基于新课程背景下的数学习题教学研究

鲁成来

【摘要】在新课改的这一背景之下，为了使得学生的数学水平得到提升，对于学生的初中数学教学要求也在做进一步的调整。本文将结合自身的初中数学教学经验，来试着分析一下在“二次函数的最值问题”教学中如何来做基于新课程背景下的数学习题教学研究。

【关键词】新课程 数学习题教学 二次函数

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）16-0142-02

就像语文离不开文字，数学也离不开习题。在新课改继续深入的情况下，老师在平时进行习题教学的时候也需要将学科教学的新课程理念融合进去，并在这之中凸显学生的主体性地位，让学生成为课堂的主人，从而引导他们来对要学的知识有一个深刻的把握。在这种教学过程中，不仅可以使得学生对于数学概念的了解更加深刻，还能够让他们的一个认知结构得到发展，从而让他们在习题教学中解决问题的能力得到提高，使得他们的数学素养有一个好的发展。本文将以浙教版数学九年级上册“二次函数应用中的最值问题”这一教学内容为例，来试着探究一下基于新课程背景下的数学习题教学。

一、进行合理导入

之所以要以“二次函数应用中的最值问题”这一教学内容为例，是因为对于初中的学生来说，函数问题是他们比较常见的问题，也是他们学习的一个难点，也正是因为如此，我们在进行导入的时候需要选择一个合理的方式。

首先需要设置一个问题，老师可以让学生根据前面已经学过的知识，在已有知识的基础上来画一个二次函数的图像，并在画好之后让学生结合他们所画的图像来说一说他们对于二次函数的看法，如“二次函数图像有何特征？”这样的一种导入方式就与以往的导入方式有所不同，传统的方式便是让学生一上来就进行例题训练，而我们的方式却是让学生在巩固所学知识的基础上来导出新的教学内容，而且学生在作图的过程中，老师还可以及时纠正。

二、进行热身训练

在进行了合理的导入之后，老师可以让学生做一些简单的二次函数习题，让他们“热一热身”。例如，我们以“二次函数的图像”这个小节的内容为例，在学习这个小节之前，我们知道作出二次函数y=3x2的图像，而我们在通过平移后，可以由抛物线y=3x2得到二次函数y=3x2-6+5的图像，那么应怎样作出函数y=3x2-6+5的图像的图像呢？在提出这样的题目后，便可以让学生对这个题进行思考，在思考后进行解答。通过这样的一个题目来让学生达到热身的效果并使他们融入进课堂教学中。

三、进行深化研究

在给出一个简单的二次函数的习题给学生热身之后，老师便可在接下来的时间里安排一些比较有可挖掘性质的习题来让学生进行解答，让他们在解答过程中能够进行层层的启迪，以此来提升他们的数学水平以及数学素养。

我们以“已知函数f（x）=x2-ax-3，求f（x）在区间[2，3]上的最小值”这道习题为例，对于这道题，学生其实也很容易入手，所以为了增加难度，我们可以增加一个小问题，如f（x）=x2-ax-3这个函数它的最小值是（--3）吗？我们在添加这样的一个问题后，不需要学生立即回答，而是先让学生对这个问题进行思考，当然，在思考的时候我们可以引导学生作图，让他们在已经掌握一部分基础知识的情况下再借助圖像得出这道题的答案。我们看一看题目，题目中已经给出了这个函数的定义域，如此，我们便可以求出它的对称轴，即x=，在这个时候，我们可以引导学生对对称轴以及定义域[2，3]这一区间之间的位置关系进行讨论。在他们讨论的时候，可以让学生采用分小组讨论的方式，通过这样的分组讨论，来得出最后正确的答案。在学生回答出正确答案后，我们还可以将学生再带回这个习题之中，让学生对这一练习题进行归纳以及总结，让他们在这一过程中巩固所学知识并使得数学知识和学习方法的构建能够相通。这样的一个教学过程，便是新课程理念所要求的，即在教学中以学生为主体。老师只负责启迪以及引导，至于怎么思考，怎么作图，怎么解题，怎么讨论，这都是由学生发起的，老师不参与其中。通过这样的方式，来使得这些数学应用知识与方法成为学生所固有的能力和素养，成为他们自己的东西。

四、进行自主编题

刚刚已经让学生对所练习的题目进行了总结与反思，那么接下来便可以趁热打铁，让学生来试一试自己编一些有关“二次函数的最值”的数学题目，来帮助他们对所学到的知识以及技能进行升华。就比如说刚刚的那道题，在题目中其实是已经给出了对称轴和区间，那么如果没有明确给出呢？所以，老师可以在此处引导学生来进行编题。就比如变成这样的一个习题，即如果让对称轴保持不变，而区间变动，那么f（x）=x2-2x-3在[q，q+k]这个区间上的最小值是多少？或者是还可以在此基础上进行自主变式，如“求f（x）=2x2-a？鄢2x-3在[m，m+l]上面的最小值”或者是“请求出f（x）=4x2-a？鄢2x+3在[m，m+l]上面的最大值”，当然，可以编的题目有很多，这只是举一个例子。通过这样进行编题，可以让学生在编题过程中回顾所学知识并应用这些知识，同时这也是学生在主动学习的一个证明，此外，学生在做自己出的题目的时候会更加仔细。

五、结语

总的来说，我们在应用新课程理念的时候，一定要注意将学生作为主体，并在这样的一种氛围之中进行数学习题教学时，让学生感受数学的严谨性、抽象性，并让他们亲自来体验数学，从中感受数学的趣味性和数学的魅力。

参考文献：

[1]季先武.新课程背景下如何强化初中数学习题课教学分析[J].新课程（中），2016，（08）：18.

[2]张世林.初中数学教学中培养学生的探究思维[J].中学生数理化（教与学），2017，（12）：15.