一种基于混沌系统的压缩感知测量矩阵的构造

汪一坡 唐超礼

摘 要：针对压缩感知中随机测量矩阵的不确定性及硬件上难以实现等缺点，提出一种基于混沌系统压缩感知图像处理算法，该算法首先对图像进行分块，经DCT变换稀疏化，其次再由基于混沌系统测量矩阵感应采样，最后经由OMP算法重构。实验仿真得出，在分块压缩感知的基础上，混沌系统构造的测量矩阵与一般随机测量矩阵重构效果类似，所构造混沌测量矩阵是确定的、硬件上易于实现。

关键词：分块压缩感知；测量矩阵；混沌系统；图像重构

随着现代技术进一步发展和成熟，对于信息的传输、质量有了更大要求。然而，传统的香农采样定理（也称奈奎斯特采样定理）要求采样频率不低于最高频率的2倍，即fc2f，才能精准的重构信号。通过这样的采样方式会产生大量的不必要的冗余信息，浪费了采样资源。

由此，2006年由Candes和Donoho等提出的压缩感知理论（Compressed Sensing），简称CS[1]打破了传统的香农采样定理的极限。该理论指出，对于可压缩或可稀疏的信号，可以用一个远低于传统采样率的速度对信号进行采样。

压缩感知理论一般可分为三个部分，主要包括信号的稀疏、测量矩阵的构造和重构算法。

本文提出了伪随机性的混沌系统确定性测量矩阵，既克服了随机测量矩阵不确定性又克服了硬件上难以实现的缺点。基于混沌系统的测量矩阵对信号重构不需要大量重复实验，并且只需存储少量的混沌系统的参数，降低了存储压力，节约了资源。

1 压缩感知理论

2.2 混沌系统测量矩阵

混沌是出现在非线性系统中的一种貌似无规则的运动，即一种伪随机性，是一种人类对客观世界的正确认识和把握的有力工具。混沌现象一般是在一个确定性理论描述的系统下，出现不可重复，不可预测的行为。主要有几个特点，如伪随机性，非周期性，有界性等。

3 结论

本文将Cat混沌系统生成的伪随机性混沌序列构造的测量矩阵，对二维信号进行重构仿真，实验结果表明本文提出的基于混沌系统测量矩阵与高斯测量矩阵、贝努力测量矩阵、稀疏随机测量矩阵相比，具有相似的重构效果。本文提出的图像处理算法是基于混沌系统的测量矩阵在分块压缩感知的基础上实现感应采样重构，既克服了随机测量矩阵的不确定性、存储困难，又一在定程度降低了计算量，尤其在采样率较小的情况下，能有效的提高图像重构效果，节约了存储空间和资源，测量矩阵在硬件上更易于实现，在具体实施中具有一定实际意义。

参考文献：

[1]Donoho D L.Compressed sensing[J].IEEE Transactions on Information Theory，2006，52（4）：1289-1306.

[2]Candès，Emmanuel J.The restricted isometry property and its implications for compressed sensing[J].Comptes Rendus Mathematique，2008，346（9）：589-592.

[3]焦李成，杨淑媛，刘芳，等.压缩感知回与展望[J].电子学报，2011，39（7）：1651-1662.

[4]榮雁霞，邱晓晖.基于小波变换的分块压缩感知算法[J].计算机技术与发展，2015（5）：29-32.