“簇群”交集在建筑或建筑群体中的拓扑属性

刘芳南京工业大学建筑设计研究院 江苏 南京 210009

正文：

1 簇群的语义来源

多年来很多建筑的形式建立在柏拉图形体上.今天我们可以探索更多建立在数学描述的高深复杂的面和形体的表达形式.参数化已成为沟通设计，制造，建设的必然形势，本文试图引出簇群的概念呼应这个时代多变而技术化的思维模式。“Cluster”英文的意思是簇群的意思，在牛津大词典里是这样解释的： 一组相同类型的东西，它们会一起生长或出现在一起.实际上在西方语言学的理论中也早涉足了“族”的概念，在德勒兹的《福柯褶子》中这样说： “形成陈述群或陈述族的是过渡规则或变化规则”， “陈述存在于构成‘族’的弥散空间里”。

计算机，半导体领域的人脸识别技术应用的就是图像“Cluster”技术.本文探讨簇群交集于建筑群体上的拓扑属性.拓扑学(topology)是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。通过建筑物抽象性表达，建筑中的“主-从”概念变成了相似的体块聚集构建，逐步消解传统的物质性外貌以一种新的多样性特征诠释数字时代的设计包容性，同时形成一种可识别性.艾森曼曾经说过“建筑不应该是部分的，是关于语法。建筑是将部分聚集起来。”在建筑群体的组合中，以拓扑形态的造型出现的多半是将正方体空间形变成楔形体等带斜屋面或曲形屋面，斜墙面类多样的组合方式。同时空间上的勾连穿插，地理自然信息的包容表达了超越时间，维度的信息化特征。

2 簇群的曲率在形成其建筑或建筑群体拓扑属性中的重要作用

数学里的流形被理解为可“弯曲”的空间，恰恰支持了簇群交集在建筑上的结构属性。其局部对整体的影响通过高斯-博内定理（Gauss-Bomet)将曲面的总曲率和它的欧拉示性数联系起来，并且给出了一个局部几何性质和全局拓扑性质的重要关联。通常情况下在褶皱概念驱动下的计算机图形学往往表现为曲线运动的探索。作为数学王国神秘的高斯曲线或曲面的呼应或解决了拓扑中“洞”与正负世界的表达，利用高斯曲率的正负性，可以很方便地研究曲面在一点邻近的结构。

莫比乌斯带是“二维的紧致流形（即一个有边界的面）”“数学上描绘纤维丛的例子之一”(图1)，近年来如哈萨克斯国家图书馆或北京凤凰国际传媒中心都应用了数字化结构建模的技术实现了数学上以及拓扑学上的三维流形——莫比乌斯环面的构想。而下面两个建筑物的设计（图2～4，图5）中运用了AUTOCAD2010及3DMAX Sketchup软件对螺旋路径的扫掠及扭结交融的塑造，创造出流形空间的可识别性.

英国的Steyn 工作室与南非工作室TV3 Architects合作设计了Bosjes 教堂，该教堂位于南非风景如画的Witzenberg区的Bosjes农场。混凝土屋面的凸起和凹陷将高斯曲率的正负性表现出来并与山峦的剪影相辅相成，在这里屋面所隔绝的内外空间包容了自然和环境的信息特征。

3 簇群在拓扑意义上的粘接

簇群不是简单意义上聚集的流形或个体，流形或个体之间 有交集，粘接（图7），内部空间也有了连通，图8模拟了簇群内部的连通空间。应用于建筑概念上的簇群有了多种灵活的连接方式（图10），两个管形邻域可以形成束状的连通方式（图9），通过PQ网格的模拟，控制结构和锥形网格，偏移网格以解决建筑形式的自由构造和离散曲面（图12），图11是通过迭代应用Catmull-Clark细分和PQ扰动获得的PQ网格的层次结构。

4 簇群交集在建筑或建筑形式上的多样性

当建筑以簇群的姿态，相似交错的形式聚类出现时，它呈现出多样复杂的外在形式，是一种结构创新也验证了“多样性既不是公理的又不是类型学的，而是拓扑学的。” “建筑师作为疯狂的科学家摆弄你周围的东西，将它结合起来，加热它，切割它，融合和交叉材料和形式，看看是否会爆炸 - 或者只是建立一种合理的建筑方式”(architects as mad scientists fiddling with what was around you， combining it， heating it up， cutting it up， and melding and crossing materials and forms to see if something would explode - or just settle into a plausible way to make architecture.)。图13是弗兰克·盖里在美国芝加哥千禧公园里设计的露天表演剧场，下沉场地，雕塑般的设计元素是项目的瞩目特色。

5 结语

帕特里克·舒马赫将参数化主义分为4种次级风格，“褶皱式”（foldism)、“泡状流体式”（blobism)、“集群式”（swarmism)、“建筑形态式”（tectonism)，这也成为扎哈·哈迪德建筑实务所在建筑造型和空间形态上的理论指导。数字化，3d打印等新技术以及AI时代的来临影响了作为多种人类使用功能媒体的建筑物的设计与建造，从某种意义上来说，计算机或机器人对曲线类的建筑体量的建造更加适应。本文从拓扑学角度提出“簇群”对于建筑或者建筑群体设计概念的影响，希望成为此领域一管窥。

图表来源

图1：来自网络

图2～4： www.architectmagazine.com/project-gallery/fireheadquarter

Sanfrancisco Fire Headquater 旧金山消防总站国际竞赛方案

图5：南京河西城市生态公园生态展示馆建筑方案

图6：Bosjes Chapel. Steyn Studio，TV3 Architects. www.dezeen.com

图7～10：来自网络（图7，10中中文为后加，图10中未加中文处用符号代替）

图11：Yang Liu Univ. of Hong Kong， Helmut Pottmann TU Wien，Johannes Wallner TU Wien，Yong-Liang Yang Tsinghua Univ.，Beijing，Wenping Wang Univ. of Hong Kong. Geometric Modeling with Conical Meshes and Developable Surfaces

图12：来自网络

图13：www.archdaily.com/892320/