等效电源法在实验和解题中的优势

赵传亮 黄顺立

新高考改革更加倾向于考查学生的综合能力和素质，渗透物理思想方法的题目将成为热点。等效法的运用可以将复杂的物理过程转换成理想、简单的过程，等效电源定理包括等效电压源定理和等效电流源定理，这两种形式彼此等价，可以互换，但在高中阶段主要会用到后者，因此本文着重介绍等效电压源。

一、图像法

在“测定电池的电动势和内阻”实验中，系统误差的主要原因在于实验所用的电压表和电流表并不是真正的理想电表。为方便后面讨论，下面我们将忽略电表系统误差得到的结果叫测量值；考虑电表系统误差影响而得到的结果叫真实值，我们优先采用图像法来分析这个实验误差产生的原因。

教材采用的测量电路如图1（左）所示，测量的基本原理闭合电路欧姆定律：U=E-Ir，公式中的I本应是主干路电流。真实情况因为电压表内阻分流效应导致电流表的测量读数I测小于电源实际中通过的电流I真，分流IV的大小即为两者之差：I真=I测+IV=I测+■。如果我们根据某一组测量数据在如图1（右）所示的U-I图像中确定为A点，则真正的图像点应该在A点右侧的B点。路端U越大，分流IV越大，当电压表分流IV=0时，测量值与真实值相等，因此图1（右）虚线部分为修正之后的U-I图线。从修正之后的图中可看出实线的纵轴截距E测小于虚线的纵轴截距E真，实线斜率的绝对值r测也小于虚线图线斜率的绝对值r真，即E测

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如果换用图2（左）所示的电路进行测量，电压表的读数（U测）由于电流表内阻的分压作用小于电源两端真正的路端电压（U真），两者的关系为U真=U测+UA=U测+IR。所以在原本图像基础上应加上一个修正值UA=IRA，同理当I=0时，UA=0，此时测量值与真实值相同，修正之后的U-I图像如图2（右）虚线所示，从中可看出E测=E真，r测>r真。

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图像法能帮助学生定性直观地判断电源电动势、内阻的测量值与真实值的大小关系，但是得不到其中定量的关系，它们的定量关系还需通过具体计算来确定。

二、计算法

对于图1（左）电路，在不考虑电压表分流情况下：E测=U1+I1r测，E测=U2+I2r测，解得E测=■，r测=■，考虑时方程应为：E测=U1+I1+■r真，E测=U2+I2+■r真，解得：E真=■，r真=■，比较可得■=■，■=■-■。进一步化简可得：E测=■

对于图2（左）电路，考虑电流表的分压情况下：E真=U1+I1（RA+r真），E真=U2+I2（RA+r真），解得：E真=■，r真=■-RA，比较得到E测=E真，r测=r真+RA>r真。内阻测量的相对误差η=■×100%=■×100%。通常而言，干电池和电流表内阻相差不多，导致η比较大，这也是教材不采用该测量电路的原因所在。

三、等效电源法

现在我们换一种思路，借助于物理学中等效的思想将图1（左）虛线框部分看成整体当作内电路，其余部分为外电路，那实验测得的电压表实数实际上应该是等效电动势：E测=E等=■E真。实验所测内阻为等效内阻：r测=r等=■。同理如果用图2左图等效电路进行测量，测定E测=E真，r测=r真+RA。此种方法就是等效电源法，显然，用等效电源法比用计算法和图像法分析系统误差要方便得多，而且学生理解起来并不是十分的困难。

以上论证表明，对于同一物理问题，在得到相同结果的同时，等效电源法远比常规分析法简明便捷，如果学生能够掌握，将对其在电学中的学习大有裨益。学生在学习的过程中是不断接受新知识和拓展原有思维的过程，有些美妙的物理方法虽说并没有在高考大纲范围内，但是通过老师对学生适当的引导和传授，将会起到画龙点睛的效果。本文以常规高考题目为模型，分析对比了两种方法的优劣，在之后的研究中将对等效电源法在自主招生和竞赛中的应用进行深入剖析。

（作者单位：河南省实验中学）