数学学习中的运算问题之“熟能生巧”再认识

李建国?胡满善

说起“熟能生巧”，人们常常会与数学学习联系起来。一般认为，数学学习只要多练、多做，弄得滚瓜烂熟，自然就会找到窍门，成绩自然就会提高。但是，“熟能生巧”果真能作為一条数学学习的普遍规律吗？是否可以作为数学学习的经验来运用、推广呢？简单地用“是”或“否”来回答都是有所偏颇的。对此问题，我们首先应该辩证地看待，科学地理解熟能生巧对数学学习的积极意义。

熟能生巧在《现代汉语词典》中的解释为：熟练了，就能产生巧办法或找出窍门。此成语来源于《欧阳文忠公文集·归田录》：乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之。自钱孔入而钱不湿。因日：“我亦无他，惟于熟尔。”不难看出，熟能生巧是针对技艺型的事物提出来的。而数学是属于思考型的，数学的核心是培养学生分析和解决问题的能力。的确，适量的练习有利于技巧与技能的形成，这是必要的，但运算操作只为学生的理解提供必要条件，而非重要条件。大量的数学习题训练和反复的测验考试能提高数学学习成绩，但绝不是提高解决问题能力和数学素养的唯一方法。相反。“题海战术”不仅加重了学生的负担，更严重的是长期的机械重复反而抑制学生创新思维和学习兴趣的培养，甚至造成思维的懒惰性。即使一些未被学生理解而仅通过大量练习掌握起来的数学技能，过了一段时间后，就会很快遗忘。从这一层面上讲，肤浅的、机械的、形式化的“熟”就不能生出“巧”。

一、理解领先——熟能生巧之基础

对数学来说，熟能生巧应建立在理解的基础上。西方的数学家、教育家大多认为理解最重要。事实也说明，只有被理解了的数学概念、技能或原理，再通过适当的练习加以巩固后才能保持永久的记忆，才能使“熟”为“巧”提供可能性。

熟能生巧必须走出“盲目练习”的误区，必须以理解为基础，不仅要加强概念教学，充分暴露思维过程，还要加强知识发生和发展过程的练习，抛弃非本质的东西，有的放矢地练习，才能练出效果、练出能力。

二、操作变换——熟能生巧之途径

瑞士著名心理学家皮亚杰指出：儿童的思维起源于动作，数理逻辑知识的起源既非存在于物体本身也非存在于主体，而是存在于两者复杂的交互作用中。进行数学学习，应组织和创设一种合适的环境（包括学习材料、工具、空间和时间），通过操作，从不同角度、不同层次上认识数学教学中原已研究过的对象，从而形成关于研究对象新的认识。

三、反省抽象——熟能生巧之关键

学生对数学知识的掌握，实际上是一种高度抽象化的逻辑知识的获得。学生要构造自己理解的概念，达到学习目的，光有理解是不够的，它需要有更高层次的思维策略，才能助其熟能生巧。反省抽象便是熟能生巧的关键所在。自己回过头来对往事进行深入的再思考，以吸取其中的经验教训，并归纳出结论，这就是反省抽象。我根据此原理，在学生数学学习中建立“错题集”制度。每当学生的作业、测验出现错误后，让学生用另一本本子抄下错题题目，在认真反思的基础上，写出每一道错题产生的原因，然后重新再做一遍。当错题积累到一定数量时，再引导学生进行综合反思。概括一段时间以来错题产生的主要原因，促使其归纳出避免错误的方法，以利于提高他们今后数学学习的质量。

1.数学教学中“熟能生巧”的作用

数学中有大量的公式、定理，掌握这些公式和定理的最好办法就是通过做题，达到理解、应用，“熟”一定能带来“巧”，尤其是大量做题后，可以开拓学生的一部分思路，形成技能和发展能力，学生根据当堂知识的理解和掌握情况，灵活做一些有关题目，这样能使后进生拾级而上，优秀生得到更好发展，同时使学生们的思维能力都得到了训练和培养。

当学生发现了数学中的解题技巧，形成了自己的思维模式时，他们对于数学的学习兴趣就会产生，也就对自然界中的数学现象有了探索的精神，所以“熟能生巧”在数学教学中起到重要的作用，在时下的教育理念中，我们不能摒弃这一珍贵的数学思想。

2.消除“熟能生巧”的弊端

第一，合理设计练习。首先不要盲目地追求练习的量，这样既增加了学生不必要的负担，又往往使练习的实效不佳；其次不要过分强求练习的难，在设计联系时不要忽视基础知识、基本技能的掌握和巩固，这样既超越了学生的实际水平，又不利于“双基”的落实。所以为了有效地达到“熟能生巧”，在数学练习的实施中要注意一下问题：练习的有效性；练习的新颖性；练习的应用性；练习的弹性。科学的练习量是提高练习质量的基础，适宜的练习难度是提高练习效果的动力。不同类型、不同能力的学生可以有不同的练习量和不同的练习难度，练习中针对不同的学生设计难易程度不同的练习，提出不同的目标要求，赋予学生自主选择适合自己练习的权利，尽量深入每个学生的“最近发展区”使学生在练习中各有所获，获得不同的发展，发现不同的策略，这是“熟能生巧”这一数学思想追求的目标，这样“熟能生巧”才真的不等同于“死记硬背”。

第二，进行数学活动。数学的教学是数学活动的教学。“活动”，就是开动脑筋，活动的形式对学生的认知具有独特的意义和作用。没有实际操作或思想操作，数学概念将成为无源之水，无本之木。数学活动可以让学生联系生活实际，发现自然中存在的数学规律，学生通过大量练习掌握的数学规律可以在活动中体现，这样更加加深了对数学概念的掌握，实现“熟能生巧”。

素质教育提倡的数学教学是为理解而教。我们说的数学上的“理解”就是个人能针对特定的概念情况，通过新旧知识的相互作用，在心理上组织起适当的概念结构，并设法使之成为个人内部认知结构的一部分，这正是“熟能生巧”这一思想的根本理念，在掌握一定知识的基础上，对正在学习的知识进行理解与消化，发现新的学习思路和策略。新课程的理念下提出学生自主，合作交流，让学生自己把握有效时间，合理安排，有利于开放学生的想象力，摆脱题海束缚，在“熟”的过程中逐步达到“巧”的目的。在当今的教育形式下，我们更不应该摒弃“熟能生巧”这一伟大的数学思想，在这一思想的基础上，要勇于提出创新和改良，这样教育事业会更加蒸蒸日上。