PID控制参数对系统性能的影响研究

余明亮 彭菊红

摘 要：文中基于Matlab仿真平台，采用阶跃响应分析法和根轨迹图研究了PID控制器的三个参数KP，KI，KD对控制系统的影响。比例系数影响控制系统的调控速度与系统稳定性；微分调节可提高系统的相对稳定性，抑制超调，但会引入高频干扰；积分调节能够消除静态误差，但会使响应速度变慢，影响已有串联积分系统的稳定性。

关键词：PID控制；系统函数；根轨迹；稳定性

中图分类号：TP273 文献标识码：A 文章编号：2095-1302（2018）04-00-04

0 引 言

PID（比例积分微分）控制自产生以来就一直是工业生产中应用最广泛的控制方法，随着电子计算机和科学技术的发展，控制器的方案也在不断丰富，但由于PID控制法（比例、积分、微分控制法）原理简单、适用性强和鲁棒性强等特点至今仍被广泛应用?[1]。新算法层出不穷，PID优化算法也在不断涌现，但对于其核心PID参数的改变对系统的影响，以及不同系统加以PID调节对系统性能的改变，并未进行深入细致的研究，不利于对其进行改进，因此有必要结合不同的系统，改变PID调节的各参数，对PID调节进行更深入细致的研究。本文对不同的受控系统选择不同的PID参数进行控制，采用阶跃响应分析法和根轨迹法对PID控制系统进行了仿真分析。

1 PID控制原理分析

PID是基于反馈理论的调节方式，通过对误差信号e（t）进行比例、积分和微分运算[2]，再对结果进行适当处理，从而对被控对象进行调节控制，其主要结构如图1所示。

PID控制可以抽象为数学模型： Hc（s）=KP+KI/s+KDs，式中KP，KI，KD为常数。我们需要通过设计这些参数使系统达到性能指标。

1.1 系统稳定性判据

根轨迹法是分析和设计线性定常控制系統的图解方法[3]，它是开环系统某一参数不断变化时，闭环系统特征方程根在S平面上变化的轨迹。当开环增益或其他参数改变时，其全部数值对应的闭环节点全部可在根轨迹图上确定。系统的稳定性由系统闭环极点唯一确定，而系统的稳态性能和动态性能又与闭环零极点在S平面上的位置密切相关，所以根轨迹不仅可以直接给出闭环系统时间响应的全部信息，还可指明开环零点、极点应该怎样变化才能满足给定闭环系统的性能指标要求。

根轨迹判断系统稳定性的法则为：

（1）只要绘制的根轨迹全部位于S平面左侧，则表示系统参数无论怎样改变，特征根全部有负实部，系统稳定；

（2）根轨迹在虚轴上，则表示临界稳定，即不断振荡；

（3）若根轨迹全部都在S右半平面，则表示无论选择什么参数，系统都不稳定。

1.2 比例控制对系统的影响

现在我们对系统G0（s）=1/（（s+2）2+（s+3））进行不同的比例系数控制，取Kp=1，3.14，7，10，16和18，系统的单位阶跃响应如图2（a）所示。从图中可以看出，比例控制系数不断增大，稳定下来的值接近1，即稳态的误差越来越小。比例控制可以减小系统的静态误差，改善系统的稳定性能[4]，但同时达到稳态所用的时间变长。对于不同的比例系数，用Matlab绘制的系统的根轨迹如图2（b）所示。由图可知，当比例控制系数Kp>95.5时，系统的根轨迹将延伸到S平面的右侧，系统变得不稳定，所以增大比例控制系数Kp将会使系统的稳定性变差，因此对于不同的控制系统需要不断仿真来求取最恰当的值。

1.3 微分控制对系统的影响

同样地，对G0（s）=1/（（s+2）2+（s+3））进行不同程度的微分控制，微分控制器Gc（s）=KP+KDs，令KD=KPτ，KP=10，改变τ的值，即改变了KD的值，取τ=0.01，0.3，1，3，系统的单位阶跃响应如图3所示。

从图3（a）中的仿真结果可以看出，不同的微分调节会影响其超调幅度，过大或过小都会导致超调幅度变大。本例中，τ=0.3，即KD=3时调节效果最佳，反应最快且波动幅度最小。微分是一种预见型控制，能够起到早期修正的作用，可使缓慢的信号无法作用于受控对象，但当其作用过大时容易引进高频干扰[5]。系统加微分后的根轨迹如图3（b）所示，把它和没有加微分的根轨迹放在一起比较。由图可知，在没加微分控制器前，当增益变大时，系统的根轨迹落在了S的右半平面，此时系统变得不稳定；加入微分控制器后，系统的开环传递函数相当于在负实轴上增加了零点，无论系统的增益如何变化，系统的根轨迹都落在S域的左边，系统稳定，且随着KD的改变，进一步提高了系统的稳定性，抑制了超调。

1.4 积分控制对系统的影响

首先对系统G0（s）=1/（s+2）用积分控制器Gc（s）=KI/s=1/s进行控制，加以单位阶跃响应，观察加积分控制器前后的阶跃响应，如图4所示。

可以看出，加积分控制器前，阶跃响应的静态稳定值与真实值相差甚远，约0.34，加了积分控制器后，静态稳定值非常接近真实值1，积分控制明显改善了系统的稳态性能。

对于不同的受控系统会有不同的效果，对系统G0（s）=1/（5s+2）进行积分控制，同样加以单位阶跃响应，如图5所示。

可以看出，对于已有增益的系统，加积分控制器可以调节系统的静态稳定值，但会出现超调现象，在5～10s之间，同时达到稳定的时间周期也会变长。系统G0（s）=1/（s（5s+2））的积分控制曲线如图6所示。

由图6可知，此系统加入积分控制器后，稳定值与真实值相差甚远，且超调现象非常严重，出现了明显的控制失误，其根轨迹方程如图7所示。

由加积分控制器前后的根轨迹对比图可以看出，加积分控制器前根轨迹都位于S平面的左半平面，无论闭环增益K如何变化，系统都处于稳定状态，而加入积分控制器后，根轨迹位于虚轴和S平面的右半平面，系统变得不稳定。

综上所述，对于不同的系统，加入积分调节会造成不同的结果。可以看出，当s的幂不为1时，相当于控制系统中有系统级联的情况[6]，积分调节已经不能起到优化系统的作用，反而会使系统的性能变差。因此加积分控制也要视具体的系统结构而定。

对G0（s）=1/（5s+2）用比例积分控制器Gc（s）=KP+（KI/s）控制，KP取定值1，取不同的积分系数观察，积分控制曲线如图8所示。由图8可知，积分能够在没有级联，即控制系统S的次数为1时，消除系统的稳态误差，但会延迟达到稳态的时间。积分作用强弱的改变会影响系统的稳定性，积分程度越强，控制反应越快，但是超调会增加，甚至出现震荡，系统变得不稳定；积分程度变弱，系统超调会得到抑制，但达到稳态的时间会变长。对于上述系统，积分强度约在0.7时最佳，因此在应用积分调节时，既要考虑受控系统的级联情况，又要考虑积分强度即积分系数Ki的大小。

2 PID控制系统性能分析

对受控系统G0（s）=1/（s2+3s+8）分别用比例控制、比例微分控制、比例积分微分控制来观察不同的控制效果。观察原系统的单位阶跃响应，如图9（a）所示。由图可知，此系统稳定时有较大的稳态误差，且响应速度较慢。加入比例控制Gc（s）=KP，控制系统变为：

取KP=200，单位阶跃响应如图9（b）所示。由图可知，加入适当的比例控制后，系统的稳态误差明显减小，反应速度有所加快，但出现了超调[7]。

加入比例微分控制Gc（s）=KP+KDs=KP（1+τs），控制系统变为：

取τ=0.045，即KD=9，单位阶跃响应如图9（c）所示。由图可知，加入微分控制后，系统的稳态误差依然存在，但超调明显减小，达到稳态所需的时间亦明显减小。加入比例微分积分控制：

控制系统变为：

取KI=360，单位阶跃响应如图9（d）所示。由图可知，加入PID控制后，系统的稳态误差被完全消除，超调明显减小，达到稳态所需的时间亦明显减小，单位阶跃响应更接近真实值。PID控制相比单一的控制效果好。

3 结 语

本文基于Matlab函数库仿真工具，采用系统函数分析法和根轨迹图，仿真分析了三个控制参数各自的作用及调节的技巧和方法。比例控制可减小系统的稳态误差，加快系统的响应速度，但会出现超调现象，牺牲了系统的相对稳定性；微分调节可提高系统的相对稳定性，抑制超调，但会消灭缓慢信号，引进高频干扰；积分调节对于没有级联的系统能消除静态误差，但会使系统的控制速度变慢，且积分系数过大，系统会出现超调，积分系数过小，虽能抑制超调，但控制速度减慢，反而不利于已有串联积分的系统保持稳定。针对具体的系统及控制要求，合理调节PID控制参数，可获得满意的控制效果。

参考文献

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[2] ZHAO C， GUO L. PID controller design for second order nonlinear uncertain systems[J]. Science China，2017，60（2）：201.

[3] SAMAHY A A，SHAMSELDIN M A. Brushless DC motor tracking control using self-tuning fuzzy PID control and model reference adaptive control[Z].Ain shams engineering journal，2016.

[4]李茜，李彬，朱雪丹.模糊自整定 PID 控制器的設计与仿真[J].化工自动化及仪表，2010，37（3）：25-28.

[5] SHI R，YU W，ZHU Y，et al.Efficient and accurate eye diagram prediction for high speed signaling[C].IEEE/ACM International conference，2008.

[6] REN J H，OH K S. Multiple edge responses for fast and accurate system simulations[J].IEEE Transactions on advanced packaging，2008，31（4）：741-748.

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[8] ZRIBI A，CHTOUROU M，DJEMEL M.A new PID neural network controller design for nonlinear processes[Z].Computer science，2018.