百鸡问题

◎姜 末

在1500多年前，有一个卖鸡的张老伯，他的儿子张邱建从小勤奋学习，到十二三岁时就读了不少书，尤其是古代的《九章算术》《孔子算经》等数学书，他特别爱读.他从中学到了不少数学知识，邻居遇到疑难问题或者买卖发生纠纷时，都要找他解决，因此大家都称他“张神童”.

这件事传到当朝宰相耳中，他为了试探一下张神童到底有多神，就把张老伯召来，请他明天带100只鸡到相府，不准多，也不准少.当时的鸡价是公鸡每只5钱，母鸡每只3钱，小鸡每3只1钱，宰相就给张老伯100钱.

晚上张神童见父亲愁眉苦脸，等他了解了事情的经过后，就劝父亲不要发愁.

第二天清早，张邱建就要父亲带去4只公鸡、18只母鸡、78只小鸡，宰相一看，正巧100钱买100只鸡.宰相又给张老伯100钱，叫他再送100只鸡来，结果张神童叫父亲将8只公鸡、11只母鸡、81只小鸡送给宰相.

这时宰相赞叹不已，他还是给了张老伯100钱继续送鸡.这下张老伯可发愁了，回去与儿子再次商量，未料张神童立即告诉父亲按12只公鸡、4只母鸡、84只小鸡配数，马上送给宰相，宰相把鸡数与鸡价一算，正好百鸡百钱.

这事使宰相佩服得不得了，把张神童请去，加以培养，几年以后，张神童研究的数学问题，取得了不少成果，并且写了很多文章.而“百鸡问题”就是他所写的《张邱建算经》中的一个不定方程问题.

张邱建一生解决了不少数学难题，写下了许多数学著作，为传播数学文化作出了很大贡献,著有《张邱建算经》3卷.后世学者北周甄鸾、唐李淳风相继为该书作了注释，刘孝孙为算经撰了细草.算经的体例为问答式，条理精密，文词古雅，是中国古代数学史上的杰作，也是世界数学资料库中的一份遗产.

《张邱建算经》现传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算、各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等.《张邱建算经》中的“百鸡问题”是世界上首次提出的三元一次不定方程及其一种解法，它给出了由三个未知量的两个方程组成的不定方程组的解.“百鸡问题”是：今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何.这个问题是中古时期关于不定方程整数解的典型问题，张邱建对此有精湛和独到的见解.

“百鸡问题”是我国乃至全世界古代数学史中的一个奇葩，这比欧洲发现和研究这个问题要早1000多年.

自张邱建以后，中国数学家对“百鸡问题”的研究不断深入，“百鸡问题”也几乎成了不定方程的代名词，从宋代到清代围绕“百鸡问题”的数学研究取得了很大成就，这一影响一直持续到19世纪.“百鸡问题”还曾传入印度，出现在摩珂呲罗（9世纪）和帕斯卡尔拉（12世纪）的著作中.