基于一致性模糊矩阵的区间层次分析法

赵兹

摘要：针对决策问题中的不确定性和主觀偏好引入模糊矩阵和区间数矩阵理论，建立一致性模糊的区间层次分析法（FIAHP）。将模糊矩阵的一致性检验与区间数的一致性检验关联起来，本文利用一致性模糊矩阵的权重构造区间数模糊矩阵的权重矢量，降低了一致性检验的计算复杂度。

关键词：一致性模糊矩阵，区间数模糊互补判断矩阵，权重区间矢量

目前，AHP在人才考核评价、能源政策分析等许多领域的应用都较为成熟。已有文献中对FAHP方法中的一致性检验做了进一步的研究，也有些学者从不同方面给出FAHP中确定权重的简便方法.本文在已有的IAHP方法和FAHP理论基础上提出了一致性模糊矩阵的区间层次分析法（FIAHP），缓解了计算复杂度较大的问题。

1 FIAHP 方法

定理1模糊互补矩阵C1，C2具有一致性，则由其构成的区间数模糊互补判断矩阵C一定也具有一致性。

1.1 构造一致性模糊互补判断矩阵

（1）采用0.10.9标度，对于某层中的元素构造（1）式中定义的区间数模糊互补判断矩阵C，并给出矩阵C对应的模糊互补矩阵C1，C2。

（2）检查模糊互补矩阵C1，C2的一致性。假设第i行数据是比较有把握，用第i行数据减去第j（j≠i）行的对应元素，若所得结果均为常数，则第j行保持不变；否则第j行的元素需要进行调整，直到所有差值为常数为止，最终得到一致性模糊互补矩阵C1*，C2*。

（3）利用C1*，C2*构造区间模糊互补判断矩阵C*，根据定理1可知C*一定具有一致性。

1.2 区间权重的确定

（1）给出任意模糊互补矩阵B的权重向量w的计算公式，即对于i=1，2，3...

wi=β1n∑nj=1bij∑nk=1β1n∑nj=1bkj， β>1（2）

其中的参数用于调节权重向量的分辨率。依据公式（2）分别计算C1*，C2*的权重向量w1，w2。

（2）利用w1，w2构造C*的区间权重矢量。

w*=（m（A1），，r），（m（A2），，r2），...，（m（An），，rn）'

其中m（Ai）表示元素Ai的相对重要性估计，ri表示该判断的不确定性。

重复上述过程，确定出各层因素的区间权重矢量后，给出总的区间权重矢量，并依照权重对于各个方案进行重要性排序。

2 结论

在传统的AHP中融入区间数和模糊一致矩阵的理论，有效地反应了决策过程中的不确定性和主观偏好。FIAHP方法利用模糊互补矩阵的一致性构造一致区间判断矩阵，降低了算法复杂度。

参考文献：

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