式（3），则可求出含弱面的地层水平井井壁坍塌压力的计算模型（方程）。通过解此非线性方程可求出维持弱面稳定的钻井液柱压力安全下限值，此值就是所求的坍塌压力值pb。利用软件进行数值模拟，可以得到不同倾角和倾向含层理面的页岩井壁失稳风险分布的演变过程。这为进一步研究页岩水平井段坍塌风险随层理面产状变化的规律提供了依据。

3 层理面产状对水平段方位选取的影响

以H1井为研究对象，根据建立的页岩水平井井壁剪切破坏模型和井壁应力分布模型，编制相应的程序。利用测井资料计算其2 750～3 050 m的地应力和三压力剖面，由剖面图可知其井深2 800 m岩石力学和地应力数据（见表1）。

表1 H1井2 800 m岩石力学参数和地应力统计

利用表1数据，模拟层理面倾角和倾向对页岩水平井井眼轨迹方位的影响程度，得到了层理面产状对页岩井壁坍塌失稳的影响规律，如图3和图4所示。图3 为页岩层理面倾向为 30°， 倾角分别为 0°，15°，45°，75°时页岩水平井井壁坍塌压力当量密度的变化规律。图4为页岩层理面倾角为60°，倾向分别为0°，45°，90°，135°，180°，225°时页岩水平井井壁坍塌压力当量密度的变化规律（从蓝色到紫色坍塌压力依次升高）。

由此，可以得出坍塌压力随层理面与井眼轨迹方位的变化关系规律：

1）由图3可知，当层理面倾角小于45°时，井周360°应力云图呈不对称分布，红色区域明显大于蓝色区域，井壁岩石坍塌掉块严重，井壁岩石发生层理面的剪切滑移；当层理面倾角大于45°时，井周360°应力云图基本呈对称分布，蓝色区域逐渐开始变大，井壁岩石变得越加稳定，井壁岩石发生本体破坏。

图3 倾向30°、倾角不同时页岩井壁坍塌失稳规律

图4 倾角60°、倾向不同时页岩井壁坍塌失稳规律

随层理面倾角的逐渐增大，页岩水平井井壁坍塌压力当量密度范围逐渐变宽。当井壁岩石发生层理面破坏时（DIP＜45°），坍塌压力当量密度在 1.00～1.37 g/cm3变化，变化范围较窄；当井壁岩石发生本体破坏时（DIP＞45°）， 坍塌压力当量密度变化范围为0.80～1.45 g/cm3，变化范围变宽。

2）井壁岩石发生本体破坏时，在特定的方位钻进时井壁坍塌压力明显低于其他方位（见图4，以DIP=60°为例分析）。例如，当倾向为45°时，沿倾向相反的方向225°钻进较安全；当倾向为135°时，沿倾向相反的方向315°钻进较安全。因此，当层理面倾角大于45°时，页岩水平井井壁岩石发生本体破坏，此时沿层理面倾向的相反方向钻进，可降低井壁坍塌风险。

4 应用实例分析

同理，以H2井龙马溪组为研究对象，其地层弱面φw为 25°、cw为 6 MPa，本体 φ0为 38°、c0为 18 MPa。 该区地层最小水平主应力方位为NE25°，最大水平主应力方位为NE115°，层理面倾向为SE25°，层理面倾角为60°，且工区地应力状态为正常地应力类型。利用测井资料并结合测井精细解释，可得到3 750～4 150 m地应力和三压力剖面。由剖面图可知其井深为3 850 m和3 950 m的岩石力学和地应力数据（见表2）。

表2 H2井龙马溪组岩石力学参数和地应力统计

以表2数据为依据，结合页岩水平井井壁坍塌压力求解公式，使用软件模拟井深为3 850 m和3 950 m，井眼轨迹分别沿最小水平主应力方位（NE25°）、最大主应力方位（NE115°）和层理面相反方位（NW25°）的安全钻井液密度窗口，模拟结果如图5所示。由图5可知，井深为3 850 m时，沿层理面倾向相反方向（NW25°）钻进时的钻井液安全密度窗口（1.0～2.5 g/cm3），明显宽于沿最小水平主应力和最大水平主应力钻进时钻井液安全密度窗口（2.0～2.5 g/cm3和 1.4～2.5 g/cm3）。井深为3 950 m时，规律相似。因此，通过分析，将H2井水平段方位角选为NW25°有利于井壁稳定。H2井水平段的实际钻进方位为NE8°，此方位钻进井壁坍塌掉块严重，建议后期根据本文的方法优化钻井方位为NW25°。

H2井水平段页岩地层实际钻井过程中，钻至3 750～3 850 m时，未考虑层理面的影响，采用密度为1.49 g/cm3的钻井液钻进，井壁发生了明显垮塌。为了阻止井壁继续坍塌，考虑到层理面对页岩水平井钻井施工的影响，在3 850 m将钻井液密度提高到1.99 g/cm3后，井壁垮塌掉块有明显减轻。因此，相比实际钻井液密度，采用优化后的地层钻井液当量密度，更有利于安全钻井。

图5 井深3 850 m和3 950 m不同方位坍塌压力对比

5 结论

1）基于页岩岩石强度单一弱面剪切破坏准则和页岩水平井井壁应力分布模型，综合考虑岩石本体强度、页岩层理面产状等因素，建立层理性页岩水平井井壁地层的坍塌压力计算模型。该模型可为页岩水平井井眼轨迹方位和钻井液密度的优选提供参考依据。

2）层理面产状对页岩水平井井壁稳定有显著影响。当页岩层理面倾向一定时，随层理面倾角的逐渐增大，页岩水平井井壁坍塌压力当量密度范围逐渐变宽。当层理面倾角小于45°时，井壁岩石发生层理面的剪切破坏；当层理面倾角大于45°时，井壁岩石发生本体破坏，且当井壁岩石发生本体破坏时，页岩水平井沿层理面倾向的相反方向钻进有利于井壁稳定。

3）将该方法应用于长宁龙马溪页岩地层，发现其预测的理想钻井液密度和实际维持井壁稳定的钻井液密度基本一致。新方法克服了传统未考虑层理面产状对井壁稳定的影响，可为页岩水平井高效、安全钻进与压裂改造提供可靠力学参考。

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