卡尔曼滤波算法在重庆市粮食产量预测中的应用

（华中师范大学经济与工商管理学院，湖北武汉 430070）

粮食是事关国计民生的战略物质，粮食问题不仅是治国安邦的大事，而且事关国民经济和社会的发展。一个国家只有牢牢把握粮食生产的主动权，立足粮食自给自足，才能掌控经济和社会发展的大局。首先，粮食是人类生存和发展的最基本物质，如果粮食出了问题，不仅经济建设等自乱阵脚，还会引起社会动荡，影响政府的执政能力。其次，粮食是工业的重要原料，如果粮食短缺，许多工业部门就会因为原料不足被迫减产停产，并波及到相关行业，进而影响到整个国民经济的健康发展。第三，粮食是农业发展、农民致富的依托。可见粮食安全问题不仅仅只是一个经济问题，更是一个社会问题、政治问题。影响粮食产量的因素主要有以下几个方面：（1）粮食播种面积。粮食播种面积直接和粮食产量挂钩。种植面积有了保障，粮食就不会出现大问题，即使发生一些自然灾害，也不会导致粮食产量大幅下跌；相反，如果没有种植面积为保证，即使管理再好，粮食产量也难以有保障。（2）种植技术。科学种田，提高耕地的综合生产能力，是粮食丰收的重要保障。大力推广良种和良法，提高粮食单产和品质，是未来转变粮食生产方式的方向。（3）农田基础设施。完善的农田水利设施是粮食高产稳产的基础。（4）气候条件。在当前我国农业底子薄弱的情况下，粮食生产易受气候影响。风调雨顺，气候正常，粮食有望获得丰收；如果出现严重的旱涝、病虫害、极端天气，粮食就有可能减产。（5）种植结构。不同的粮食品种，单产存在差异，种植结构的调整会影响粮食的产量。虽然影响粮食产量的因素比较多，大部分因素带有不可知性、不确定性，但只要不掉以轻心，鼓励粮食生产的政策、资金、技术，措施到位，粮食产量就不会有太大波动。因此，可以从我国粮食本身的运行规律出发，把握其变化发展的趋势。

重庆是我国的直辖市，辖区面积大，农业人口多，城镇化率相对不高，农业在国民经济中仍然占有一定的地位。特别是粮食生产，关系到城市的可持续发展和社会的持续稳定。重庆农村贫困人口也有一定比例，发展粮食生产，也是农民增收致富、摆脱贫困的重要途径之一。科学预测重庆市粮食产量，是制定地区农业发展和粮食生产战略规划的基础，对推进粮食生产，确保粮食稳定，维护粮食安全具有重要意义。关于粮食产量预测问题，国内学者进行了大量的研究，主要方法有：自回归滑动平均模型、指数平滑法、多元线性回归、主成分分析、灰色模型、神经网络等[1-6]。但这些方法的预测精度都不尽如人意。卡尔曼滤波算法是一种最优自回归估计技术，它以最小均方误差为估计准则，构造一套递推估计算法，实现对状态变量的发展趋势的估计，即利用状态变量前一时刻的估计值与现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，以获得状态变量现时刻的最佳估计值。该算法预测精度高，计算简便，在许多工程领域得到了应用[7-14]。文中运用卡尔曼滤波算法预测重庆市的粮食产量，提高了预测的准确性。

一、卡尔曼滤波算法基本原理

卡尔曼滤波算法本质上属于一种递推反馈算法。基本原理是以k-1时刻变量的最优估计为基准，预测k时刻变量的状况，同时对该状态进行观测，通过分析观测值和预测量的差异，采用观测值和预测量相结合的办法对预测值进行修正，从而得到变量k时刻的最优状态估计。卡尔曼滤波算法可分为两个部分：即时间更新方程与测量状态更新方程，前者负责递推，后者负责反馈，反馈在整个算法中较为关键，它将先前的状态和新的测量值相结合，经过比较分析后，以二者为基础构造改进规则，得到其最后的最佳估计。即根据测量值和估计值这两个量之前的表现，各自给它们分配一个权重，之前表现越好的量其权重就越高，否则，权重就越低，分配的权重也就是所谓的卡尔曼增益。表现好意思是测量值或估计值方差很小，表现不好就是测量值或估计值方差较大。通过一步一步地修正估计值，渐渐使其达到最佳状况。卡尔曼滤波算法的时间更新方程即为预测方程，测量更新方程即为校正方程，分别可表示为：

预估方程：

校正方程：

运用卡尔曼滤波算法预测时间序列时，就是将其视为时间状况变量，借鉴卡尔曼滤波算法的特点对其发展趋势进行估计。在工程应用上状态变量有3个值：实际值、观察值（测量值）、估计值，预测时间序列时，可将实际值、观察值合二为一，时间序列的实际值即为观测值，公式中的参数A = 1，uk= 0，H = 1，B也就无意义。可见，运用卡尔曼滤波算法预测时间序列容易实现，所要确定的参数仅为P0，Q，R三个；P0一般可任意选取，因为算法能自动更正不合理的取值，但注意P0不能为0，否则，滤波器会认为已经没有误差了，认定初始值就是系统最优估计而停止寻优过程，故只需选择合适的Q，R参数就行。卡尔曼滤波算法流程如图1所示。

图1 卡尔曼滤波算法原理图

二、重庆市粮食产量预测

重庆是我国的重要工业基地，农村人口比例大，农业生产在国民经济中占有一定的位置，特别是粮食收入是农民经济收入的主要来源，也是农民脱贫致富的重要途径之一。重庆市在坚持走工业强市道路的同时，也不忘农业生产发展，积极推进粮食生产，近几年粮食产量年年丰收，一步一个新台阶。图2为2000—2017年重庆市粮食产量统计数据（数据来源于重庆市历年国民经济和社会发展公报，其中2017年数据来自国家统计局），从图2可见，重庆市近些年粮食产量除2006年外，基本稳定在1 100万吨左右，近几年节节攀升，为保证全市乃至全国粮食安全、国民经济发展及社会稳定作出了重要贡献。

图2 重庆市粮食产量统计数据

以 2000—2017年重庆市粮食产量统计数据为观测值，建立卡尔曼滤波，模型参数设定P0= 1，经尝试，Q = 0.08，R = 0.01，通过MATLAB2014软件运算，得到了2000—2017年重庆市粮食产量预测值，结果如表2所示，从表2知，模型具有很高的预测精度，平均预测误差仅为0.400 87%。说明运用卡尔曼滤波算法预测重庆市粮食产量切实可行，效果显著。

为了检验模型的性能，以上述数据建立ARMA模型对重庆市粮食产量进行预测，设重庆市历年粮食产量为时间序列xt，经检验xt为非平稳时间序列，不符合建模要求，对xt进行一次差分后变d(xt)为平稳序列，满足建模要求，经分析比对，模型的最佳阶数为ARMA(2，1)，运用EVIEWS8.0软件，得到模型的参数估计，结果如表1所示。

表1 ARMA(2，1)模型参数估计结果

根据估计参数的得到的预测方程为：

式中，εt为白噪声序列。

根据方程(3)得到历年重庆市粮食产量预测值（由于原始数据经过了差分处理，且与前期预测误差有关，故前几期的值不能预测），结果如表2所示。ARMA模型的平均预测误差为1.460 81%，卡尔曼滤波模型比ARMA模型的平均误差减小了72.558 4%。可见卡尔曼滤波的优势，对于这样庞大的数据序列，预测误差很小，可谓高效、实用、可靠。两种模型的预测曲线如图3所示，卡尔曼滤波预测曲线与实际曲线几乎重合。

表2 重庆市粮食产量预测结果及比较

2012 1 138.50 1 135.924 -0.226 24 1 137.608 0.078 32 -65.381 9 2013 1 148.13 1 146.248 -0.163 96 1 147.067 0.092 58 -43.536 8 2014 1 145.50 1 147.186 0.147 15 1 145.658 -0.013 82 -90.608 0 2015 1 154.89 1 155.993 0.095 51 1 153.957 0.080 75 -15.451 9 2016 1 166.00 1 164.971 -0.088 22 1 164.783 0.104 335 18.266 83 2017 1 167.20 1 167.433 0.019 987 1 166.956 0.020 915 4.643 018

图3 预测曲线及比较

至于对 2018年重庆市粮食产量的预测，由于没有观测值，卡尔曼滤波无法独立实现，此时可以借助ARMA模型，ARMA模型可以预测延后一年的值，因此，可将ARMA模型预测得到的2018年的值作为观测值，再利用卡尔曼滤波预测2018年的值。从表2来看，以ARMA模型预测2018年的值作为观测值是可行的，该模型2017年的预测误差小于0.5%，2018年预测值应该有一定的可信度。由ARMA(2，1)预测得到2018年重庆市粮食产量为1 173.704万吨，将这一数值加入到原时间序列，通过卡尔曼滤波得到2018年重庆市粮食产量预测值为1 171.875 2万吨。

2017年我国粮食虽然也获得了丰收，但与历史最高产量比仍有所下降。而重庆逆势而上，今年粮食产量接近历史最高值，但决不能沾沾自喜，产生骄傲自满的情绪，认为我国粮食安全可以高枕无忧。应要继续抓好粮食生产，再接再厉，再创佳绩，为全国粮食安全作出应有的贡献。同时，在粮食生产的新形式下，发展粮食生产也要尽量贴近市场，优化种植结构，实现粮食生产产量、质量和效益的统一，经积极探索发展优质高效的现代粮食生产模式，提高种植的科学技术水平，提高粮食的质量和品质，更好地满足人们吃饱、吃好、吃安全的要求，提高粮农的经济效益，促进农民增收致富，早日迈入小康社会。

三、结 语

随着我国从农业大国到工业大国的转型，农业在国民经济的比重逐步下降，粮食消费在整个商品消费中的比例也呈逐年下降的态势，导致一些人产生了农业不重要、忽视农业、特别是放松粮食生产的错误观念。农业始终是支撑整个国民经济发展与进步的保障，粮食永远是国家第一重要的战略资源。不管在什么时候、在什么形势下粮食安全都是一切工作之根基。要实现我国粮食高产稳产，维护粮食长久安全，首先，要切实保护好基本农田，最低保障性耕地这条底线绝不能逾越。随着我国工业化、城镇化进程的推进，各地建设用地都在快速飙升，对基本农田构成了极大的威胁，有些地方政府片面追求经济的一时发展，认为农业用地没有工业、商业等用地的效益高，挤占毁坏农田，这是十分危险的想法，它不仅动摇了粮食安全的基石，也阻碍农业农村的发展，并破坏了国民经济持续健康发展的基础。其次，要调动农民种粮的积极性。传统的种粮模式和现行的粮食购销体制的确使种粮农民的经济效益下滑，导致许多地方农民不愿意种粮，特别是农村青年，嫌弃种田累、种田苦、种田穷，不愿意与土地打交道，大多选择外出务工另求生计，导致一些地方的耕地荒废、农田退化，令人惋惜心痛。要改变这种现状，必须深化农业改革，积极推进土地确权工作，加快推动农村土地流转制度，加大对种粮农民的直接补贴力度，完善粮食等农产品价格形成机制，确保种粮农民的利益，不让农民吃亏，使农民愿意种粮，乐意种粮。第三，要加强对农田基础设施建设。长期以来，我国农业基础比较薄弱，与经济社会发展不同步、不相称，特别是农村实行联产责任承包制以来，粮食生产以分散经营为主，农村集体经济削弱，农田基础设施建设无法依靠单门独户、单打独斗来完成，因此，许多地方大型基础水利设施建设基本空白，既往的一些农田水利设施也年久失修，有的已经废弃，有的不能完全发挥作用。粮食生产抵抗自然灾害能力差，不少地方依然靠天吃饭，粮食收成得不到保障。要大力发展和壮大农村集体经济，创新农田水利投资方式，形成多元化投资体制机制，按照市场经济规律，建立政府、农村集体、农民个人、社会各界共同参与的多层次、多渠道、多元化的农田水利投入机制，加强和完善农田基础设施建设，为粮食生产提供可靠的水利灌溉保证，确保农业增产增效、农民增收。第四，要加强农业科技服务。目前，我国农业科技人才队伍相对比较薄弱，农业科技成果转化率低，仅有的一些农业技术人员，由于农村条件差，农业工作待遇低，不肯下到基层从事农业技术推广服务，导致我国多数地区粮食生产技术还比较落后，农民种田的科学化水平不高，一些粮食生产新技术难以得到推广，影响了粮食生产的产量和品质，导致粮农卖粮难、卖粮苦。针对这种情况，必须加快农业人才队伍建设，积极创造条件，鼓励农业科技人员到一线工作，推进农业科技成果转化率，吸引大学生到农村就业创业，积极落实大学生村官到农村任职的政策措施，改善农村干部队伍结构，提高农村管理水平和农民耕作技术，不断提高粮食产品的质量，更好地满足市场需求。

卡尔曼滤波算法是一种挖掘数据内部隐含的信息，并通过不断改进和不断完善算法而处理不确定信息的先进技术，它以线性最小方差估计方法给出状态的最优估计值，能够得到最接近状态真值的估计值，计算方便，预测精度很高，在工程领域得到了广泛的应用。文中利用卡尔曼滤波算法对重庆市粮食产量进行了预测，取得了很好的效果，平均误差仅为0.400 87 %，比ARMA模型的1.262 96%减小了68.259 5%。预测得到2018年重庆市粮食产量为1 171.875 2万吨。

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