平衡二进制序列对的实现研究

蒋昌松*，孙玉花



平衡二进制序列对的实现研究

蒋昌松*，孙玉花

(中国石油大学（华东）理学院，山东青岛，266580)

序列对；平衡；割圆；格雷映射

引言

在通信系统、雷达和密码学[1][2]中，具有低相关性的二进制序列具有非常重要的应用。例如，在一个异步的直接序列码分多址(CDMA)中，从随机性的角度来看，具有良好自相关属性的平衡或几乎平衡的序列被认为是好的序列[3]。序列应该具有较低的自相关性，以消除多路径的影响，且低的交叉相关性可以从其他用户中提取所需的用户的信号。

1 序列介绍

2 割圆

被称为阶数为4的割圆类j。通过集合D的组合便可确定序列的特征集，从而得到序列。

例1 令N=17=1+4·22，首先求得其本原根为3，然后对其进行分割

D0={1,4,13,16}，

D1={3,5,12,14}，

D2={2,8,9,15}，

D3={6,7,10,11}，

u={1,-1,1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1}

v={1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1}

计算u和v的相关值，有

例2 令N=37=1+4·32，本原根取2，进行分割

D0={1,7,9,10,12,16,26,33,34}，

D1={2,14,15,18,20,24,29,31,32}，

D2={3,4,11,21,25,27,28,30,36}，

D3={5,6,8,13,17,19,22,23,35}，

u={1,-1,-1,1,1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,-1,-1,1,1}

v={1,1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,-1}

3 格雷映射

可以得到长度为的四元序列。

将例2中的u和v代入，得到

S=03123200110023213

将例2中的u和v代入，得到

S=0321100303313022302021002131121223301

4 结束语

本文具体实现了对平衡二进制序列对的构造。选取运用了割圆中的一种方法，构造周期=4+ 1的序列对，计算得出周期自相关函数值和互相关函数值，直观展现了较好的性质。并结合广义割圆中四元序列的构造方法，通过逆格雷映射转换成四元序列。本文实现了理论知识的有效使用、模糊问题清晰化的目的。运用计算机编程，我们还可以实现研究更多的序列构造方法，达到知识可视化的目的。

[1] 闫统江. 伪随机序列的构造及其性质研究[D]. 西安电子科技大学, 2007.

[2] X. H. Tang and C. Ding, “New classes of balanced quaternary and almost balanced binary sequences with optimal auto correlation value,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 56, no. 12, pp. 6398–6405, Dec. 2010.

[3] X. H. Tang and G. Gong, “New constructions of binary sequences with optimal auto correlation value/magnitude,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 56, no. 3, pp. 1278–1286, Jan. 2010.

[4] T. Storer, Cyclotomy and Difference Sets. Chicago, IL, USA: Markham, 1967.

[5] KE Pin-hui, LIN Chang-lu, ZHANG Sheng-yuan. Linear complexity of quaternary sequences with odd period and low autocorrelation[J]. The Journal of China Universities of Posts and Telecommunications, 2014, 21(05): 89-93.

Study on the Realization of Balanced Binary Sequence Pairs

JIANG Changsong*, SUN Yuhua

(College of Science, China University of Petroleum, Shandong Qingdao, 266580,china)

sequence; balanced; cyclotomy; Gray map

10.19551/j.cnki.issn1672-9129.2018.01.033

TN918.4

B

1672-9129(2018)01-0085-02

蒋昌松, 孙玉花. 平衡二进制序列对的实现研究[J]. 数码设计, 2018, 7(1): 85-85.

JIANG Changsong, SUN Yuhua. Study on the Realization of Balanced Binary Sequence Pairs[J]. Peak Data Science, 2018, 7(1): 85-85.

2017-11-08；

2017-12-22。

大学生创新创业训练计划资助。

蒋昌松(1997-)，男，四川成都，本科在读，研究方向：信息与计算科学。E-mail:954237332@qq.com