整体思维在初中数学解题应用的研究

周飞玲

通过整体思想在初中数学的应用，研究问题时看作一个整体，从整体形式、整体结构、整体特征把问题化难为易，化繁为简，面对问题就游刃而解。

1 前言

整体思想是初中数学一种重要思想，“整体思想是指把问题中的某些元素化作为一个整体对待，也就是说，对某些数学问题，从全局着眼，整体处理，能化繁为简，化难为易。”在解方程中时常会遇到一些计算复杂的题目，如果运用整体思想加以详细考察就很容易做出这道题目。整体思想在数学的实际应用提高学生的分析和解题的能力，通过三道例题来谈一谈整体思想在实际中的应用。

2 整體思想的应用

整体思想是学好数学的重要思想方法，在解题过程中能带来便利，使题目化繁为简，起到“柳暗花明又一村”的效果。

2.1 从整体角度观察题干，寻求方程组内各方程式的相同项。

例一： 2001x+2002y=2000， ○1

2002x+2001y=2003. ○2

解： 2001（x+y）+y=2000 x=2

解之得

2001（x+y）+x=2003 y=-1

总结：通过分析发现方程组中未知数x、y的系数是轮换的，只需要把○1+○2得x+y作为整体，代入即可。釆用整体思想解这道题思路清晰，步骤方便，同时计算量也很小。如果不使用整体思想方程○1要*2002，方程○2要*2001，这样不仅复杂，计算量也特别的大。

2.2 从整体角度观察题干，寻求方程组一方程式内多项式为另一方程式的倍数关系。

例二： 2x+3z=11，○1

3x+y=7， ○2

4x+y+6z=23， ○3

解：由○3变形，得2（2x+3z）+y=23.○4

将○1整体代入○4得y=1代入○2得x=2.

将x=2代入○1得z=7/3

X=2，

方程组得解为 y=1，

Z=7/3.

总结：学生一般习惯于○3-○2消去未知数y，变成-x-6z=-16然后在与○1方程组合转换成关于x、z二元一次方程组，但仔细观察方程组得的特点，将○1*2变成4x+6z=22直接代入方程组效果更佳，还减轻了一部分计算量。所以同学在做题的时候一定要细心观察，数学的乐趣就在于尝试从不同的角度去观察和思考，需找一种最简单的方法。

2.3 以求解内容为目标，将已知题干进行变形，从而化简题干。

例三：已知 2001x+2001y=5000，○1

x+3y=2001.○2

试求3x2 +12xy+9y2 的值.

解：由○1得x+y=5000/2001，

3x2+12xy+9y2=3（x+y）（x+3y）

=3 x（5000/2001） x 2001

=1500.

总结：如果先求出x、y的值，再代入求解，则运算量很大。可以把3x2+12xy+9y2进行因式分解，得3（x+y）（x+3y），如把（x+y）和（x+3y）分别看做一个整体，代入求解，这样问题就会简单很多了。

3 结语

通过三个例题使用整体法作答，思路清新，条理分明，加快学生做提效率，减轻学生的计算量。假如在计算中使用常规的方法来作答，方程组会变得复杂，同时也不利于计算。所以在解决数学问题的同时学生也要在生活中学会从整体思考问题，纵览全局培养学生的思维方式，全面发展。

（作者单位：启东市开发区中学）