基于Matlab的树木缺陷雷达波正演模拟

张南 唐瑶 孙文

摘 要：提出了一种树木正演模拟方法，将基于有限时域差分法（FDTD）开源正演软件MATGPR作为基本函数库，自制一个模拟软件，在Matlab平台上实现模拟。分析了图像的模拟过程，并举例模拟树木中的典型矩形缺陷的雷达图像结果与特点。

關键词：Matlab；树木缺陷；正演模拟

近些年，为诊治和预防古树收到病虫害的侵袭，需要对古树进行无损检测。由于探地雷达具有高效、无损、分辨率高的特点，且树木结构层及潜伏的空洞、腐朽、结疤之间的介电常数差异较大，因此相较于其他无损探测，如：应力波、阻力仪、CT（Computed Tomography，电子计算机断层扫描）等，探地雷达技术更适合应用在古树的无损检测。但在实际操作过程中，由于树木雷达采集特殊性（为环绕采集），雷达异常图像（矩形）评判缺乏客观标准，树木缺陷与探地雷达异常图像的对应关系缺乏系统地研究，且雷达扫描方式具有不同的方法，导致图像解译十分困难。此时使用软件进行正演模拟就将问题解决了。

本文主要探讨了利用自制程序在Matlab平台上，针对树木内部的缺陷进行模拟。

1 FDTD理论

FDTD方法是基于空间与时间对麦克斯韦旋度方程的有限差分离散化一种数值方法，以具有两阶精度的中心有限差分格式来近似的代替原来的方程。[1] 用具有相同电参量的空间网格进行模拟，需要选取合适的场初始值和计算空间的边界条件，可以得到包括时间变量的麦克斯韦方程的四维数值解，通过傅里叶变换可求三维空间频域解。[2]

式子中H为磁场强度，单位：A/m（安培/米），D为电通量密度，单位：C/m2（库仑/平方米），E为电场强度，单位：V/m（伏特/米），B为磁通量密度，单位：A/m2（韦伯/平方米），J为电流密度，单位；A/ m2（安培/平方米），Jm为磁流密度，单位：V/m2（伏特/平方米）。

简单来说，就是每隔一段时间对电磁波的边缘进行抽样，对电磁波的传播过程进行直接模拟。

2 模拟过程

进行模拟，首先要建立模型，建立模型需要以下几个步骤：

（1）树木背景设置。添加树木边材、中材、心材的几何尺寸和相对介电常数设置。

（2）设置雷达天线频率。

（3）缺陷类型的选择与添加。在模型中可以添加圆形或者长方形缺陷。并可以选择通过鼠标点击或者输入坐标的方式。

（4）保存文件。选择相关路径对.dat文件进行保存。

以上步骤完成后，就可以进行模拟了，使用自制软件打开dat文件，启动后获得树木展开后的图像，并且输入对树木离散化的参数径向离散化程度dx、周向离散化程度dz、扫描开始位置，正演图像时间dt。全部确认后，软件才会开始数值分析。最后得到矩形模拟图和圆形结果模拟图。

3 树木内部正方形空腐正演模拟

模型采用中心天线频率为900MHZ，树木模型（a），半径为15cm。树木边材厚度1cm，介电常数8；心材厚度14cm，介电常数14；空腐正方形边长10cm，介电常数1。

运行自制软件，将模型展开为矩形模型。

并设置dx=0.07mm，dy=0.003mm，步长2mm，时间dt=5.8ns，开始模拟。

模拟完成后获得如图（a）所示结果。

通过对模拟结果进行分析，可以获得以下结论，树木正方形缺陷经过转化后出现类似波浪形的不规则图形。再由矩形扫描图可以得到其反射波能量低，并且由圆形扫描图可以得到其在矩形顶点处的波形清晰度降低，这是由于细分的还不够精细导致。而圆形树皮层得到了一条直线的反射波型。通过以上模拟结果的分析，可以得到同心矩型和圆形在雷达图像中的反射形状如图1，可将其用于实际树木测量中的应用，提高判别的准确性。

4 结论

通过上述模型的正演结果可知，这种数值模拟是可行的，并且效果显著。正演显示树木内部不同形状的缺陷的特征具有很好的应用前景。

参考文献：

[1]王涛.电磁场计算中的时域有限差分法的研究[D].吉林大学，2005.

[2]马月红.时域有限差分法及其在电磁波测井正演问题中应用[D].燕山大学，2007.