浅论“一杆撬地球”的可行性及理论力学研究

尹航

摘 要：“给我一个支点，我可以撬起地球。”这是古希腊物理学家阿基米德家喻户晓的一句名言，也是当代青年充满激情与自信，勇往直前无所畏惧的成功宣言。本文通过对此可行性的探究来引出理论力学研究。通过理论力学阐述工程力学。

关键词：阿基米德；支点；理论；力学

一、“给我一个支点，我可以撬起地球。”[3]的可行性

古希腊著名的科学家阿基米德发现杠杆的平衡原理后，怀着一颗激动的心情写了一封信，把他这一重要发现报告给叙拉古国王希伦。他在信是说：“如果给我一个支点，一根足够长的硬棒，我就能撬动整个地球”。我们知道，根据杠杆原理，只要杠杆的动力臂足够长，用一定大小的力就可以举起任意重的物体。但是，阿基米德真能撬起地球吗？

首先我们来计算杠杆的长度。在地球上称量质量与地球相等的物体，该物体受到的重力约为6×10.22N假如一个人能直接举起600N的重物，那么根据杠杆的平衡条件即他要举起地球，就得把他的手放在这样的一根长的杠杆上-杠杆的动力臂应当等于它的阻力臂的1×10.20倍。茫茫宇宙之中，哪有这么长的杠杆？

只有杠杆还不行，在太阳的周围，所的的星球都在围绕太阳转动，而且转动的周期也来一样，同时太阳系在宇宙中也在运动，所以根本不存在相对于地球静止的另外一个星球作为杠杆的支点。

假如世界上真的存在这样长杠杆，并联找到了合适的支点，阿基米德就能举起地球吗？

假如阿基米德真能将地球举起1mm，他的手握杠杆的一端在宇宙空间里就需移动一个大圆弧，这个弧的长度大约是1×10.17km。也就是说，阿基米德如果要把地球舉起1mm，他扶着杠杆的手就得移动让人不可想象的大距离！

我们再来计算他用多少时间才能将地球举起1mm。如果阿基米德举起的速度是1m/s，那么根据t=s/v=1×10.20m/（1m/s）=1×10.20S大约为三万万万年！可见阿基米德即使是用一辈子的时间接着杠杆，也不能把地球举起像极细头发丝那样细的一段距离。

所以，这个方案并不可行。这句话也成为当今年轻男女激励自己的一个说法。无论你是大智若愚还是大愚若智，如果有个合适的条件，人就可以一飞冲天。而不是一生无所作为，英雄无用武之地。人的一生，要做出很多选择，要站好自己的位置，一个人一旦选错了自己的位置，很难找到自己成功的“支点”。如果哪天找到了自己成功的“支点”，你也可以说“给我一个支点，我可以撬起地球”！

二、理论力学

（一）理论力学定义

通过阿基米德的实例，我们可以看出他所提出的“给我一个支点，我可以撬起地球。”是基于杠杆实验的理论基础提出的。那么何为理论力学？

理论力学是研究物体机械运动的基本规律的学科[1]。它是力学的一个分支。它是一般力学各分支学科的基础。理论力学通常分为三个部分：静力学、运动学与动力学。静力学研究作用于物体上的力系的简化理论及力系平衡条件；运动学只从几何角度研究物体机械运动特性而不涉及物体的受力；动力学则研究物体机械运动与受力的关系。动力学是理论力学的核心内容。理论力学的研究方法是从一些由经验或实验归纳出的反映客观规律的基本公理或定律出发，经过数学演绎得出物体机械运动在一般情况下的规律及具体问题中的特征。理论力学中的物体主要指质点、刚体及刚体系，当物体的变形不能忽略时，则成为变形体力学（如材料力学、弹性力学等）的讨论对象。静力学与动力学是工程力学的主要部分[2]。

理论力学依据一些基本概念和反映理想物体运动基本规律的公理、定律作为研究的出发点。例如，静力学可由五条静力学公理演绎而成；动力学是以牛顿运动定律、万有引力定律为研究基础的。理论力学的另一特点是广泛采用数学工具，进行数学演绎，从而导出各种以数学形式表达的普遍定理和结论。

（二）理论力学内容

理论力学所研究的对象（即所采用的力学模型）为质点或质点系时，称为质点力学或质点系力学；如为刚体时，称为刚体力学。因所研究问题的不同，理论力学又可分为静力学、运动学和动力学三部分。静力学研究物体在力作用下处于平衡的规律。运动学研究物体运动的几何性质。动力学研究物体在力作用下的运动规律。

理论力学的重要分支有振动理论、运动稳定性理论、陀螺仪理论、变质量体力学、刚体系统动力学、自动控制理论等。这些内容，有时总称为一般力学。

理论力学与许多技术学科直接有关，如水力学、材料力学、结构力学、机器与机构理论、外弹道学、飞行力学等，是这些学科的基础。

（三）理论力学基础和研究方向

理论力学的基础是牛顿三定律：第一定律即惯性定律；第二定律给出了质点动力学基本方程；第三定律即作用与反作用定律，在研究质点系力学问题时具有重要作用。第一、第二定律对于惯性参考系成立。在一般问题中，与地球固结的参考系或相对于地面作惯性运动的参考系，可近似地看作惯性参考系。

研究非自由质点系的平衡和运动的较有效方法是力学的变分原理，其中有虚位移原理、达朗贝尔原理、哈密顿原理等。在解题时广泛应用了由此推出的运动微分方程，其中有拉格朗日方程、哈密顿正则方程、哈密顿-雅可比方程等。

三、结论

理论力学为工程力学提供了理论基础及可行性，工程力学则是对理论力学的实践与证明，理论与实践缺一不可。工程力学的发展是在理论力学的提出与验证中发展起来的。

参考文献：

[1]金尚年，马永利.《理论力学》第二版.高等教育出版社，2002.

[2]孔七一.《工程力学》第四版.人民交通出版社，2015.

[3]T.L希思.《阿基米德全集》. 陕西科学技术出版社，1998.