水流作用下沙漠风积沙冲刷速率二维模型探析

成汇源

（新疆水利水电勘测设计研究院，新疆 乌鲁木齐 830000）

1 问题的提出

我国西部沙漠面积较大，随着社会经济发展和科学技术进步，在沙漠地区修建了一些水利工程[1-2]。沙漠地形凹凸不平，坑坑洼洼，甚至有的位置具有高达七八米的落差的跌坎地形。已有研究表明，流经土体表面的水流遇到一定落差的跌坎，将会产生更为剧烈侵蚀现象[3]，并且逐渐向上游迁移。

针对沙漠风积沙的工程特性，研究结果表明，沙漠风积沙的结构松散，组成成分单一，其透水性较强，其密实性与强度受含水率影响，且在集中水流冲刷下极易发生侵蚀破坏。尤其是表面剥蚀至一定深度，溯源侵蚀至水工建筑物基础附近，对建筑物安全影响重大。因此对这种特殊性质的土壤抵抗水流冲刷以及在集中水流作用下的冲刷破坏速率的探究十分必要，也为与此类似的平原地区河道砂石坑所致的溯源冲刷等问题打下研究基础。

由于风积沙侵蚀过程与机理同均质土石坝漫顶溃坝类似，故根据坡面土壤侵蚀研究成果，类比借鉴美国密西西比大学在研究土石坝漫顶溃坝时对计算土石坝溃坝速率的处理经验，建立集中水流作用下沙漠风积沙冲刷速率二维模型。

2 冲刷条件与冲刷速度模拟

由于下游沙漠坡面广阔，沙漠风积沙在集中水流冲刷下，表面风积沙剥蚀和跌坎处溯源侵蚀迁移威胁水工建筑物基础安全。因此不考虑冲沟两侧的侵蚀扩展，只研究表面剥蚀冲刷和跌坎处溯源冲刷，建立沙漠风积沙冲刷速率的二维模型。故以表面水流单宽流量q来模拟水流条件，下游端部的初始落差H来模拟沙漠土的跌坎地形。如图1所示。

选择下游端部跌坎位置随时间的变化率来确定冲刷速度。如图1所示建立二维平面直角坐标系，端部跌坎位置坐标为A（x，y），其横纵坐标关于时间的变化率，如式（1）和式（2）所示。

式中：Vx表示跌坎处溯源冲刷速度，其方向水平指向上游；Vy表示在水流冲刷下沙土表面垂直向的剥蚀速度，其方向竖直向下。

图1 集中水流作用下沙漠风积沙冲刷速率二维模型

3 模型参数

3.1 表面冲刷速率

风积沙表面剥蚀速率是坡面水流流切应力与土壤抗冲临界切应力差值的函数。在河流泥沙运动研究中,早在20世纪40年代，Slields就推导出了泥沙起动的剥蚀率方程，并借鉴美国密西西比大学在研究土石坝漫顶溃坝时对计算土石坝溯源迁移速率的处理经验，建立沙漠风积沙表面剥蚀速率表达式，如式（1）所示：

其中：k为与沙漠风积沙特性相关的表面剥蚀系数，τ为流体在某一界面的切应力。为沙漠风积沙的抗冲强度，大小等于在一定水流条件下，土体恰好能够抵抗值水流而不发生移动破坏时，水流产生的切应力值。

流体在某一界面的切应力公式，采用由均匀流基本方程所得河道内任一流层的切应力为：τ=γhJ。其中，γ为水的比重，h为水深，J为水力坡降。目前国内外对于坡面薄层水流的流态问题的研究分歧较大，但无论坡面径流属于层流还是紊流，均可采用上述公式计算水流切应力。因为当水流为均匀流时，如果水流是层流，由恒定均匀流基本方程可得河道内任一流层的切应力为。如果水流是紊流，不但有粘滞力，而且存在附加切应力，在远离固壁的区域，附加切应力远大于粘滞力，此时可认为粘滞力为零，而在紧靠近固壁的区域附加切应力很小，粘滞力很大，可认为附加切应力为零，粘滞力仍然是。而在沙漠土溯源破坏的问题中，主要考虑水流对沙漠土的切应力，属于紧靠近固壁区域的问题，只考虑粘滞力，不考虑附加切应力。

3.2 溯源冲刷速率

风积沙跌坎溯源冲刷的产生源自集中水流遇到具有一定落差的跌坎，势能转化为动能，对端部沙土进行淘刷，向上游迁移。故流量和跌坎初始落差为主要影响因素，进行室内水槽试验，初步探究溯源冲刷速度随不同落差和不同单宽流量的变化情况。

两组初始落差的干燥沙漠风积沙（含水率为0%，干密度为1.5 g/cm3）。分别在四种单宽流量水流冲刷下，溯源冲刷速度Vx（cm/s）的结果对比见表1和图2。

表1 干燥沙漠风积沙冲刷试验结果

图2 不同工况下的沙漠风积沙溯源

从表1和图2可知：沙漠风积沙的溯源冲刷速度既与单宽流量有关，也与初始落差有关。在初始落差一定的情况下，溯源冲刷速度随单宽流量的增大而加快；在相同单宽流量作用下，溯源冲刷速度随初始落差的增大而增大。

故建立端部溯源冲刷速率表达式如式（2）所示：

式中：Vx为沙漠风积沙溯源冲刷速度，cm/s；C0为与沙漠风积沙特性有关的溯源迁移系数；H为溯源冲刷高度，即初始落差，m；q为集中水流的单宽流量，m3/（s·m）；m、n为单宽流量q和初始落差H的待定指数。

4 结论

文中针对实际工程问题，根据沙漠风积沙的冲刷过程和机理，建立了集中水流下沙漠风积沙冲刷速率的二维模型。通过下游端部跌坎位置随时间的变化率，来描述沙漠风积沙在集中水流作用下的冲刷速度。二维模型主要探讨了风积沙表面剥蚀速率和端部溯源冲刷速率，表面剥蚀速率与坡面水流流切应力与土壤抗冲临界切应力差值呈正相关，端部溯源冲刷速率与单宽流量和跌坎初始落差呈幂函数关系。其中，与沙漠风积沙特性相关的表面剥蚀系数和溯源迁移系数均为待定参数，有待于通过大量室内外试验进一步探究确定，以完善集中水流下沙漠风积沙冲刷速率公式，对实际工程中的沙漠风积沙溯源冲刷速度进行估算。

［参 考 文 献］

［1］张钧超.沙漠地区开发建设新灌区的若干经验［J］.农田水利与小水电，1992(8)：10-12.

［2］全永威，张继华，李铭杰.浅谈北疆供水工程沙漠明渠渠线布置［J］.今日科苑，2009（18）：74-75.

［3］李雯.坡面径流侵蚀过程试验研究［D］.杨凌：西北农林科技大学，2006.