基于熵权与相对熵排序法的护坡植被系统优选

陈 伟， 陈 毅， 杨 珊

(1.内蒙古工业大学 土木工程学院， 内蒙古 呼和浩特 010051； 2.中南大学 资源与安全工程学院， 湖南 长沙 410083)

由于资源开采和道路交通建设，很多地区原有的生态环境和地形地貌遭到了严重破坏，形成了大量的裸露边坡。这种裸露边坡在雨水的冲刷作用下其土质质量会严重下降而且很容易失稳垮塌[1-2]，为了维护边坡的稳定性和恢复边坡的生态环境，必须对边坡进行植被覆盖。近年来，中国在植被护坡机理、边坡生态再造、植被护坡的水土保持效应、边坡生态防护机制和生态恢复效果评价等方面进行了诸多有益探索。如肖盛燮、周辉等[3]通过研究边坡植被根系对工程边坡的加固机制与力学特性提出了植物根系抗滑力和加固能力的一般表达式。夏振尧等[4-5]通过直剪试验对植物根系的护坡作用展开研究，发现植被根系对浅层岩土体的力学性质有显著影响。顾卫等[6]基于植被恢复的生境条件，针对不同岩质边坡类型提出了不同的生境再造技术。吴宏伟等[7]深入研究了大气、植被和土体间的相互作用，科学地阐述了植被护坡作用机理，为植物护坡的工程实践和“海绵城市”的建设提供了扎实的理论依据。潘声旺[8]借助物种配置试验揭示了乡土植物生活型、物种多样性和生态系统功能间的偶合关系。王凯等[9]运用调查统计的方法对边坡防护形式进行分析，结果表明因地制宜的使用边坡防护技术是维护边坡稳定和恢复边坡生态的关键。董方帅、徐礼根等[10]在大量工程实践的基础上，基于5个层次的生态指标建立了岩质边坡植被重建效果评价指标体系，这些研究大大促进了边坡生态系统重建技术的发展。但从总体上讲，由于中国在生态重建方面的研究起步较晚，研究范围还不够广。同时，中国在工程建设方面规模大、速度快，对环境的破坏成度和破坏面都比较大，且破坏区生态环境复杂多变。因此，国内对边坡生态修复的研究长期滞后于工程建设实践要求，从而限制了我国进行生态修复和建设生态型、绿色型工程的步伐[11]。因此，为了促进公路边坡的生态修复和推动生态型工程建设，本文针对护坡植被系统优选问题，从护坡植被系统的稳定性角度出发运用分层递阶的方法选择评价指标，建立护坡植被系统稳定性综合评价指标体系，运用基于熵权与相对熵排序法的评价模型对备选用的护坡植被系统稳定性进行评价并以评价结果作为工程实践的指导依据。该优选评价模型的思路如图1所示。

图1 护坡植被系统优选评价思路

1 模型构建

1.1 建立评价指标体系

由于影响护坡植被系统稳定性的因素众多，本文基于分层递阶的思路，从边坡和植被两个方面出发，以维护边坡和植被系统的稳定性和景观协调为原则[12]。参考相关研究[13-16]，选取岩石质量指标、岩体完整性系数、湿抗压强度、地下水渗水量、结构面强度系数、群落垂直覆盖度、植被综合抗性和边坡植被景观优美度作为评价指标建立了护坡植被系统稳定性评价指标体系(图2)。为了便于研究，需将各评价指标进行定量化处理。其中，地下水渗水量(m3/d)通过现场实验测量并统计相关数据后计算得出。结构面强度系数即边坡岩体抗剪强度。植被综合抗性则根据植被的直观表现，人为地划分为5 个等级，专家采用9分制进行定量评价[17](9～7分，好；7～5分，较好；5～3分，一般；3～2分，差；2～1分，极差)。边坡植被景观优美度参考SD法原理分7级进行定量评价[18-19](7—5级，好；5—4级，较好；4—3级，一般；3—2级，差；2—1级，极差)。

图2 护坡植被系统稳定性评价指标体系

1.2 熵权法步骤

设评价指标矩阵A=(aij)m×n(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)，aij表示影响方案j的指标i。将指标划分为效益型指标和成本型指标进行规范化处理[20]，得到规范化矩阵R=(rij)m×n。

对于效益型评价指标：

(1)

对于成本型评价指标：

(2)

式中：rij——规范化指标；aij——初始化指标；m——参评指标数量；n——参评方案数量。

(3)

(4)

1.2.2 指标权重向量 评价指标权重向量φ=(φ1,φ2,…,φm)。

(5)

式中：m——参评指标数量；βi——指标i的信息熵；φi——评价指标i的权重。

1.3 相对熵排序法

根据信息论，可用相对熵C去度量信息系统D与E各状态间的非对称性差异程度

(6)

式中：C——信息系统D与E各状态间的相对熵；di——信息系统D的状态i；ei——表示信息系统E的状态i。

相对熵是对系统差异的非对称性度量，赵萌等提出并证明了运用相对熵改进TOPSIS，以相对熵表示方案间的接近程度，再通过相对熵计算方案贴进度，从而确定方案优劣的方法，即相对熵排序法，可以很好的克服TOPSIS法存在的中线盲区问题[21]。因此，运用相对熵排序法进行评价决策，其结果会更加准确[22]。

1.3.1 构建决策矩阵并规范化 建立决策矩阵B=(bij)m×n(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)。其中，bij为备选方案j的评价指标i。把矩阵B按公式(1—2)规范化得到矩阵V=(vij)m×n。

(7)

(8)

(9)

(10)

1.3.5 计算相对贴近度 备选方案(Fj)的相对贴近度。

(11)

根据相对贴近度γj大小对备选方案排序，γj越大方案越好。

2 模型应用

根据文献[13]以及其他有关资料，渝蓉高速公路(G5013)是沟通渝蓉两城的重要高速通道，该公路于2013年6月全线贯通，全长约253 km。该公路重庆段长约78 km，其中有1/2的路线途经山岭区，路堑段长，边坡植被对生态环境影响较大。为了优化坡面绿化配置，在K61+35—K64+357处左右两侧(两侧边坡地层岩性基本一致)选择F1，F2，F3和F4四种方案进行试种。方案F1是白三叶∶狗牙根=1∶1；方案F2是白三叶∶狗牙根=1∶3；方案F3是纯灌木(多花木兰)种植；方案F4是3种植物混种，其中白三叶∶狗牙根=1∶3，且草本植物∶灌木植物(多花木兰)=1∶5。经过一段时间后测量相关指标得出4种备选方案的评价指标值(表1)。

表1 备选方案评价指标体系

2.1 计算评价指标权重

构建决策矩阵A。根据已有研究，C8为成本型指标，C1，C2，C3，C4，C5，C6，C7为效益型指标。根据公式(1),(2)将矩阵A进行规范化处理得到矩阵R。根据公式(3)，(5)可得各评价指标的信息熵βi和权重φi，结果详见表2。

(12)

(13)

2.2 计算方案贴进度并排序

对矩阵V加权得到加权规决策矩阵V*：

(14)

根据公式(7—8)得出加权决策矩阵V*，从而构建出正负理想方案。备选方案和理想方案详见表3。根据公式(9)(11)计算备选方案与正负理想方案间的相对熵以及各备选方案的相对贴近度，结果详见表4。根据各备选方案相对贴近度大小排序可知方案4〔3种植物混种，其中白三叶∶狗牙根=1∶3，且草本植物∶灌木植物(多花木兰)=1∶5〕相比于方案1、方案2和方案3优越性显著。根据参考文献[13]，将模糊物元法对方案的评价结果、现场简易评价结果与本文结果对比可知，3种方法的优选结果一致。但是运用本文方法进行评价相比于模糊物元法，计算更加简单，且基于方案的优越度，最优方案的选择简便易行。

表2 各评价指标信息熵值及权重

表3 备选方案和理想方案

表4 备选方案评价结果与对比

3 结 论

(1) 影响护坡植被系统稳定性的因素较多，本文基于层次分析法原理，从植被和边坡两个方面选取对护坡植被系统稳定性影响最大的8个因素构建了护坡植被系统稳定性评价指标体系。选用熵权法(典型的客观赋权法)进行指标赋权，可以确保指标权重客观合理。

(2) 相对熵排序法是运用相对熵来衡量方案间的非线性差异，从理论上克服了传统逼近理想解排序法运用几何距离衡量方案间差异度而造成的线盲区问题。因此，本文运用相对熵排序法进行方案评价，所得结果会更加合理。

(3) 运用模糊物源法对该4种植被系统稳定性进行评价，其结果为方案4最优，该工程实践结果也证明方案4最有利于边坡的稳定和边坡生态的重建，说明本模型科学合理、简单实用。

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