框架-核心筒结构体系屈曲分析

周立浪

（上海长福工程结构设计事务所 上海 200031）

引言

为了更好地抵抗水平荷载，设置部分剪力墙在框架结构中是非常重要的。把剪力墙布置成筒体，不但可以提高侧向刚度和抗扭能力和承载能力，而且还可以节省材料，提高材料的利用效率。在我国这种框架-核心筒结构形式大都用来建造较高的高层建筑，特别是超高层建筑。结构的整体稳定性常常用等效刚重比来计算[1]。通过屈曲分析微分方程的解析，可以看出对于用等截面均质悬臂杆模型来计算等效刚重比还存在一定的不足。

1 框架-核心筒协同工作基本原理

在这个框架-核心筒结构体系中，核心筒侧向刚度比框架侧向刚度大得多，因此大部分的水平荷载由它来承受。但是，核心筒和框架在各自究竟承受水平荷载的比例上，也是要通过分析计算的[2]。因为核心筒和框架在核心筒——框架结构体系中是两个不同组合的部分，在受力性能上也是互不相同的。因为在水平荷载下，剪切型是框架的变形形式，弯曲型是剪力墙的变形形式。楼板使框架和剪力墙协同工作，框架和剪力墙在共同承担水平力时，其变形是协调的。

2 屈曲分析介绍

用结构的材料刚度矩阵减去荷载作用下结构的几何刚度乘以一个系数，当总刚度矩阵奇异时的就是失稳特征值。采用特征值屈曲分析法就是经典的屈曲分析。结构的力与位移关系在发生屈曲前呈线性关系，发生屈曲后呈非线性关系。经典的屈曲分析适用于计算一个理想弹性结构的理想屈曲强度。

结构的稳定性和抗扭刚度是结构固有的要素，确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态形状是屈曲分析的目的所在。结构质量的分布、刚度的大小是结构固有的属性。真实的刚重比完全可以通过屈曲因子反映出来的。因此，笔者认为；直接使用屈曲因子，λcr判别结构的稳定性[3～4]。扭转屈曲因子反映结构真实的抗扭刚度。不但能节省时间，提高工作效率，而且在一定程度上也提高了计算的精确率。比用规范提出的等效刚重比更具有通用性。

3 案例研究

为了更清楚研究屈曲分析，使用MIDAS软件分别建立框架结构，剪力墙结构，框架-核心筒结构3种分析模型并对屈曲计算的结果进行了比较分析。

3.1 框架屈曲分析

建立2×2跨的框架模型，每跨为10m，地上20层，层高4m，结构总高度80m。柱子尺寸0.4×0.4m；梁尺寸0.4×0.4m；板厚120mm。模型1：定义刚性楼板。模型2：不定义刚性楼板板内刚度放大1000倍。模型3：不定义刚性楼板且板内刚度按正常取值。模型4：在模型1的基础上将材料泊松比取零。4种模型的计算所得的平动屈曲因子，扭转屈曲因子基本一致。

3.2 剪力墙屈曲分析

建立十字型剪力墙模型，横向和竖向剪力墙都为5m，厚度为0.3m，模型高20m，下端固定，上端自由，受到100kN集中力。

以上式中按所定条件建模，模型一：每4m设一刚性楼板，模型二：不设刚性楼板，模型三：模型一基础上将泊松比取零。计算得出结果如下所示：平动屈曲因子在三个模型的计算结果分别是3830，3845，3964。而扭转屈曲因子分别是968，3822，4781。十字型剪力墙有理论解，平动屈曲因子与扭转屈曲因子分别为4012和3745。可以看出：①剪力墙结构不设刚性楼板时，扭转屈曲因子有限元分析结果与理论值吻合得比较好，仅差2.1%，而平动屈曲因子相差4.3%。这是因为平动屈曲因子理论解是基于杆单元计算所得，而有限元模型中是高宽比为4的剪力墙来模拟，当高宽比更大时，更接近杆单元，那样有限元分析结果和理论解就更接近。②刚性楼板的设置对平动屈曲因子的影响不大，而对扭转屈曲因子的影响很大，图1是在三个模型在竖向荷载下墙体水平方向的应力云图。

图1 应力云图

可以看出在假设刚性楼板时由竖向荷载产生的附加水平应力最大，泊松比取零时所产生的附加水平应力最小。可以看到附加水平应力的减小使得扭转屈曲因子明显增大。将泊松比的取值由0直到0.3，平动屈曲因子基本无变化，而扭转屈曲因子随泊松比的增大而减少。

对上述结果分析，笔者认为定义刚性楼板时对剪力墙相对变形的约束会使得剪力墙在竖向力作用下产生附加的水平力。而随着泊松比的越大，剪力墙在竖向力作用下产生的附加水平应力也就越大，所以扭转屈曲因子会随着泊松比的增加而明显减小。

3.3 框架－核心筒屈曲分析

3.3.1 模型

图2给出结构平面示意图。地上20层，层高4m，结构总高度80m。柱子尺寸0.4×0.4m。梁尺寸0.4×0.4m。墙厚0.3m。弹性模量E=2.5×107kN/m2。恒载（包括自重）每平方米10kN，活载取零。

3.3.2 简化计算

对于比较简单的框架-核心筒结构，可以通过简化计算的方法来得到结构屈曲因子和周期的近似值[5～7]。通过计算可得：平动屈曲因子为3.49；扭转屈曲因子为5.30；扭转周期为5.404s；平动周期为7.047s。

图2 分析案例的结构平面示意图

3.3.3 有限元分析

为研究框架－核心筒的屈曲，现建立4个模型，模型1：定义刚性楼板。模型2：不定义刚性楼板板内刚度放大1000倍。模型3：不定义刚性楼板且板内刚度按正常取值。模型4：在模型1的基础上将材料泊松比取零。对这4个模型分别进行特征值分析和屈曲分析，计算结果如下：平动屈曲因子分别是 3.283，3.283，3.356，3.365；扭转屈曲因子分别是2.169，3.708，3.703，4.073；平动周期分别是 7.157s，7.157s，7.191s，7.196s；扭转周期分别是 5.371s，5.371s，5.381s，5.324s。

3.3.4 计算结果比较与分析

将模型的层高作出改变，由80m分别改为64m、48m、32m。将这四个模型根据前面所述的进行理论分析以及有限元分析。并将这四个模型的分析结果进行整理，周期在各模型基本接近，屈曲因子与层高关系如图3所示。

图3 层高－屈曲因子关系曲线

由图3可以看出，对于周期，各种计算方法都比较接近。对于平动屈曲因子，有限元计算方法都比较接近，近似解的值稍稍偏大。对于扭转屈曲因子计算，近似解最大，刚性楼板的值最小，而刚性楼板（μ=0）与不带刚性楼板所得的值较为接近。扭转屈曲相对于平动屈曲的误差比较大，可能是因为扭转屈曲近似解计算时质量分布假设与实际情况不太相符。通过调整框架柱的刚度来改变结构特征系数，可以分别得到在有刚性楼板和无刚性楼板时屈曲因子与结构特征的关系。其规律与调整层高来改变结构特征系数所得的规律是类似的。

4 工程实例

在实例中由于结构比较复杂，有很多次要构件，如果不定义刚性楼板的话将产生很多局部屈曲，不利于得到整体屈曲的正确结果。由以上案例分析我们可以看到定义刚性楼板比不定义刚性楼板的计算结果是偏小的，也就是偏保守的。整体稳定性问题一般只发生在高层及超高层，因此屈曲因子的计算只有在高层及超高层才有意义。本文计算并记录下152m和440m两栋在中国的框架－核心筒结构建筑在不同条件下的特征值分析和屈曲分析结果，见表1。

5 结论

本文通过对几个案例与实例的分析，有以下几点结论。

（1）对于各种结构形式的周期计算，各种计算方法都很接近。

（2）是否有刚性楼板对框架结构计算屈曲因子基本没有影响。

（3）对于框架－剪力墙结构是否有刚性楼板对于扭转屈曲计算结果影响较大，而对平动屈曲计算结果影响很小。

（4）当没有定义刚性楼板时，面内刚度即使放大很多倍也不会影响到屈曲计算结果。

表1 框架－核心筒实例周期及屈曲因子

（5）框架－核心筒结构的核心筒在竖向应力作用下，产生了竖向应变，横向正应变与轴向正应变。如果定义了刚性楼板，那么的约束而产生了水平力，从而使得剪力墙更易发生屈曲，带动框架也产生屈曲，就使得扭转屈曲因子比不定义刚性楼板小上很多。

笔者建议计算工程实例的框架-核心筒结构临界屈曲因子时，采用刚性楼板假定，并且一层墙使用单个单元来模拟，这样得到的屈曲因子是偏保守的，也有利于过滤掉次要构件的局部屈曲。

[1]《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）[S].北京：中国建筑工业出版社，2010.

[2]扶长生，张小勇，周立浪.框架-核心筒结构体系及其地震剪力分担比[J].建筑结构，2015，45（4）：1～8.

[3]扶长生，周立浪，张小勇.长周期高层钢筋混凝土建筑的P-Δ效应与稳定设计[J].建筑结构，2014，44（2）：1～7.

[4]扶长生，张小勇，周立浪.长周期超高层建筑三维稳定设计及其扭转屈曲因子[J].建筑结构，2014，44（3）：1～6.

[5]Smith BS and Coull A.Tall building structures:analysis and design[M].New York：John Wiley&Sons Inc.1991.

[6]Rosman R.Stability and dynamics of shear -wall frame structures [J].Building Science 9，1974：55～63.

[7]包世华.高层建筑结构设计和计算[M].北京：清华大学出版社，2005.