经历过程，构建模型

曾雪霞

一、提出问题

实践与综合的一个重要目标，就是让学生体会数学与现实生活中的联系，树立正确的数学观。新课程强调从学生的已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。建立数学模型是数学应用和解决问题的核心。因此，要弄清经历知识形成的三个环节：感受实际问题-----转化为数学问题-----进一步抽象化并建立数学模型。让学生把自己怎么想、怎么做与小组同学交流或者操作演示清楚，从而明白知识的来龙去脉，通过亲身经历观察、猜想、试验、验证的学习过程，真实地感受数学知识之间联系与综合应用。在《掷一掷》数学活动中，让我有了更深的了解和启发。

二、片段回放

片段1：师生游戏，感知体验。

师：同学们，经过刚才的讨论，我们知道掷两个骰子的和有11种情况。那下面我们来动手掷一掷，你们派一个代表来和我比赛。先看看游戏的规则。

游戏规则：掷两个骰子20次，如果和是5，6，7，8，9，算老师赢，否则是你们赢。

（1）先来猜一猜谁赢的可能性大？

生：我猜学生赢的机会大，因为我们选了6个数，而老师只选了5个数。

师：用事实说话，我们来掷一掷，大家来看一看。

游戏双方 赢得次数 合计

学生代表（2，3，4，5，10，11，12）

教师（5，6，7，8，9）

师：同学们，发现了什么？

生：老师赢的次数多。

师：我选了五个和，你们选了六个和，结果还是我赢的次数多，是不是说明我的运气好呀？

生：······

片段2：动手操作，交流发现

师：其实我之所以赢，是隐藏着小秘密的，想想或动手抛抛色子，看谁能找出秘密。

（若无学生发现，则进一步引导。）

师：咱们上节课说过一颗色子6个面，1～6分别在一个面上，所以1～6出现的可能性是一样的！但现在2～12这11个和出现的可能性是否一样呢？我们是不是该研究一下呢？

（生若有所思）

师：谁能说说该怎么研究？

生：抛色子。

师：非常棒，你们说得很对，咱们就四人小组为一组。一个人负责记录，其他三个人轮流抛色子，得数是几就在几的上面涂上一个，直到其中的一个格子涂满，游戏结束。

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

生：好！

（请一个四人小组小组长到讲台上领取表格，活动开始。）

每个四人小组进行汇报，师生交流，发现这11个和出现的可能性不同。

收集各小组的统计表，总结。

片段3：引发思考，探究原理

师：我们从实验中得到了结论，各小组掷到6、7、8的可能性比较大，2、12的可能性比较小。为什么会这样呢？能不能通过数学的角度分析得到结论呢？生：老师，我觉得我们是不是可以这样，把两个骰子可能出现的和的次数都写出来，比如第一个色子掷出来1，那第二个色子掷出来的可能是1，2，3，4，5，6中的一个，和就 可能的是2，3，4，5，6，7，；然后在看第一个色子掷出来的是2的情况……这样就应该很清楚。

师：很好，老师为你们每人准备一张学习纸，最上面和最左边表示两个骰子的点数，请你们把所有可能出现的和算出来，再认真观察，看看有什么发现。

生：出现7的次数最多，有6次，2和12出现的次数最少，都有1次。

师：通过试验操作，数据分析，我们发现了隐藏在背后的规律，更重要的是，同学们还能运用我们学过程可能性的知识来解释规律背后的原因，这是很了不起的，希望大家在以后的学习中继续保持这样的好习惯。

三、议论分析

结合以上的教学片段，有以下四点值得深思：

1.注重知识间的联系与综合

新课标强调：要重视知识之间的联系与综合。本节课是以游戏的形式探讨可能性大小的实践活动。本活动，学生通过观察、猜想、试验、验证的学习过程，综合得用组合、统计、可能性、找规律等有关知识，探讨事件发生的可能性大小。

2.有序组织活动，使活动得以有效开展

教学中老师的主要作用在于组织教学活动，激发学生主要从事数学活动，并在适当时候给予恰当的帮助。在案例中，组织了动手实验——提出问题——分析研究——解决问题——交流分享——反思评价这一系的活动，鼓励学生独立思考，使学生真正地动起来。做到“忙而不乱，活而有序”。在有需要的时候，老师有针對性地进行指导。如在示范游戏时，让学生看到：每次的结果老师不确定，有可能老师赢也有可能学生赢。老师赢的次数比学生赢的次数多。

3.在活动中会学数学

综合与实践的实施是以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。活动过程中，要让学生充分经历猜想、实验、验证的过程。本活动可以让学生先通过有限次的试验，对结果有一个初步的猜想，然后通过相对严密的“数学化”的过程，自己得出正确的结论。

4.重视交流评价、总结提升

交流中要注意引导学生对知识点进行梳理，如：这节课我们综合应用了哪些数学知识来解决问题？什么时候用到组合的知识？什么时候用到可能性的知识??教师要根据学生的汇报，帮助学生更好地

5.理解规律背后的数学本质。

数学综合学习活动可以使学科知识在活动中得到延伸、综合、重组与提升，活动中发现的问题、所获得的知识技能可以在数学教学中拓展和加深。为培养学生的实践能力和创新精神，我们要不断尝试、探索，使数学综合活动得以有效的开展。