如何从图表中提取有效信息

2018-05-23 07:57高荣兴
初中生世界 2018年17期
关键词:梅花鹿小丽长颈鹿

◎高荣兴

用二元一次方程(组)解决问题是中考常见题型之一,而图表信息题又是其中重要题型.解决图表信息题的关键在于读懂图,从图中获取有用的信息,找出相等关系,进而列出二元一次方程(组)来解决问题.下面我们来赏析几道相关的图表信息题.

例1(2017·台州)滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:

计费项目单价注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为:行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费,超过7公里的,超出部分每公里收0.8元.里程费1.8元/公里时长费0.3元/分钟远途费0.8元/公里

小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为6公里与8.5公里.如果下车时两人所付车费相同,那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( ).

A.10分钟 B.13分钟

C.15分钟 D.19分钟

【分析】设小王的行车时间为x分钟,小张的行车时间为y分钟,根据题意列出小王和小张车费的代数式,两者相等,计算可得出时间差.

解:设小王的行车时间为x分钟,小张的行车时间为y分钟,依题意可得:

x-y=19.所以这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟.故选D.

【点评】本题的难点是求时间差,看似要求出两个时间,但相等关系只有一个,即两人所付车费相同.解题的关键是从表格读出6公里与8.5公里时的里程费和远途费.仔细审题,确定已知量和未知量,找出它们之间的等量关系.列出二元一次方程并整理后发现,出现了(x-y)这个代数式,这正是问题的结果,本质上是整体思想的运用.

例2如图,在长为14m,宽为10m的长方形展厅,划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放花草,则每个小长方形的周长为________m.

【分析】设小长方形的长为xm,宽为ym,由图可知,长方形展厅的长是(2x+y)m,宽为(x+2y)m,由此列出方程组求得长、宽,进一步解决问题.

解:设小长方形的长为xm,宽为ym,由图可得解得x+y=8,∴每个小长方形的周长为8×2=16m.故答案为:16.

【点评】本题的关键是根据图意得出两个相等关系:2个小长方形的长+1个小长方形的宽=大长方形的长,2个小长方形的宽+1个小长方形的长=大长方形的宽,再列出方程组解决问题.在解答时既可以解方程组求出小长方形的长和宽,再求出周长,也可将两个方程直接相加得3x+3y=24,即x+y=8,进而求周长.

例3 根据图中的信息,求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.

【分析】设梅花鹿的高度是xm,长颈鹿的高度是ym,从图中发现相等关系为:①长颈鹿的高度=梅花鹿高度×3+1m;②梅花鹿的高度+4m=长颈鹿的高度.

解:设梅花鹿的高度是xm,长颈鹿的高度是ym,

根据题意得

解得

答:梅花鹿的高度是1.5m,长颈鹿的高度是5.5m.

【点评】解题关键是要读懂题目的意思,将图文信息转译为用“=”号表示的相等关系,再用含未知数的代数式表示即可.

例4 小丽购买学习用品的收据如下表,因污损导致部分数据无法识别,根据下表,解决下列问题:

(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支?

(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具,共花费15元,则有哪几种不同的购买方案?

商品名签字笔自动铅笔记号笔软皮笔记本圆规合计单价(元)3 1.5数量(个)金额(元)4 ●3.5 2●●2 1 8 6●●9●2 8

【分析】(1)利用总的购买数量为8,进而得出一个等式,再利用总金额为28元得出另一个等式;

(2)设小丽购买软皮笔记本m本,自动铅笔n支,根据共花费15元,得出

解:(1)易求得小丽购买自动铅笔1支,记号笔2支.过程略.

(2)设小丽再次购买软皮笔记本m本,自动铅笔n支,根据题意可得:

答:共有3种购买方案,1本软皮笔记本与7支自动铅笔;2本软皮笔记本与4支自动铅笔;3本软皮笔记本与1支自动铅笔.

【点评】本题难点在第(2)题一个方程两个未知数.要根据“正整数”这样的隐性条件求解.

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