高中数学导数的基本应用

摘 要：导数作为微积分的核心概念之一，是研究函数增减、变化快慢、最值等问题的最一般、最有效的工具，因而也是解决比如运动速度、物种繁殖率、绿化面积增长率以及用料最省、利润最大、效率最高等实际问题的最有力的工具。

关键词：高中数学；导数；应用

我们在学习导数的概念时，是从现实生活中速度的变化率引出极限的思想，这种建立概念的方式能够贴合生活实际，但是也产生了一些问题：我们的学生由于理论水平的局限，他们很难接受极限这種形式，由此产生的困难也影响了对导数本质的理解。因此，高中阶段的学习主要是慢慢渗透，可以循序渐进地解决导数类问题，这就要求教学中要把重点放在对导数思想及其内涵的理解上。

导数是新课标下越来越重要的考点，它为我们的学生解决函数类问题开辟了新天地，特别是导数广泛的应用性，为解决很多实际问题带来了新理念、新视野，为我们展现出了一道亮丽的风景线，也使它在高考中越来越标新立异。这几年的高考已经开始向我们证明：导数已经由以往的“配角”地位上升到“主角”，成为不可或缺的有利工具。导数像注入高考的新鲜血液，不仅能加强能力的考查力度，而且也考查了学生的综合能力。下面举例探讨高中阶段导数的基本应用。

函数解析式的解答主要利用待定系数法，联系函数与切线方程的桥梁是切点，所以这类题型可以先设出切点坐标，再利用切线的斜率是切点处的导数值，而极值点的横坐标是导函数的零点，通过层层关系求出函数解析式。

用解析式表示函数关系，便于研究函数的性质，而利用导数求函数的解析式，函数的一些基本性质就会显得更加明了。

2. 求两曲线切线方程

作为高中数学教师，在教学中，我们要时刻分析教材，更要精析学生，采用螺旋上升式教学方式：第一步处理函数在某一点处的导数，第二步再迁移到一个特定的区间上；在应用导数解决实际问题时，通过函数在一个区间上的特点来分析曲线在某一点处的特点。这种从一点到一线，再从一线到一点的思想方法可以让学生慢慢接受到掌握。

总而言之，在导数的学习过程中，要使学生学会以发展的、变化的、螺旋式的数学观点来研究问题，分析问题，从而解决问题，而不单单是驻足在停滞的、不变的、直线的数学观点上。在教师的教以及学生的学习过程中一步步感受到常量与变量、静止与发展、有限与无限、大概与明确、直线与螺旋式的对立与统一，发展学生的辩证思维能力。让学生不仅仅是学会一种题型，更是学会一类方法。

作者简介：

庄义美，新疆维吾尔自治区五家渠市，新疆第六师五家渠高级中学。