尺寸效应对海冰压缩强度的影响

资林钦，王国军，王帅飞，李书兴，张大勇，岳前进

(大连理工大学 海洋科学与技术学院,辽宁 盘锦 124221)

在风、浪、流等环境因素的作用下，浮冰在海上漂移，当遇到结构物或者船舶时会对它们施以作用力。历史上，渤海和黄海北部的海冰曾对海岸和近海工程结构物、船舶航行等构成严重威胁。海冰灾害的发生会导致海上石油平台无法正常工作，甚至部分钻井平台直接被海冰推倒，海洋油气生产作业受到一定影响。从《2010年海洋灾害公报》中获知，2010年渤海海冰灾害造成山东省海水养殖业直接经济损失25.58亿元。第一产业的间接损失为31.656亿元；第二产业的间接损失值为10.550亿元，其中，化学工业以及石油加工业受损较为严重，这与海冰灾害造成海上石油平台停产及海上交通运输受阻有很大关系；第三产业的间接损失值为2.671亿元，其中交通运输及仓储业的损失值为0.921亿元，这是由于2010年渤海海冰冰情严重，沿岸港口和海湾巷道大封冻所造成的[1]。

海冰与结构物相互作用发生破坏最多的形式为挤压破坏。同时，由于海冰材料为脆性材料，主要承受压力，所以挤压破坏是产生最大冰荷载的破坏形式。海冰的压缩强度是重要的力学指标，极限单轴压缩强度是一个典型的冰设计强度指标，以往对渤海海冰的单轴压缩强度也做了大量试验研究[2-4]，发现冰内部组构、温度和加载方向、加载速度(加载位移速率)等因素差异造成不同年度、不同地点的冰单轴压缩强度既符合一定规律，又有一定程度的差异。从20世纪中叶开始，国内外各学者针对海冰的压缩强度已经做过大量的研究，得出了许多重要的结论。Sinha就当年冰以及多年冰的实验研究表明，海冰材料具有应力速率敏感性[5]。Timco等分别在应力率为2×10-5～5×10-4s-1以及1.2×10-5～2.8×10-4s-1范围内，采用平方关系描述不同应力率下的海冰单轴压缩强度，并最早给出了海冰单轴压缩强度的计算公式[6-7]，即用应力率的指数形式以及卤水体积的平方根关系联合描述海冰的单轴压缩强度。岳前进等通过海冰的单轴压缩实验证明了海冰具有明显的韧脆转变特性，并利用弹塑性方法通过观测裂纹及翼纹长度对韧脆转变的应变速率进行了一般性的预测[8]。

平均粒径尺寸和试件尺寸对冰单轴极限压缩强度的影响在很多研究中一直被重视。在早期的文献[9]中，证实了冰块的强度随试件体积的增大而下降。Stephen研究了试样和晶粒尺寸对冰单轴压缩强度的影响，认为试件尺寸必须是晶粒尺寸的12倍以上对强度才不会产生影响，并且当晶粒尺寸在0.6～2.0 mm之间时，压缩强度不明显受晶粒尺寸的影响[10]。沈梧等于1984—1986年冬季对渤海湾海冰压缩强度、拉伸强度和断裂韧性的尺寸效应进行了系列实验研究，并应用Weibull统计公式进行了计算，结果与实验很符合[11]。由于海冰这种天然材料本身的复杂性以及环境条件和试验条件的不同，实验结果很难统一。李福成等在1983—1985年冬季进行的现场试验中，对“高宽比效应”和“体积效应”做了相关试验，结果说明通常意义下海冰试件尺寸效应规律不明显[12]。张大长等通过淡水冰的单轴抗压强度试验研究，表明在高径比小于2时，相同截面尺寸冰试件的抗压强度随试件高度的增加而提高，当高径比大于2时，强度变化不明显；随着截面尺寸加大，相同高径比试件强度稍有下降，具有一定的尺寸效应[13]。张丽敏采用新的参数：平均粒径D(晶粒的平均等效直径)/试件尺寸A(试件加载面的边长或直径)比，将试件尺寸和粒径尺寸效应统一，得出在D/A<1.5的条件下，冰单轴压缩强度随着D/A的增大而减小，而对于D/A>1.5时不能表现出变化趋势[14]。冰块的强度不但与试件尺寸有关，而且还与应变速率、加载方向、温度、盐度等很多影响因素有关，在进行试验时，不同的加载速度、温度和盐度都可能导致实验结论不同。

为了进一步明确尺寸效应对海冰压缩强度的影响，本文于2016—2017年在黄海北部庄河附近海域，取样进行了一系列单轴压缩强度的室内试验，研究不同试件尺寸对海冰强度的影响关系，依据试验结果与理论计算结果说明了海冰压缩强度的尺寸效应。

1 Weibull-Бопотин理论

Weibull-Бопотин理论在试验试件的尺寸效应分析中被各学科认可，并被广泛应用。

Weibull-Бопотин理论以链条强度作为模型，认为链条的强度取决于它的最弱环强度，按照这一模型，可以得出整个试件破坏的概率为：

(1)

式中：F(σ)为整个试件的缺陷分布函数，在均匀应力场下，F(σ)相当于局部强度小于σ的概率，取σ0为缺陷最低强度，有σ≤σ0，F(σ)=0；σ>σ0，F(σ)>0。n为单位体积缺陷的平均数，V为试件体积。

试件在大于或等于某应力σ时，脆性破坏概率与试件体积的关系可进一步写成：

(2)

式中：α为尺寸效应系数；V0为某标准试件的体积；σc为具有应力量纲的标准化强度基数。

FV(σ)的数学期望E(σ)为试件的平均强度值，依据公式(2)可得:

(3)

式中：Γ为推导中引进的伽马函数。由式(3)可见，试件的强度随体积增大而降低，当体积无限大时，则平均强度为缺陷的最低强度值σ0。若试件的体积为V1、V2时平均强度分别是E1(σ)，E2(σ)，那么有：

若取σ0=0，得

(4)

这就是计算尺寸效应系数α的基本方程，这个结果与Torawa和Taguchi[15]获得的方程相同。

当试件的长度不变而只改变横截面积时，则式(4)变为下列形式：

(5)

此式(5)与Liebowitz[16]得到的结果是一致的。

Jellnek H H G[17]提出考虑材料存在缺陷的强度公式：

σd=kA-α/βV1/β+C

(6)

式中：β是另一种尺寸效应系数。通常取强度最低值C=0，且使横截面积相等，即A1=A2，则

(7)

显然，式(7)与式(5)具有相同形式。

2 海冰压缩实验2.1 海冰试件加工

2016—2017年冬季从庄河海域冰坯采样完毕后，运输至实验室内首先采用电动链锯对大块冰坯进行粗加工，对于粗加工完毕的试件，根据预先选定的尺寸用电动台锯进行细加工，确保试件的线性以及各面的平整度。采集回实验室的初始冰坯的厚度达到350 mm，满足多种尺寸试件的切割要求。本次试验考虑两种尺寸条件，一是保持试件高宽比为2.5，改变试件的体积大小，选取试件尺寸为50 mm×50 mm×125 mm，60 mm×60 mm×150 mm，70 mm×70 mm×175 mm，80 mm×80 mm×200 mm，90 mm×90 mm×225 mm和100 mm×100 mm×250 mm；二是保持试件高度为175 mm，改变试件的横截面积即边长，选取试件尺寸为50 mm×50 mm×175 mm，60 mm×60 mm×175 mm，70 mm×70 mm×175 mm，80 mm×80 mm×175 mm，90 mm×90 mm×175 mm，100 mm×100 mm×175 mm，110 mm×110 mm×175 mm和120 mm×120 mm×175 mm，每个尺寸制作4个试件，加工好的试件统一放于低温柜(-10℃)内储存。试验前需将试件置于低温柜中恒温至设计试验温度24 h以上。

柱状晶体海冰本身的组织结构决定了其物理力学性质的各向异性，特别是在垂直与平行自然冰表面的方向上，其抗压强度明显不同，图1给出了冰坯纵向剖面的结构示意图，可以看出海冰的分层现象，冰层平行于水平面方向。本次加工的试件包含了垂直水平面和平行水平面两种加载形式，如图2所示，定义垂直加载为压缩力的施加方向垂直于冰层方向，定义水平加载为压缩力的施加方向平行于冰层方向。

图1 海冰冰坯结构示意图

图2 海冰试件加载方向示意图

2.2 海冰压缩实验方法

在1988年国际水利工程协会(IAHR)冰工程会议上提出了冰力学性质实验的推荐方法，包括冰试件的采集、存储、加工、试验等，目前已得到大多数研究人员的认可，本试验参考了此方法进行。试验采用WDW-50E型微机控制电子万能试验机，最大加载力为50 kN，通过调节加载速度对试件进行实验，通过传感器采集试件所受压力。为保证试验时环境温度与冰温相一致而不影响海冰强度，将试验机放置在温度精度为±0.1℃的低温实验室内。本实验现场采样测量冰温为-10.5℃，试验时将实验室温度控制在-10±1℃。

海冰温度、盐度、密度是影响海冰强度的主要物理参数，需要在试验中进行测试记录。每个冰样试验前用非接触式激光温度枪对试件进行温度测量，对同一试件的不同位置进行测试，取平均温度值；用分辨率为1 mm的角尺测量各边3个不同位置的长度，计算平均体积；然后用分辨率为0.01 g的电子天平称重。每个试件加载后采集破碎冰块装入玻璃容器，融化后使用WZ-211ATC型手持折射式盐度测试仪测量融冰水的盐度。本次试验海冰盐度、密度、冰温测试结果如表1所示，在试验结果的分析过程去除了部分盐度及盐度为极值或接近极值的冰试件的结果，以减小试验误差。实验冰温平均值为-7.01℃，略高于预期低温冷柜设定温度，经核查后发现冰柜控制温度与实际温度存在误差导致，由于小温度变化不会导致压缩强度的大变化，故实验可以进行。

表1 海冰密度、盐度、冰温测试结果

进行单轴压缩试验时，为避免因试件加工误差导致的端部摩擦对试件抗压强度的影响，以及确保试件在加工过程中受力的均匀性，试件两端部在加载时加有垫块，如图3所示，垫块选择要求和冰的弹性模量比较接近的，且和冰接触表面的摩擦较小，本实验选取橡胶块作为端部垫块。试验前对橡胶垫块也需要做低温保存处理，避免海冰与垫块的接触面融化。

图3 海冰单轴压缩试验加载

冰单轴压缩强度对应变速率敏感，在低应变速率区内破坏形式为韧性破坏，高应变速率区内为脆性破坏，在两者之间的韧脆转变区强度值最大，本实验为得到冰单轴压缩极限强度，取应变速率为1.0×10-3s-1对试件进行加载。在试验过程中，记录荷载-变形曲线以及试件的极限荷载。

3 结果讨论与分析

冰块的尺寸效应易于在微观上得到解释，以海冰为例，海冰内部具有各种各样的缺陷，诸如：纯冰片之间的含盐胞、气泡等，当缺陷多到一定程度时，容易形成较大的盐分排出孔道，最后在不同位置上形成大小不一的裂缝，试件尺寸越大，有利于激发试件破坏的缺陷越多，因此试验中海冰极限强度就越低。

3.1 试件体积的尺寸效应

试验中保持冰试件高度与宽度(横截面边长)的比值为2.5不变的条件下，可看作变化因素仅是试件的体积大小，高度变化范围是125～250 mm。考虑柱状冰物理力学性质的各向异性，从垂直水平面和平行水平面两个加载方向进行了压缩实验，试验结果如图4和图5所示。

图4 试件垂直加载压缩强度与体积的关系

图5 试件水平加载压缩强度与体积的关系

由图4和图5可知，海冰试件压缩强度存在明显的尺寸效应，压缩强度值随试件体积增大而降低，呈线性关系，其中垂直加载的试件所体现的尺寸效应更明显。根据公式(4)可得，计算压缩强度的体积尺寸效应系数α的理论计算公式采用：

αij=(lnVi-lnVj)/(lnσj-lnσi)

(8)

式中：σij是以不同尺寸的i试件和j试件的强度和体积来进行计算的，结果如表2所示。可知在试件高宽比相同的情况下，试件体积的改变对强度的影响显著。

3.2 试件横截面积的尺寸效应

试验中保持冰试件高度为175 mm不变的条件下，改变试件横截面的边长，横截面为正方形，可看作变化因素是试件的横截面积大小，横截面积变化范围是2500～14 400 mm2。同样考虑了冰的各向异性，从垂直水平面和平行水平面两个加载方向进行了压缩实验，试验结果如图6和图7所示。

海冰试件压缩强度试验可看出横截面积会产生明显的尺寸效应，图6表明垂直加载时强度值随试件横截面积增大而降低，图7 显示水平加载试验结果离散度过大没有明显关系，但依然存在一定随试件横截面积增大而降低的趋势。根据公式(8)计算压缩强度的体积尺寸效应系数α，计算结果如表3所示，可知在试件高度相同的情况下，试件横截面积的改变对强度的影响显著。

表2 试件体积因素尺寸效应试验结果及α值

图6 试件垂直加载压缩强度与横截面积的关系

图7 试件水平加载压缩强度与横截面积的关系

表3 试件横截面积因素尺寸效应试验结果及α值

3.3 尺寸效应讨论

本文从体积、横截面积两个因素考虑海冰尺寸效应，由于海冰是各向异性材料，在试验中也考虑到了从不同方向加载所造成的不同结果。图4和图6显示，从垂直水平面的方向对海冰试件进行加载，横截面积的增加同时体积也增大，所以随体积的增大，海冰单轴压缩强度减小的趋势明显，并且试件尺寸越大，尺寸效应相应减弱。

而水平加载的两组试验所体现的尺寸效应并不直观。从图5显示可知，在保持高宽比的条件下，压缩强度在上下包络线范围内随体积增大存在减小的趋势，与垂直加载的趋势大致相同，但是不存在线性结论。图7显示，在保持试件高度不变的条件下，压缩强度值离散度大，结合表3试验值，可看出压缩强度在横截面积变小及变大时减小，在边长在80～100 mm范围内强度偏大。海冰属于自然生长的晶体材料，黄渤海海域冰区冻结生成的海冰主要为柱状冰，只有表层有少量粒状冰，从平整冰侧切面可看出明显层状分布，只改变水平加载试件的横截面积只增加冰晶层数，并不能很好地改变冰晶体之间的相互作用，故水平加载的尺寸效应不显著。从图7亦可看出横截面积在5000～6500 mm2范围内强度出现极值，证明目前进行压缩强度实验普遍采用的70 mm×70 mm×175 mm的试件尺寸是能够得到较好结果的。

海冰单轴压缩强度的影响因素复杂，包括冰温度、盐度、密度等，甚至实验室环境温度都有可能对极限强度值造成影响。由于海冰属于自然材料，密度、盐度无法精确控制，在测量时也无法对冰试件进行完整测试，故试验结果的误差性和离散性无法完全避免。

4 结 论

本文基于海冰压缩强度试验，利用Weibull-Бопотин理论对试件压缩强度的尺寸效应影响进行了研究，且比较了不同因素对尺寸效应影响的程度，可以得出如下结论：

(1)海冰单轴压缩强度在韧脆转变区具有明显的尺寸效应，应用Weibull-Бопотин理论能恰当描述不同尺寸试件海冰压缩强度之间的关系。

(2)保持试件高宽比不变时，海冰试件压缩强度随体积的增大而减小，有显著趋势。

(3)保持试件高度不变时，海冰试件压缩强度随横截面积增大而减小，趋势显著。

(4)在两种不同改变因素条件下，垂直加载试件的海冰压缩强度的体积效应表现为更明显的线性关系趋势，而水平加载试件的体积效应表现不显著，不具有一般性。

(5)进行海冰压缩实验采用70 mm×70 mm×175 mm大小的试件可以得到理想的压缩强度结果。

参考文献：

[1] 潘艳艳,赵昕,崔晓丽. 海冰灾害损失链构建与间接经济损失评估[J].中国渔业经济,2017, 35(1):95-99.

[2] 李志军,张丽敏,卢鹏,等. 渤海海冰孔隙率对单轴压缩强度影响的实验研究[J].中国科学:技术科学, 2011,41(10):1329-1335.

[3] 孟广琳. 渤海平整冰抗压强度设计标准的划区分析[J].海洋环境科学,1994,13(2):75-80.

[4] 张明元,杨国金. 辽东湾北岸海冰物理力学性质[J].中国海上油气:工程,1999,11(4):13-20.

[5] Sinha N K. Uniaxial compressive strength of first-year and multi-year sea ice [J]. Canadian Journal of Civil Engineering,1984,11(1):82-91.

[6] Timco G W, Frederking R M W. Compressive strength of sea ice sheets [J]. Cold Regions Science & Technology,1990,17(3):227-240.

[7] Timco G W, Frederking R M W. A procedure to account for machine stiffness in uni-axial compression tests [C]//Hamburg:Iahr International Symposium on Ice Proceedings,1984.

[8] 岳前进,任晓辉,陈巨斌. 海冰韧脆转变实验与机理研究[J].应用基础与工程科学学报,2005,13(1):35-42.

[9] Butiagin I P. Strength of ice and ice cover [M]. Izdatel′stvo “Nauka”, Sibirskoe Otdelenie, 1966.

[10] Jones S J, Chew H A M. Effect of sample and grain size on the compressive strength of ice[J]. Annals of Glaciology,1983(4):129-132.

[11] 沈梧,李洪升,张小朋,等. 渤海冰尺寸效应的实验研究[J].大连工学院学报,1988, 27(2):9-16.

[12] 李福成,孟广琳,张明远,等. 渤海海冰的抗压强度试验研究[J].海洋学报,1987,9(2):255-261.

[13] 张大长,刘明源,包涛. 淡水冰单轴受压力学特性的试验研究[J].工程力学,2011, 28(7):238-244.

[14] 张丽敏. 冰单轴压缩强度与影响因素试验研究[D].大连：大连理工大学, 2012.

[15] Tozawa S, Taguchi Y. A preliminary study of scale effect on flexural strength of ice specimen[C]//Tokyo:Proceedings of the 5th OMAE Symposium, 1986(4):336-340.

[16] Liebowitz H. Fracture an advanced treatise, Vol. II[M].New York and London: Academes Press, 1968.

[17] Jellnek H H G. The influence of imperfections on the strength of ice[J]. Proceedings of the Physiical Society, 1958,71(5):794-814.

Abstract：The compressive strength of sea ice is the main mechanical property of sea ice. In order to study the effect of specimen size on compressive strength in the experiment of sea ice compression strength, in this paper, the sea ice samples were collected from the Huanghai Sea in the vicinity of Zhuanghe. The uniaxial compressive strength of sea ice was experimentally studied in two directions along the vertical and parallel ice surfaces under the condition of controlling the environmental conditions in low-temperature laboratory, keeping the height-width ratio of specimens constant and maintaining a high degree of constant. The experimental results are statistically analyzed by Weibull-бопотин theory. And the influence of size effect on the compressive strength of ice specimen is discussed. The experimental and theoretical results show that the compressive strength of the specimen decreases with the increase of volume, while the linear relationship of the size effect of the specimen is more significant in vertical loading, and the size effect is not obvious under the condition of horizontal loading.

Keywords：Huanghai Sea; sea ice; size effect; low temperature experiment; compression strength