对初中数学教学中数学思想方法的渗透探讨

孙丹

现阶段初中数学教学活动开设期间依旧有问题存在，教师在教学过程中没能较好的为学生渗透数学思想，也没能重视培养学生的数学思维意识和思想能力。下文通过讲授数形结合的应用帮助学生扎实基础知识，让学生能在数学结合思想的影响更好的学习数学知识内容，也能让学生建立起良好的图形空间理念，使得学生对抽象知识有认知，最终提高学生的数学素养。

一、数学思想方法内涵概述

数学思想方法能根据字面的含义将其分成两个部分既为数学思想和数学方法。数学思想是基于现实空间数量关系提炼出来的带有一定逻辑思维的内容，既能较好的概括数学内容，能较好的开展数学推论，能在知识学习期间结合數学的本质现象，让学生的数学能力有提高，进而能深化学生的数学意识，提高学生的数学感悟。学生在数学思想学习期间，要将其逻辑思维融入其中，并能在基础性、广泛性和总结性特点融入过程中，不断地深化学生传统数学思想意识，使得学生能在学习过程中做到与时俱进，进而能强化学生的数学能力，使学生能在知识学习过程中对数学问题有更深入的了解，使用合理的途径和手段进行知识内容总结，并关注其中的操作过程，并做好过程经验总结。数学思想方式是解决数学问题的基础所在，掌握良好的数学思想方法能更好的提升学生的数学学习意识，使得学生的学习积极性被调动起来。

二、数形结合在初中数学教学中的合理应用

（一）以数解形

数与形是反映事物的存在的不同形式，既对立又统一，能够有效地使得事物的数量关系与几何图形之间产生一定的联系，可以使得抽象思维结合到形象思维当中，可以将复杂的问题变得形象化和简单化。

初中数学中利用数形结合的方法开展教学活动，其关键点便是利用“数”对“形”进行解答，通过数字有效地解析出图形当中包含的信息，使得数学知识有效地将图形问题解答出来。几何图形相对抽象，学生在学习时会存在理解困难的问题，无法直观地在大脑当中形成认识，因此会在解题过程中出现问题。数形结合的方法能够使得几何图形数字化转变，能够让学生结合数字与图像展示对知识点进行有效分析。例如，在学习直角三角形相关知识点时，勾股定理便是其中最为重要的知识点之一，教师要充分调动学生的思维，用数字标注每一条边，让学生能够更好地认识到每条边的长度，形成数形结合的意识。之后还需要使用勾股定理的逆定理判断直角三角形。数形结合教学要以数解形，使得抽象的数学问题能够以数字的形式让学生更好地理解，掌握知识点的核心内容，以最简单的思路进行题目的解答。

（二）以形助数

以形助数的方式对于很多代数问题的解答都能够起到非常好的效果。学生利用数形结合的方法能够在解题过程中更加直观和简单地寻找出问题的答案，能够更好地进行问题的解答。这样的解题方法非常适用于方程以及函数问题的解答。

例如，在学习以此函数时，直线y=k-2x与两个坐标轴之间围成的三角形面积为9，那么k的值是多少？学生要对题目进行认真分析，明确相关信息以及解题目标。但很多的学生的思路不清晰，无法有效地对题目进行分析。教师可以让学生利用数形结合的方法进行题目的解答。先利用已知条件，在平面直角坐标系当中画出这条直线，这时学生便能够直观地理解到解答k值的时候，要根据直线与坐标轴交点进行方程组的建立，从而有效地解答出k值。

再如，已知一条平行四边形的两条邻边长度分别为15和10，这两条边的夹角为60度。求平行四边形面积。针对这道题进行求解的过程中，利用数形结合思想能够非常有效地对相关问题进行解答：若想求出面积，那么便要有底边长度与对应的高，之后才能够通过公式进行计算，因此必须要先将平行四边形的高求出来。教师可以先在黑板上将这个平行四边形画出来，做出它的高。这时学生便会直观地发现平行四边形的高与已知的两个邻边组成了一个直角三角形。这时便可以利用三角函数定理求得高的大小，之后便可以对平行四边形的面积进行求解。

（三）分类讨论

初中数学教学三角形问题多使用分类讨论进行解决，分类讨论在此应用能让学生对图形的特性有更好的掌握，也对课程教学效率提高有积极影响。例如，在已知两个边长的等腰三角形中，让学生求得三角形的周长。但是在此例题中没有清晰的介绍那条边是底边，那条边是腰，此刻需要借助分类讨论法解决，了解题目要点，尽快找出解答问题的途径。又如，在已知3cm和4cm的三角形的两个边长时，求得直角三角形的第三条边长。解答此题需要合理使用分类讨论，先要将4cm设为直角边，那么另外一个斜边则为5cm，但是若4cm是斜边，那么获得直角边数值将不是整数，所以这种可能性不存在。

三、结束语

数学思想方法是学生进行数学学习的前提基础，不但会对初中学生的思维能力发展产生决定性影响，同时也能在具体实施过程中，让教师建立科学的数学观念，并能在有计划的渗透中，让学生具有良好的数学思想意识。而数形结合法的合理引入，能让学生学生将数字和图形两者更好的契合在一起，并通过思维转换的方式，让学生思维意识有深化，从而能为学生的数学知识学习打下坚实的基础。