基于有限元分析的汽车保险杠碰撞性能模拟仿真和振型叠加法的应用

赖 啸，刘 勇

（宜宾职业技术学院，四川宜宾644003）

1 汽车保险杠结构碰撞性能仿真技术的研究现状

随着计算机技术的飞速发展，有限元分析软件的普及应用，汽车在做碰撞试验时，保险杠结构变形状态和运动状态仿真技术的研究已经不断深入。目前，在一些先进的国际汽车制造行业，研究碰撞试验保险杠结构变形和运动状态时，已经采用以非线形变形有限元方法为基础的仿真技术，例如应用广泛的商业仿真软件DYNA3D系列软件、USH系列软件等。这些仿真软件可以提供准确的运动动力学性能和获取时间数据，提供较高的综合性能。单元运动方式分为多变形、多位移、瞬时旋转等运动方式，单元类型分为壳体单元、运动体单元、跨距单元以及不断开拓的新单元。试验运用的材料分类有弹性材料、塑料材料和高分子材料等。

2 基于有限元分析法的汽车保险杆结构模态特性模拟分析

汽车保险杠振动特性的品质直接影响着车辆前舱的布局以及整个车身的动态性能。汽车保险杠结构的设计好坏还与发动机进气、冷却系统散热、车辆前舱噪音等性能有关。前部保险杠的固有频率必须要有效地避开其激励频率，防止其发生其振。采用模态分析的方法来分析汽车保险杠的振动特性，是近年来用于开拓汽车零部件结构动态特性分析的先进技术。模态分析的结果，是保险杠结构系统众多动态性能的判断依据。汽车保险杠结构的模态分析，需要建立保险杠结构普适性有限元模型，并按照车辆开发流程对两种设计布置做模态对比分析，就可以获取较好的应用结构。

由有限元分析方法的基本原理可知，有限元法是用有限个数量很大的只在节点处联接的、便于分析的单元的组合体，近似地表达原来的连续体，用于求解每一个单元的力学性能所表达的连续体结构力学性能。在求解每一个单元的力学性能时，首先要求解单元上节点的力学性能，然后通过函数计算，得到单元上每一点的力学性能。因此，采用有限元分析方法的仿真技术计算保险杠结构的力学性能时，需要建立保险杠结构基本力学性能仿真模型，包括建立用于划分单元的几何模型和力学模型。在对保险杠结构进行模拟分析时，所采用单元的尺寸对模拟原结构力学特性的准确程度非常重要。尺寸越大，形函数的密度越低，形函数的精度就越低，所得到的单元内质点的力学性能就越不准确；单元尺寸越小，形函数的精度就越高，所得到的单元内任何质点的力学性能就越准确，离散结构对实际结构力学性能的模拟就越准确。单元尺寸过于复杂，不能准确模拟结构的力学性能；单元尺寸过于简单，造成单元数目太大，解算规模太大，会增加计算机计算时间和计算成本。要使建立的仿真模型具有较高的模拟精度，而且计算规模得到控制，在确定单元尺寸时，必须找到单元最佳尺寸。

3 振型叠加法的模拟计算

有限元软件的模拟计算都是基于一定理论基础的，对汽车保险杠模态及碰撞条件下的模拟计算也应该在有正确的理论计算的前提下进行。一般的汽车设计人员，在设计汽车部件产品时会首先关注振动频率与振型和对动力激励的响应。求解对动力激励的响应有多种办法，目前采用最多的方法是振型叠加法，此方法是将方程组解藕，再分别单独求解，然后用叠加法重新综合这些结果以形成最后的响应。

用振型叠加法来求解汽车保险杠模态的频率及振型的步骤如下。

首先建立一个N自由度线性系统，其运动微分方程为：

其中：M、C、K分别为系统的质量，阻尼及刚度矩阵，δ及P(t)分别为系统各点的位移响应向量及激励向量。当系统自由度很大时，求解难度很大，能否将耦合方程变成非耦合的独立方程组，这是模态分析所要解决的首要任务。振型叠加法的基本思路是将运动方程组解耦，使之能够独立求解。这是通过将位移向量变换至一个新的坐标系形成模态坐标来实现的。其运动微分方程为：

式中η为新坐标向量，而φ为待定的转换矩阵。将公式（1-2）代入公式（1-1），并在前面乘以φ，得到如下的方程：

这是振型叠加法的特征值求解，它相对于直接积分法的优点分别是：我们可得到作为副产品的频率和振型；求积n个独立的微分方程要比求积n个联立微分方程快；最重要的是我们无需知道所有的振动频率和模态就能求解。

大多数动力负荷仅激起一个结构的几个模态，通常是较低的模态，而对于较高的模态，η变得很小。由于A通常和某一个较低的振型很相象，所以较高模态的参与系数较小。参与系数可看作是负荷向其模态分量的分解，而如果负荷与一个模态相象，则该参与系数将较大而其余的将较小。不必计算所有模态响应主要结果的原因是我们无需计算所有的特征值和特征向量。

运用振型叠加法的特征值求解这项模拟分析将很大程度降低计算成本。

参考文献：

[1]葛如海,王群山.汽车保险杠碰撞的数值模拟[J].江苏大学学报(自然科学版),2005(4).

[2]林玮静,齐学先.汽车前轴设计中有限元方法的应用[J].山东交通科技,2012(3).