建立体积单位表象的得与失

摘 要：体积是对三维物体所占空间大小的一种度量，既然是度量，就离不开度量单位以及单位的个数，而体积单位就是描述空间大小的语言基础。学生对什么是物体的体积、怎样计量物体的体积以及体积单位之间的进率为什么是千进位等问题都不易理解，因此学生建立体积单位的表象、对体积单位的认识与理解至关紧要。

关键词：体积单位；表象；得与失

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2017-09-18

作者简介：黄丽萍（1976—），女，福建连城人，一级教师，本科，研究方向：小学数学教学。

建立体积单位的表象，就是指单位方块（1立方厘米、1立方分米、1立方米大的正方体）不在眼前，但头脑里仍然能清楚出现它们具体的大小，能感知它们所占空间的大小，并且用这些体积单位与实物大小进行比较。如何让学生建立体积单位的表象？笔者结合《体积和体积单位》的教学得失，谈谈自己的想法。

一、1立方厘米、1立方分米的教学成功

在本课教学中，我的1立方厘米、1立方分米的教学方法相同。在出示1立方厘米的概念“棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米”后，我让学生拿出学具。看：仔细观察，说说有什么感觉。摸：摸整个小正方体，说说有什么感觉。找：想想生活中有什么物体的体积大约和它一样。通过举例，将“体积单位”与“实物大小”建立联系。再摸：闭上双眼，再次摸整个正方体，感知1立方厘米的实际大小。想：闭上双眼，回想刚才手中的1立方厘米的形状与大小，回想刚才同学说的约1立方厘米的物体的大小：“刚才看到的平方厘米模型是什么形状的” “它有多大” “平方厘米的模型在脑子里的形象是怎样的”。比：睁开眼，用手比划一下1立方厘米模型的样子和大小，通过表述表象的过程进一步深化表象。

在整个过程中，学生通过视觉与触觉两方面感知1立方厘米的具体大小，采用语言描述、举例等多种方式，在头脑中建立起1立方厘米的大小的清晰表象。在脑中回想刚感知过的事物或经历过的情境，以建立准确、鲜明的表象，而且以此为中介，进行抽象思维。

二、1立方米的教学失败

数学是用数量关系与空间形式来反映客观世界的，具备丰富的表象是学生学好数学的重要前提。教师要帮助学生存储丰富的表象，以培养良好的思维品质。

在《体积和体积单位》的教学中，对于1立方厘米、1立方分米的认识我都采用以上方法教学。可是学生对于1立方米的认识却有些难度，因为这个单位较“大”，无法通过触摸整个正方体来帮助形成表象。在实际教学中，我根据课本例题编排，采用以下方法：①让学生根据刚才1立方厘米、1立方分米的概念想想，什么叫1立方米。②让学生感觉1立方米有多大。③老师这里有三根米尺，能否围出1立方米的正方体。讨论后，老师指名上台操作。④學生搭，用3根1米的米尺做成互成直角的架子，放在墙角，看看1立方米有多大。⑤学生认真观察1立方米的实际大小。⑥闭眼想象“它有多大”。

我本以为通过教学学生脑中应该建立起1立方米的实际大小的概念了，可是我在让学生举例生活中约1立方米的实物时，学生却屡屡说错： “我家沙发垫就这么大”“家里有一张这么大的小茶几” ……

课后我进行认真反思：为什么在举例1立方厘米、1立方分米大的实物时，学生都不会出错，而举例1立方米时总是与1平方米混淆？我也搭了1立方米的正方体呀，可是为什么这个“大小”没有在学生脑中留下印象，而只是留下一个面的“大小”印象？通过与同事的反复讨论，我发现问题所在：虽然我搭了一个1立方米，但学生眼前是空的，这1立方米的六个面需要学生的想象才能形成，想象力差的学生看到的只是由三根米尺搭成的架子，这些学生脑中没有虚拟的三个面（即前面、右面、上面）的存在，并未看见里面藏着的虚拟的正方体。在1立方厘米、1立方分米的教学中，学生每人都有一个相应的学具，学生通过触觉感官深刻感知它们的具体大小，在脑中形成表象。而这个“虚假”的1立方米并未给学生留下任何痕迹，这也就可以解释为什么那几个学生举的例子都是指1平方米的面的大小。

由此可见，学生的表象的形成需要真正的实物为依据，需要鲜活的形象为基础。如果当时我在三根米尺搭成的1立方米“正方体”的上面、侧面都用报纸或大纸箱壳铺上，让学生看见真实的“上面、前面、右面”的存在，把空间的虚拟转化为可视的真实存在的面；接着让学生上台对这三根米尺搭成的空间进行比划，从运动觉上感知1立方米具体的“大小”。相信通过这些步骤，学生就能建立起清晰的1立方米的表象。

综上所述，建立体积单位的正确表象是教学中的难点，体积单位的建立，绝非仅靠学生自读课本、教师的讲授就能实现的。要让学生建立丰富、深刻的表象，教师必须让学生经历亲身经历和体验和直接操作。让学生充分感知体积单位的建立过程，对学生建立其表象起着非常重要的作用。

参考文献：

[1]洪 飞，钱金铎.“体积单位”教学实录与评析[J].小学数学教育，2016（7）：58-60.

[2]李 霞，吕洪芹.以学定教 顺学而导——记“体积的体积单位”的磨课历程[J].小学数学教育，2013（5）：34-37.