二次函数（第1课时）教学设计

林喜连

教学内容和内容解析：

1.教学内容

“22.1.1二次函数”是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级上册第22章第一单元的第1课时的内容，根据整体教学观，本节课插入了函数自变量取值和画 y=x2的图象，旨在让学生在起始课就整体感知二次函数概念.

2.教学内容解析

本节内容是学习二次函数的起始课，此前学生已经学习了正比例函数、一次函数，具备了初步的研究函数的一般方法，有一定的数形结合思想.但是由一次函数到二次函数是学生认识上的一次飞跃.二次函数是整个初中数学的“重头戏”，它与一元二次方程有密切的联系，使学生能更好地将所學知识融会贯通，为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础.

历届中考试题中，二次函数与其他函数、方程、不等式、几何知识的综合常常作为中考压轴题.

本节二次函数概念课是后续一切函数学习的基础中的基础.

教学重点：深刻、全面理解二次函数的概念

教学目标和目标解析

1.教学目标

①能举例说明二次函数的概念，会判断一个函数是否为二次函数.

②能根据实际问题确定自变量取值范围.

③经历二次函数概念的形成过程，进一步学会概念学习的一般方法，逐步提升学生的概括能力和表达能力.

④初步学会画 y=x2的图象，从形的方面加深理解二次函数概念，进一步体会数形结合的数学思想.

2.教学目标解析

回顾直线表示的是一次函数，想到生活中喷泉、投篮等表示的抛物线表示什么函数引出课题.通过身边的实例，概括出二次函数的概念，并对概念进行剖析，从结构特征到系数特征分析，特别关注自变量的取值，以上是从数的角度理解二次函数.然后让学生画图，从“形”的角度进一步理解二次函数.

教学问题诊断分析

1.学生已有的知识结构

学生已经学过一次函数，对于函数的学习，有了初步的方法和经验，因此通过类比，能概括出二次函数的概念。

2.学生学习的困难

一次函数的自变量取值大多是一切实数，即使有一些实际问题中自变量取值受限制，结合图形学生也易于理解.而有些二次函数的自变量值范围的确定要考虑多方面因素，较难理解，也很容易疏忽，这是学生学习二次函数需突破的难点。

教学难点：二次函数自变量取值范围的确定

教法：教师利用启发式，归纳总结式组织教学

有学生脱口而出“抛物线” 从学生熟悉的现象中引出数学问题，一方面让学生体会到来源于生活，学起来信感亲切，另一方面又渗透用数学眼光观察生活的理念。

尝试学生命名，激发学生的学习热情。

环节2

合作学习，探索新知 问题3：

请用适当的函数解析式表示下列问题情景中的两个变量y与x之间的关系：

⑴圆的面积y（cm2）与圆的半径x（cm）.

⑵某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐步增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y.⑶小明家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示）设花圃的宽AD为x米，面积为y米2，则y与x之间的关系式为_____________.