说说高中数学审题那些事

【摘要】审题训练是正确解决数学问题的关键，为了促进学生的解题能力，作为高中数学教师，教师应该有意识地强化学生的审题意识，从学生平时的解题情况，本文探讨数学审题训练到底审什么以及如何进行审题训练。

【关键词】数学 高中 审题训练

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）16-0136-01

著名数学家波利亚曾经说过：“掌握数学意味着什么呢？就是要善于解题。”从某种意义上说，数学教学就是以解题为中心的教学。在现实的教学过程中，学生在面对题目时都往往一筹莫展，即使是自己做过多次的题目，也经常是一错再错。所以让学生学会解题，提高解题能力，成为每一位高中数学教师必须要思考的问题。

审题是思维的起点，又是解题的切入点。若题审不好，则条件挖掘不清，对题目理解不透，做到一定程度就做不下去，或根本不知道从何下手。因此审题是解题的第一步。细致深入的审题是成功的必要条件。笔者就如何提高学生的审题能力谈一些拙见。指导学生时，到底解题过程中需要审什么呢？

一、审题目中的易错点

不少学生急于求成，经常断章取义，抓不住关键信息，还有的在做题的过程中，看到似曾相识的熟题，主观地认为与以往的熟题一样，对题目中变换的条件视而不见，结果发生错误。

例1：若A={x∈Z|1≤2x≤8}，B={x|logx>1}，求A∩B。

学生往往没看清A中的元素是整数，从而将条件弱化误得（2，3]。

例2：已知函数f（x）=x3-ax2+（a-1）x （a∈R），

1）若f（x）的單调减区间为（1，4），则a的取值范围为_____；

2）若f（x）在区间（1，4）上为单调减函数，则a的取值范围为_____。

在第1）小问中，题意是要说明函数的单调减区间就是（1，4），不会再有变化；而第2）小问中的单调减区间可能的范围更大，即区间（1，4）只是函数减区间的一部分，转化成集合的包含关系。所以这种表达顺序的前后变化，传达出不同的含义。

二、审题目中的结构特征

通过审题，抓住题目中所表现出来的结构特征，通过这些典型特征从而找到解题思路。此时，观察并得到有效信息显得尤为重要。

例3：已知sin（2α+β）=sinβ 求证：tan（α+β）=tanβ。

三角函数问题往往是从三角函数的名或角两个角度去分析。在条件中有两个角2α+β和β，出现的是正弦；在结论中也出现了两个角α+β和β，出现的名是正切。角和名都不相同，所以进一步通过观察发现2α+β=（α+β）+α，β=（α+β）-α。找到了这个方向之后只需要利用两角和与差的正弦公式展开就直接推导到结论。

例4：已知x<2，则x+的最大值为_____。

运用基本不等式的“一正二定三相等”原则中的“二定”原则，确定解决问题的方向是将“x”变形为“x=（x-2）+2”为目标，同时在计算的过程中还得注意“x<2”这个条件对解题的影响。

三、审题目中的隐含条件

在解题过程中，命题人会有意识地设置一些隐含条件作为考查考生思维严谨性的需要，所以审题过程中通过对条件的把握，增强解题的缜密。

例5：求和：Sn=a+a2+a3+…+an，（a≠0）

拿到这个题目，很多同学马上就按照等比数列的前n项求和做起来，可是等比数列的前n项和公式在使用的时候有个前提条件需要保证公比a≠0。如果忽略了，那么在结果中就少了一种可能的结果。

其实类似的需要注意隐含条件的地方还有很多，如含参数的一元二次不等式对二次项系数的讨论、三角函数中对角的范围的限定等，所以在解题之前就需要根据题目当中考查的对象提前进行预设，减少出错的可能性。

四、审结论中的关键字

审题的过程中对条件的关注当然占据了主要的方面，不过我们也不能忽略结论中表现出来的信息，关键字眼的不同表达，不同场景的设置对方法的选择都会有很大的影响。

例6：1）已知函数f（x）=x3+x-16，求曲线y=f（x）在点（2，-6）处的切线方程；

2）已知函数f（x）=x3+x-16，求曲线y=f（x）过点（2，-6）处的切线方程。

如果连接词是“过”，那么（2，-6）可能不是切点。两个小问只有一字之差，可是答案却不相同。这些都是学生在做题时容易忽视的。

例7：[2010年广东数学（理）]某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，……，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图。

（1）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；

（2）从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率。

通过本题中（1）（2）两小问，一个属于超几何分布，一个属于二项分布。那么分析了结论就找到了解决问题的思路，而且对这两种教材中强调的两种模型也有了明确的标的，在比较中就可以看到两者的异同。

总之，学习数学要把数学学“活”，就是说学生做题时要会做题，就需要对审题方法的积累。培养学生良好的审题习惯就是提升做题效率的开端，教师应当结合日常的教育教学工作，在有意无意间培养学生认真审题的习惯，从而达到提高学生解题能力的目的。

参考文献：

[1]任军.新课改下高中数学分析和解决问题能力的培养策略.《宿州教育学院学报》.2009-10

[2]刘芳.高中数学解题思维方法刍议.《学科研究》.2012-05

[3]张传鹏.《尊重学生思维习惯，提高学生思维品质》.《中小学数学》.2015-0102

作者简介：

黄金（1981-），男，汉族，安徽含山人，高中一级教师，研究方向：高中数学教学。